顾名思义释奇偶

黄建法

在高中数学中,概念的名称与其定义有着紧密的联系,然而唯独有一个概念却困惑了我整整数十年,每每想起此事,一幕幕往事就涌上心头.

记得初上高中数学讲台的时候,新课讲到函数的奇偶性.我通过引入、分析、归纳后在黑板上写下如下一段文字：

一般地,如果对于f(x)函数的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数;都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.

板书后我转过身来,正准备往下讲的时候,有位学生举手要求提问,学生说：“老师，请问为什么这样的函数叫偶函数，而那样的函数叫奇函数呢？”这个突如其来的问题对于年轻、毫无准备的我来说无疑是当头一棒,问题提得那么奇怪,怎么回答？我的脑海中竟一片空白，可怕的冷场也由此开始,好在我还很清醒意识到,不能让尴尬局面继续维持下去,就灵机一动,说：“同学们,大家想想，名称对于概念的本质而言真有那么重要吗?依我看来这叫黑函数,那叫白函数都行.”接着就摆摆手,让学生坐下去，学生一脸无奈，神情怏怏，我却自以为能随机应变而津津乐道，殊不知抑制了学生的好奇心理、求知欲望和抹杀了学生跃跃欲试的创新意识.

说真的，学生的提问并非一点也没触动我的思绪,倒是一石激起了千层浪，在以后很长一段时间内,我一直在思考这个问题,寻求对这个概念命名的解释，然而总是百思不得其解.我曾查阅过很多有关资料,包括初等的和高等的,都一无所获，我也曾向有丰富数学教学经验的老教师请教，有的说,他们也没有考虑到有这个问题存在；有的说,“偶”字可理解成“对偶”,你看函数的图象关于y轴对称,图象出现“对偶”现象才叫“偶函数”.我想，那么“奇”字该如何解释呢?有一次,一些中学数学教学专家来我校传经送宝,我也向他们提出这个问题并请求解答.他们说,他们也不知道这个名称的命名过程.就这样，这个问题一直得不到完美的解答.

斗转星移,几经轮回，我渐渐地由青年教师变为中年教师,而不变的是这个问题一直伴随着我的教学工作，萦绕在我心头而不能解脱.还是那节函数奇偶性的课堂教学,又屡有学生提出这个问题.此时的我,已成长为羽翼丰满的高中数学教师，既有一定的数学教学理论知识，又具有课堂教学的实践经验,对数学学科的课堂教学已是轻车熟路.深知教师对待学生也要讲究诚信,抑制学生提问是抹杀学生创造火花的行为，现代教师应提倡学生提问，鼓励学生提问.至此，我当然会说：“同学啊,别见笑，老师我现在还不能回答你的提问,请你包括全班同学一起帮我想想它的答案吧!”课堂上响起一片笑声,这笑声中既隐含着对老师诚信的赞誉,又显露了学生的提问难倒了老师的成就感.

光阴似箭，一眨眼已进入了二十一世纪，随着我国现代化大业如火如荼地进行，教育事业也不例外，教育改革在千呼万唤中全面展开，创新教育、主体教育已排上议事日程，现代化教育理念正逐渐被人们接受，普通高中新课程标准也随之在全国范围内实施，这是一个需要智慧、胆识、创造力的时代.作为一个高中数学老教师的我，在新课程面前已无优势可言.为了适应新的形势，除了完成日常的教学任务外，读书、观摩、思索、实验花去了我已经是十分有限的业余时间，工作和学习虽然十分辛苦，但理论水平上了一个新的台阶，教学视野更宽广了，教学方式更多样了，教学手段更丰富了.蓄势待发的时机已经成熟，我终于悟出了“奇偶”的含义.事实上，综观函数奇偶性的定义，就是要解决这样一个问题：对于定义域内的每一个x，是否恒有f(-x)=(-1)ⁿf(x)成立.从中可以得到，当n为偶数时成立的函数称为偶函数；当n为奇数时成立的函数称为奇函数；当n为整数时成立的函数为既奇又偶函数，不能成立的为非奇非偶函数.这是一个新的发现.

函数奇偶性课堂教学的传统方法不外乎有两种：一是直接从定义出发展开教学；二是从函数的图象入手展开教学.这个发现又为课堂教学提供了崭新的方法，即教师可以先向学生提出这样一个问题：什么样的函数f(x)对于定义域内的每一个x，恒有f(-x)=(-1)ⁿ•f(x)成立，其中n为整数，接着启发学生去对n的奇偶进行讨论，从而促使学生去实际感受：有些函数当n为偶数时等式成立，有些函数当n为奇数时等式成立，有些函数当n为整数时等式成立，有些函数不管n取何值，等式都不成立.在此基础上教师就点出了奇偶函数的定义和名称的由来.从实际的施教情况看，学生讨论热烈，要解决问题的欲望强烈，课堂气氛高涨，不失为又一种函数奇偶性课堂教学的新方法.

从上述案例我们不难得出这样一个结论：要发现、要创新就得要不断学习，只有当知识大量积累了，悟性逐步增强了，创新、发现的时候也就来到了.

［责任编辑：黄春香］