对分层次教学和培养数学素质的几点看法

汪伯言

新课程标准指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交流互动与共同发展的过程.动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式．”因此，我认为教学必须有教无类，因材施教，努力使每一个学生的数学素质都得到培养和提高，这也是数学教学的出发点和落脚点．

实际上，由于学生的知识基础，接受能力，学习习惯和方法及智力发展的水平等各方面具有较大差异性，他们不可能在同一层次上．另外，新课程的教学内容也会随着社会、经济、科技的不断发展而随之更新．因此，中学数学课堂教学必须从教育观念、教学方法上进行改革．笔者认为从学生实际的不同层次出发，结合教学内容本身的规律性，实行分层次教学已势在必行．那么如何实行分层教学培养学生的数学素质呢？笔者在平时教学实践中对此进行了一些有益的尝试，现谈几点浅显的看法，供诸位同仁参考．

一、转变观念、树立正确的数学教育观，努力提高自身素质

数学课堂教学怎样才能符合当今素质教育的要求，具体应如何操作？教师首先应充分认识到目前正处在由应试教育向素质教育转轨的过程中，掌握启发式教学对于教师、学生都需要有一个认识和接受过程，需要花一定的时间和精力，开始可能不一定适应，但一旦适应后，效率就会大幅提高．这是因为：启发式决定了教师仅仅是课堂教学的组织者、引导者和合作者，而学生才是学习的主体．由于学生受原有认知水平的制约，完全依靠他们自身的努力是难以实现教学目标的，这时就需要教师在课堂上进行适当点拨和引导．路要让学生自己走，知识也要靠学生自己去探究掌握，应充分体现学生的独立性、积极性、主动性和创造性．平时在学生掌握知识和技巧的过程中，作为教师也要有意识地、有目的地发展学生智力，努力培养他们学习数学的兴趣、技能和思维品质．

二、注重学法指导，培育学生素质

科学的学习方法，可以在一定程度上弥补学生智力的不足，同时在学习过程中也可有效地改善学生的心理品质，教师要适时引导学生动手、动脑、动口，全方位主动参与，最大程度地开发学生的潜能．要加强学法指导，我认为可从以下两方面进行尝试：

1．教会学生阅读教材，养成良好的读书习惯

数学教学必须重视数学阅读，这已成为数学教育界的共识．教师在课堂中就要有意识、有目的地引导学生阅读教材，使他们养成看书的习惯，从而提高阅读能力．综合考察学生的学习态度、意志品质、智力能力及课堂表现等，一般可把学生分为三层：优生、中等生和学困生．对成绩不同的学生要因人而异，对那些学困生及理解能力较弱的中等学生，只要求做到三点：第一，理解并能正确叙述定义、法则、定理、性质及公式；第二，能将数学语言与数学符号互相转化，注意说理的层次及书写的规范，以达到解题过程中严密的逻辑性和条理性；第三，边看、边验算．也就是说只要求理解课本内容及所述的计算与论证方法，而不要求作深层次扩充，以便减轻他们的心理压力，重在形成其学习的良好习惯和基本能力．对那些成绩较好理解能力较强的学生，可采取如下方法：第一，让他们回答一些稍难的问题，促使他们进一步钻研教材，积极去探索思考，这样不仅锻炼自己，同时对成绩较差的学生也有一定的启发和帮助；第二，适时向他们推荐一些相关课外读物，扩大知识面，培养其创造性思维能力，拓宽其知识的深度和广度．例如浙教版七年级数学中的因式分解，对学困生和许多中等生只要求掌握书中的几种方法即可，而对优生则可以适当补充换元法、配方法和待定系数法等多种方法．另外，近几年高考、中考应用题的命题信息也告诉我们，数学阅读不能只局限于课本，一些来源于生活、生产和科技信息方面的背景新颖、与日常生活息息相关、 构思巧妙的实际问题频频出现，通过扩大阅读面，可让学生了解当今社会实践中出现的新名词和新术语，实现陌生材料向熟悉的数学模型转化，有助于问题的解决．

2．阅读与研究相结合，培养学生尝试研究的习惯

阅读是研究的基础和前提，研究是阅读进程的深化和提高．只有把两者有机结合起来，才能真正使所学内容变为学生自己的东西．例如，对于“韦达定理”，在搞清“韦达定理”的内容后，还要研究为什么两根之和等于-b/a，两根之积等于c/a，同时强调还需注意什么条件？（a≠0，Δ≥0）．只有对这些问题进行深入探究，才能更深领会“韦达定理”的本质．另外，在讲新课时，要尽力捕捉有利时机，有计划地安排相关探究性素材，进一步引导学生由阅读型转向研究型．譬如，在教学“勾股定理”时，可先让学生探索，并鼓励他们自己去证明，大胆猜疑，互相探讨，教师再及时总结概括和运用．这种把主动权交给学生，通过让他们自己亲自经历发现真理的过程，不仅使他们对知识的发生发现记忆深刻，还可激发学习数学的兴趣，对学生各方面素质的提高将是十分有益的．

三、突出解题指导，重在能力提高

1．过好审题关，提高解题效率

常常听到学生反映：“课听得懂，但却不会解题．”要正确解好题，我认为首先一定要告诉学生关键是认真审题，分清题目中的已知事项，弄清题目中的求解目标，审清题目的结构特征．只有深刻理解题意，才能获得最优的解题思路．

【例1】 已知关于x的二次方程（b-c）x²+（c-a）•x+（a-b）=0有两个相等的实数根，求证：a+c=2b．

证法一：观察方程的系数知，此方程必有一个根为x=1，又方程有两等根，于是由求根公式即可得．

证法二：显然x=1是方程的一个根，又方程有两个相等的实根，由根与系数的关系可得a+c=2b．

看来只要过好了审题关，解题效率也就随之体现出来了．

2．解题训练要讲究层次

解题训练要有条不紊地进行，循序渐进，层次分明，衔接自然，疑点分明；训练步骤要环环紧扣，逐步递进，使师生的训练活动有张有弛，疏密有致；课堂训练要求相对集中，体现阶梯性，既务求当堂达标，又平中见奇，力求每一堂课都成为一道亮丽的风景．

层次一，巩固性训练．

【例2】 设二次函数的图象经过点A（-1，0），B（7，0），C（3，-8），求该函数的解析式．

分析：粗略地看，抛物线经过A、B、C三点，可用一般式求得解析式．但如果注意到A、B两点都在x轴上，则选用交点式较简便．如若进一步发现点C就是抛物线的顶点，则又可选用顶点式求得其解析式．这三种解法充分展示了二次函数内在的本质特征，对二次函数解析式的求法也作了一次全面的小结．

层次二，纵横联系训练．

用数学知识解决实际问题，除了解决带有实际意义的数学问题外，还包括解决相关学科中的数学问题．近几年来，中高考中考查数学与其他学科整合的试题也频频亮相，出现了大量学科渗透型的题目，充分展示了数学的魅力．

【例3】 在26个大写英文字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）．

A．3个B．4个

C．5个D．6个

解析：这是英语知识的渗透，对照定义，不难找出符合本题要求的英文字母有H、I、O、X四个．故选B．

【例4】 2001年4月13日，江泽民主席在访问古巴时，曾向卡斯特罗主席赠送了他亲笔书写的七绝一首，现借用江主席这首诗中的28个字编一个地名谜．

现将这首诗编号如下：

朝 辞 华 夏 彩 云 间，万 里 南 美 十 日 还．

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12345678910 11 12 13 14

隔 岸 风 声 狂 带 雨，青 松 傲 骨 定 如 山．

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15 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28

请你从中选出二字组成一地名，但需同时满足下列条件：

（1）第一字编号数为[KF(]81[KF)]的算术平方根．

（2）第二字编号为一个四边形的周长，已知这个四边形的其中每三边的和分别为22、20、17、25．你能说出这个地名吗？

评析：本题取材于江主席的著名诗词，将其与数学巧妙结合在一起组成地名谜，不仅诗风奇特，韵味悠长，而且使学生在阅读诗歌的时候，轻松找到了谜底，因而让学生感受到诗中有数，数中有诗，确实妙不可言．

解：第一字的编号数为3，字为“华”．设第二字的编号数为x，则此四边形的四条边分别为x-22，x-20，﹛-17，獂-25，故有（x-22）+（x-20）+（x-17）+（x-25）=x，解得x=28，即得第二字编号为“山”．所以这个地名是“华山”．

生活和工作中遇到的实际问题，往往带有一定的综合性．需要用到多种知识来解决，中学阶段分科学习是必要的，但分科不等于分家，只有在平时学习中多注意各学科之间知识和能力的渗透，加强这方面的训练，才能不断提高综合解决问题的能力，这也是今日社会公民不可缺少的一种素质．

层次三,变式引申训练．

变式引申训练在数学解题中有突出的地位，在平时教学中应积极利用课本和习题中的典型例题有意识地进行各种变式教学，拉长“知识链”，把解题的思维过程暴露给学生，这样可大大提高学生的数学能力．

【例5】 由于被墨水污染的一道数学题仅能见到如下文字：“已知二次函数y=x²+bx+c的图象过点（1，0），…．求证：这个二次函数图象的对称轴是直线x=2．”

（1）现根据现有信息，你能否求出题目中的二次函数的解析式？若能，请写出求解过程，若不能，请说明理由．

（2）请添加一个适当的条件，把原题补充完整．

注意：本题主要是培养学生的逆向思维能力，具有开放性、探索性等特点，答案也具有多样性．通过这种发散性思维训练，可让学生在困惑、紧张、兴奋的情景中去了解、学习和掌握知识和技能，肯定是教师一相情愿地“介绍”概念进行“填鸭式”教学所无法比拟的．

总之，只要我们在平时教学改革的实践中，多注重对课本例题、习题的演变、引申、拓展和运用，注重数学与实际生活间的密切联系．教师在备课、授课、作业布置、试卷命题及评价方法等方面上都进行有意识地分层，正确定位教师与学生间的角色．相信对于改变当前中学数学教学中教师苦教，学生苦学的现状，进一步培养学生的数学素质，提高教育质量一定会有无法估量的作用．

［责任编辑：金 铃］