连续对称性，李代数，微分方程和计算机代数

WilliMHans Steeb University of Johannesburg, South Africa

Continuous Symmetries,Lie

Algebras, Differential

Equations and Computer

Algebra

2007, 457pp.

Hardcover

ISBN 9789812708090

W.MH.斯蒂伯著

本书有一个啰嗦的书名,主题还是李群、李代数。李群、李代数是数学的核心之一,与几乎所有数学分支都有联系,而且有着各种应用。同众多的李群、李代数著作一样,本书介绍李群、李代数的基础,但着重讨论在微分方程及计算机代数方面的应用。

从历史上讲,常微分方程和偏微分方程的对称性研究是李群的来源之一,其后长期受到忽视。近年来才开始重新受到重视。因为它可以用来发展及证数值计算格式,尤其是对于当前热门——守恒律、杨振宁M米尔斯的规范场理论、孤立子方程乃至弦论,李群更是提供了重要工具。

本书共分23章。1.导论;2.群;3.李群,特别讲到哈尔(Haar)测度;4.李变换群;5.无穷小变换;6.李代数;7.导引的例子,开始把微分方程引进,如一维线性波动方程、一维线性扩散方程等;8.微分形式和张量场从微分流形上的切丛开始可以定义这些熟知的概念;9.李导微和不变性,函数、向量场、微分形式和张量场关于一个向量场的李导数在相对论、量子力学等物理学理论以及微分方程理论中都起着重要作用;10.微分方程的不变性;11.李M贝克兰向量场;12.给定李代数的微分方程;13.李对称向量场的列表,其中包括几乎所有重要的数学物理方程;14.递推算子;15.贝克兰变换;16.拉克斯表示;17.守恒律;18.对称性和潘勒伟检验;19.齐格林定理及可积性;20.李代数值的微分形式;21.玻色算子和李代数;22.映射和不变式;23.计算机代数。其后有一个附录微分流形。

本书主要面向应用数学和物理学的研究生、教师和研究人员,本书实例很多,每章后均有计算机代数应用,对于初学者极富教益。

胡作玄,研究员

(中国科学院系统科学研究所)

Hu Zuoxuan, Professor

(Institute of Systems Science,CAS)