在反思中“破茧”在学习中高飞

谭远森

古人云：“学贵自得”、“学贵有疑”.学习不主动，不反思，就很难获得深入学习的能力和求异、创新的品质.数学家弗赖登塔尔指出：“反思是重要的思维活动，它是思维活动的核心和动力”.学生的数学学习如果缺乏反思，往往印象很浅，思维的深刻性及批判性得不到发展.学生只有在思考、再思考的过程中获取知识，才能沟通新旧知识的联系，促进知识的同化和迁移，提高学习效率，增强创造性解决问题的能力，提高学生的自我认识、自我教育水平.

一、反思的概念及培养反思意识的目的和意义

“反思”通常被理解为“重新思考”.在现代汉语词典中被定义为:思考过去的事情,从中总结经验教训.《普通高中数学课程标准（实验）》则把“反思”这一教学理念提到了应有的高度：“人们在学习数学和运用数学解决问题，不断地经历直观感知，……反思与建构等思维过程.这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断”，同时提出，评价应关注学生“能否不断反思数学学习过程，并改进学习方法”，“教材的呈现应为引导学生自主探索留有比较充分的空间，有利于学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等过程”.

数学教学过程中，反思历来具有重要的地位和作用.如果没有了反思，学生就错过了解题的一次重要而有效益的方面；通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力.

通过反思可以提高数学意识，优化思维品质；通过反思可以沟通新旧知识的联系，促进知识的同化和迁移，从而提高学习效率；通过反思可以拓宽思路，优化解法，完善思维过程；通过反思可以深化对知识的理解，并探究新的发现.反思有利于调动学生的学习积极性和主动性，促使学生的学习活动成为一种有目标有策略的主动行为，不断发现问题，提出问题，解决问题，从而培养学生勇于探索，勇于创新的思维品质，让学生学会学习.

二、培养反思能力的原则

（一）主体性原则

认知活动是学生自身的高级心理活动,对这个活动进行认知调控,无疑是在主体内进行的.如何认识自己,如何认识自己所进行的活动是主体意识的表现.所以,学生必须学会了解自己,根据自己的特点进行调控.教师要告诉学生反思的重要意义,教给他们基本的方法,提供必要的训练,通过反馈,不断加以矫正,从而使之强化、内化,把活动主体的能动性充分发挥出来.

（二）渐进性原则

和认知活动的发生发展规律一样,反思活动也是渐进的.从他律到自律,从单维到多维,从浅显到深入,从简单到复杂.正基于此,在对学生训练时,切勿急躁,要遵循规律,分成阶段,逐步实行.既要有序,又要有层,让学生在反思活动的实践中提高反思能力.

三、数学反思意识的培养

在数学教学中，教师不仅要创设学生主动参与学习的问题情境，而且还要引导他们反思自己的认知过程，把自己正在进行的认知活动作为意识对象，不断地、积极地对其实施监视、控制和调剂，并逐渐使这种反思成为学生自觉的学习习惯，从中体验与认知有关的学习的策略和方法.因此，要培养良好的反思习惯.

（一）在课堂教学中培养学生的反思意识

课堂教学是数学教学的主阵地.一堂课的教学效率不是单纯的以教学内容的多少、例题量的多少来评价，要注重思维量这个重要的参数，在教学中对有关的概念、公式、思想方法和解题方法要不断引导学生进行反思，真正体现思维的灵魂和核心作用.

1.善于总结就是解决问题后,引导学生从解决问题的方法、规律、思维策略等方面进行多角度、多侧面的总结,有意识地去启发引导学生对自己的思考过程进行归纳总结,力图从解决问题中找出新的普遍适用的东西,以现在的解决问题的经验帮助后来问题的解决.有了这个“经验”,在遇到类似的新问题时,能产生一种“直觉”,正确判断思维方向.这远比学生单纯解决问题的意义更大.它的教育价值不仅使学生掌握了这类问题的基本规律,而且使学生学到了一些解决问题的思维方法,最终过渡为“会学习”.因此,是否善于总结解决问题的经验,是一个人解决问题能力高低的一个重要因素.

2.善于引申就是解决问题后,要善于把它改头换面变成为多个和原问题内容形式不同或类似但解决问题的方法类似或不同的问题,即进行一题多解、多题一解的训练,这样可以扩大视野,深化知识,从而提高学生的能力.例如，在讲授“三角形内切圆的圆心是这个三角形的内心”这一概念时，笔者认为可设置这样的提问来引起学生的反思：(1)什么是内切圆？(2)是不是所有的三角形都有内心？(3)三角形有内心，四边形有没有内心？(4)三角形除了内心外，还有没有其他的类似心？

3.善于推广当一个问题解决之后,不失时机地将问题中特殊条件一般化,从而推得更为普遍的结论,这就是问题的推广.善于进行推广所获得的就不只是一个问题的解决办法,而是一组问题、一类问题的解决办法.这有利于培养学生深入钻研的良好习惯,激发学生的求知欲及创新精神.

（二）在解题训练中培养学生的反思意识

在解题过程中，会萌发出各种各样的解题策略，在解题受阻时，要引导学生及时反思，考虑解题策略的正确性、可行性，及时调整，少走弯路；在解题失败时，要引导学生反思，寻找失败原因；在获得顺利求解时，更要引导学生反思，需要对题目再审视，对解题过程再检查，通过再探索，从偶然到必然，寻找其中蕴含的内在规律，得到从特殊到一般的解题方法.总之，问题的解决并不意味着解题思维的结束，而是深入认识的开始，从感性提升到理性，反思在其间充当重要的桥梁作用.

1.通过反思，查缺补漏，确保解题的合理性和正确性

解数学题，有时由于审题不确，概念不清，忽视条件，套用相近知识，考虑不周或计算出错，难免产生这样或那样的错，所以解题后，必须对解题过程进行回顾和评价，对结论的正确性和合理性进行验证.可是一些学生把完成作业当成是赶任务，解完题目万事大吉，由此产生大量谬误.由此可见，解题反思的积极意义及其重要性，必须引起师生在教学中的足够重视.具体做法如下：

（1）审题过程中的反思.即在审题过程中自己是否很好地理解了题意，是否弄清了问题的条件和结论之间内在联系.引导学生反问自己：这是什么类型的问题，其实质是什么？见过或见过与其类似的问题吗？此问题的条件是什么，结论又是什么？有什么关系？与以前解决过的问题是否有相同之处？解决此问题需要哪些知识点？能否将此问题化为一个更简单更容易解决的问题？如果学生能给自己这样的一些反思性提问，则证明他们正在使用某种控制过程来引导自己学习.

（2）解题思路的反思.解题过程是一个系统工程，解题思路的正确与否是成功的关键，及时对解题思路进行反思，会拓宽思维空间，优化思维品质.当学生做完一道题后，引导他们进行反思，它不是简单的回顾或检验，而是引导学生根据问题的结构特点，对解题思路、解题途径进行多角度、多层次、全方位地观察、联想，如本题的解题思路中关键的是哪几步？是如何化归？以后碰到了此类问题应以何种解题思路、途径进行？

2.通过反思，探求一题多解和多题一解，提高综合解题能力

数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归.即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法.不能解完题就此罢手，如释重负.应该进一步反思，根据问题的结构特点，从解题思路、解题途径进行多角度的观察、联想，探求一题多解、多题一解的问题，通过反思能拓宽思路，择优解法，训练发散性思维，在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更上一个台阶.

3.通过反思，举一反三，掌握数学思想方法

数学思想方法是解决数学问题的灵魂.在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节的作用，对培养能力起决定性的作用.解题关键在于找合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路.因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题、解决问题能力的主要途径.引导学生解题后反思认知和理解解题过程中所使用的探索方法和策略，分析具体方法中包含的数学基本思维方法，进行概括、总结、提炼，将特殊中蕴含的一般思维方法揭示出来.让学生在不断反思中进一步理解与应用，并加以优化，使解题达到举一反三的目的.

（三）对学生学习习惯、学习态度的全面反思

要关注学生数学学习的水平，更要关注在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心.

1.对数学学习习惯的反思学习习惯是在学习中逐渐养成的，一时不易改变的学习行为.因此我们在教学中要引导学生自我检查、调控自己的学习行为，多问自己几个是否，如(1)是否养成善于思考的习惯；(2)是否养成认真阅读教材的习惯；(3)是否养成先复习后作业的习惯；(4)是否养成及时订正作业的习惯；(5)作业是否整洁；(6)书写是否端正，等等，进行自我评价、认识.

2.对影响数学学习的情感因素的反思情感因素对学习活动也有重要的影响，要引导学生通过对学习兴趣、学习动机、学习态度、学习意志、自我观念的分析与评价等等，让学生反思自己存在哪些影响学习的情感因素，不断地进行调节和控制，从而来感受数学魅力的所在.

反思最重要的是要学生学会自己反思，通过我们教师的示范、引导，能够自觉地进行反思，逐步养成一种反思的意识和习惯.实践证明，在数学教学中，经常引导学生积极地反思自己的学习活动，能优化认知结构，提高学习效率，提高综合素质，激发学生的创新意识，使之成为创新型人才.

参考文献：

［1］熊川武.反思性教学［M］.上海：华东师范大学出版社，1999.

［2］顾越岭.数学解题通论［M］.南宁：广西教育出版社，2000.

［3］林婷.数学探究性教学中应树立几种意识［J］.数学教学通讯，2005，（1）.

［4］夏克旺.数学学习中常见错误的分析与防止对策［J］.中学数学教育，2005，（6）.

［责任编辑：廖银燕］