中考数学总复习备考策略

邱应辉

历时约4个月的总复习阶段是初中学生进行系统学习、中考前冲刺的阶段，总复习效果的好坏直接关系到学生掌握知识的程度和数学能力的高低，以及升学考试的成败.因此，有计划、有步骤地安排和实施总复习教学是初三数学教师的重要任务.

下面谈一谈笔者对总复习的见解，以期抛砖引玉.

一、系统整理知识，做好复习计划（2月20日前完成）

从近几年各地区的中考试题来看，大多以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造题，后面的大题虽“高于课本”，但原型一般还是课本中的例题或习题，是课本中题目的引申、变形或组合.因此，总复习教学要立足于课本，从教科书中寻找考题的“影子”.

初中数学知识多而杂，其基础知识和基本技能又分散在三年的教科书中.在总复习工作开展前夕，教师要系统地对三年的知识加以整理，进行分类、分块，重新组织，变为系统的、有条理的知识点.例如代数部分可分为以下单元：实数和代数式；方程（组）与不等式（组）；函数；概率与统计，几何部分可分为以下单元：几何的基本概念、相交线与平行线；三角形；四边形；相似形；解直角三角形；圆.教师可以根据以上分类、分块对知识点进行梳理，并做好系统的复习计划.制订复习计划时，既要考虑学生的因素，也要考虑到新课程标准，以及相关部门发布的中考说明之类的信息，要避免“只低头拉车，不抬头看路”的做法.

二、立足课本，落实“双基”（2月下旬~4月中旬）

扎实的基础知识，娴熟的基本技能是形成数学能力的基础，是进行后续学习的前提.复习的第一阶段，教师要帮助学生过好课本关（要按知识归类、板块复习，不可按课本编排的顺序复习），使学生系统掌握课本的基础知识和基本技能，始终把“双基”放在首位.近几年中考命题的一大特点是“切入容易，基础性强”，选择题、填空题、解答题中的多数题目都是立足于考查“双基”.为此，教师可以设置复习纲要问题，由学生思考、讨论、作答，要求学生对基本概念、性质、公式、法则、定理等内容的叙述、理解准确无误，运用自如.例如在复习“有理数”一章时，可把内容分成三类，即“概念关”、“法则关”、“运算关”，在规定时间内通过讨论，找出每个“关口”的知识点及应注意的地方.如“概念关”里的正负数、相反数、绝对值、数轴的意义；“法则关”里的异号两数相加的符号确定方法；在“运算关”强调计算细心、书写规范等等.学生讨论完毕，教师进行总结.这样，不仅使旧知识得以巩固，而且能使学生处于“听得懂，做得来”的状态，从而激发学生的兴趣并树立信心.

要让学生掌握各知识点之间的联系，理清知识结构，形成整体认识.例如，一元二次方程的根与二次函数图象和x轴交点之间的关系，在复习时，应从整体上理解这部分内容，从结构上把握教材，达到熟练地将这两部分知识相互转化.

要注重指导学生掌握课本的重点章节，典型例题，习题的分析，特别是解题的思路是怎样形成的，思维方法及常用解法都可以解决哪些问题，重视题目的变式训练.

例：（1）解方程：x²+y²+6x-2y+10=0；

（2）已知：a²+2a+1+b²=0，求a²⁰⁰⁸+b²⁰⁰⁹的值；

（3）已知：|3x+6|+(2y-4)²=0，求x和y的值；

（4）若a、b、c为△ABC的三边，且a²+b²+c²-ab-bc-ca=0，求证：△ABC是等边三角形.

经过观察、分析、比较，不难发现上述四个问题的表达方式虽然不同，但都属于应用非负数的性质解题.通过这样的训练，学生便能聚集练习题的同类题并能分析异同，把知识从一个问题迁移到另一个问题，形成技能技巧，达到做一题，会一类、懂一法、长一智的目的.

复习完一个板块的基础知识之后，教师应精心编制一份渗透该板块主要知识点的测试题，让学生在规定时间内独立完成，然后按测试中出现的学生难以理解、遗忘率较高、易混易错的内容深入讲解，加强训练.总之，第一阶段复习的目标是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络.

三、综合运用知识，加强能力培养（4月中旬~5月下旬）

复习的第二阶段应从整体上把握三年的内容，提高学生综合运用知识的能力.可以说这是一个攻坚阶段，[HJ][HJ2.6mm]它的成败决定着学生在中考中能否拿高分.

1.狠抓重点内容，学生反复练习.这个阶段，通常以综合练习题为主，适当加大模拟题的分量.对教师来说，主要任务是精心选题，精心批改学生完成的习题，及时讲评.选择的题目要有目的性、典型性、规律性和综合性，题目的形式要多样，但不宜让学生陷于“题海”中，题目要有一定难度，但不是越难越好，要让学生可以接受.这样既能激发学生解难题、攀高峰的学习欲望，又可使学生从解决难题的过程中看到自己的力量，增强前进的信心，从而培养学生良好的学习情感，提高复习的效率和效果.

例：已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+(a－c)=0的两根之和为-1，两根之差为1，其中a、b、c是△ABC的三边长.（1）求方程的两根；（2）判断△ABC的形状.

这是一道代数、几何综合题，涉及的知识较多，也有一定难度.通过解答本题，既可使学生巩固基础知识和掌握重点内容，又能培养学生分析问题、解决问题以及综合运用知识的能力.

2.加强解题指导.要着力在思路分析上指导，在总结规律上指导，在题目变化上指导.例如，遇到有关一元二次方程的问题时，通常涉及根的判别式和根与系数的关系；遇到解直角三角形的问题时，经常涉及到边角关系的转换；平面几何的证明题，往往可以从结论开始分析往前推，直至推到已知条件或某个公理、定理为止；有关两圆相交或相切的证明题，往往通过添加两圆的公共弦或过切点引两圆的公切线来寻求推证的途径；在等积式的证明中，一般化为与其等价的比例式，要证明比例式成立，往往要证与之相关的两个三角形相似，若不能构成三角形或能构成三角形但难以直接证明三角形相似，可用以下方法处理：（1）利用“中间积”作代换；（2）利用“中间比”作等比代换；（3）利用另一条线段作“等量代换”.学生多掌握解题的窍门，解题时就能得心应手，顺利完成.

3.重视数学思想和数学方法.常用的数学思想有函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、概率与统计思想等，常用的数学方法有代入法、消元法、换元法、待定系数法、配方法、判别式法、分解组合法、构造法等.中考题考查数学思想和方法的题目一般都比较新颖，综合性强，要在复习中注意发掘和运用.

4.贯彻新理念，培养综合能力.新课程标准下的教学目标，在传统教学目标的基础上又强化了三大能力，即阅读理解能力、探索创新能力和数学应用能力.这些能力要求将使中考数学试题对能力的考查进入一个新阶段.因此，要引导学生关注生活、社会现实、经济建设、方案探索等各个方面的问题，增强学生用数学的意识；要扩大实际问题抽象为数学问题的建模训练，培养学生用数学的能力；要加强阅读、理解和表达的训练（例如文字、图形、图表、图象、符号等多种语言的理解和转化）；要紧密联系生活，促进学生学用结合的能力.

例：一种节能灯的功率为10瓦，售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦，售价为3元.两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）.如果电费价格为0.6元/千瓦时，消费者选用哪种灯可以节省费用？

通过此例，可引导学生分析、寻找变量之间的关系，并建立数学模型（一次函数），解决好数学问题，进而解决应用问题，最终探索出解决方案选择这类问题的一般方法，显现数学的应用价值，贯彻“人人学有价值的数学”的新理念.

四、战前练兵，模拟中考（5月下旬~6月中旬）

在完成第二阶段的复习后，要做一批模拟试题检查复习效果.模拟测试要求学生做题“快”且“准”，在题量大、时间紧的情况下，“准”尤为重要.因此，平时训练时既要做到“准”又要做到“快”，而不是只要做对即可.要引导学生正确对待，调整心态，振作精神，要求会做的题拿满分，不会做的题争取拿分.如何拿分？主要靠准确完整的数学语言表述，不能省去必要的步骤，会多少写多少.唯有如此，才能拿到分、拿高分.

学生模拟测试后，教师要认真分析学生的考卷，讲评时要侧重对学生出现的问题加以解决并强化这方面的练习，也要要求学生养成良好的反思习惯，及时总结解题思路和技巧，从而扩大并巩固复习成果.

切实提高复习实效是初三数学复习教学的最终目标.因此，任课教师要有强烈的质量意识，要因地制宜地拟订复习计划，要充分发挥集体的智慧，加强同事之间和校际之间的交流，要认真探索、研究和总结有效的复习方法，使每一个学生都能学到“有价值的数学”都能获得“必需的数学”，都能在数学上得到应有的发展，都能轻松地、信心百倍地迎战中考.

［责任编辑：黄春香］