小学数学符号化思想孕育的艺术

杨笑吹

《数学课程标准》指出：“课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。”其中符号感主要表现在：“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示：理解符号所代表的数量关系和变化规律，会进行符号间的转换，能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。”但是小学生符号化思想的形成不是一蹴而就的，而是要通过一系列递进关系的具体措施，才能进行符号化思想的孕育。怎样才能培养学生的数学符号化思想呢?

一、唤醒小学生数学符号化的意识

教学人教版一年级上册《数一数》时，教材并没有直接呈现数字让学生通过不断的识记来记住它们，而是呈现一幅美丽、开阔的校园场景图。教师可以鼓励学生仔细观察，在具体情境中数出“1”面五星红旗、“2”架单杠、“3”张凳子、“4”个垃圾桶……然后再呈现数字，这样使学生能很清楚地知道这些数所表示的意义，而不是凭空产生的。从具体的事物中抽象出“数”，体会“数”表示物体个数的含义和作用，再借助抽象后的实物图像来认识数字。这对于初入学儿童的学习是非常有利的，它能让学生充分认识到数学符号所表示的意义，同时唤醒小学生对数学符号化的意识，在以后的生活中会有意识地观察、积累与符号相关的资源。

到了中高年级学习“用字母表示数”时，可以采用这样的方法导入新课：

师：在我们的生活中，你还见到这样的字母吗?出示课件。

师：谁愿意来为大家介绍一下?

生：红星大厦C座。

生：衣服的大小M号、L号和XL号。

生：扑克牌中的老K。

生：我家有DVD机。

因为学生有潜在的符号意识，因此从生活情境中提炼出符号，既让学生感受到数学来源于生活，同时也感受到数学符号语言的简洁与实用。这也是对学生平时随意的符号积累的唤醒，从而有利于展开新课，有利于学生的主动建构。

二、在建模中体验数学符号产生的必要

数学符号是人们为了交流思想方便而统一规定的，如果教师在学生不清楚为什么要用某某数学符号的情况下，让学生死记硬背这些符号，学生面对没有感情色彩的抽象符号往往没有学习的欲望。因此，教师在教学过程中应该让学生在建模中体验数学符号产生的必要。如“乘法结合律”教学片段。

师：16×4×25转化为16×(4×25)应用了什么?

生：乘法结合律。

(学生已有了“乘法结合律”能使计算简便的体验，对乘法结合律有亲切感)

师：像这样的例子还有吗?说得完吗?用什么表示乘法结合律比较方便?

生：衣服、裤子、短裤。

生：口、○、△。

生：横、竖、撇。

生：用1、2、3表示。

师：还有别的创意吗?

生：学、奥、数。

生：太麻烦了。

生：用“a、b、c”表示。

师：书上确实用“a、b、c”表示。

出示：(a×b)×c=a×(b×c)，请学生看一看，读一读。

三、在情境中意义理解数学符号

数学符号这一系统是丰富多彩的，而且随着数学的发展也在不断地扩大更新。从数理逻辑的观点来看，数学符号可划分为对象符号、运算符号、关系符号、结合符号、标点符号、结论符号、性质符号和缩略符号。这些符号的习得应该重视让学生在情境中意义理解。

如一年级学生学习关系符号“>”。可先让小朋友通过图片比较两种实物谁多谁少，引出谁大于谁。在此基础上，认识“>”。为了让学生形象地记住“>”，教师可以在“>”的开口处放两个圆圈，尖口处放一个圆圈，边放边说开口朝大数，尖嘴向小数，以加深学生印象。

四、放手让学生自觉运用自己喜欢的符号解决数学问题

引导学生理解数学符号是为了帮助学生用数学符号与别人交流或解决数学问题，因此，我们要在平时的教学中放手让学生自觉运用自己喜欢的符号解决数学问题。如“找规律”教学片段。

课件出示：路边这排树有什么规律?

生：是按照紫色、绿色、紫色、绿色……这样的规律排列的。

师：能不能想办法把这排小树的规律表示出来呢?

生：△□△□△□……

生：●○●○●○……

生：□■□■□■……

生：121212……

又如“等量代换”的应用题：4瓶水全倒出来能倒满3大碗，而5杯水正好装满2瓶，装满3大碗水要几杯水?粗一看，这题有点复杂，一会儿瓶，一会儿碗，一会儿又杯子的。针对这类题目，我们可引导学生用简易的符号来表示：○+○+○+○=□+□+□，◎+◎+◎+◎+◎=○+○，3□=?◎(○表-瓶水，□表示-大碗水，◎表示-杯水)，把复杂的文字转换成简易的符号，就能使学生一目了然。通过观察比较，学生很快明白了各部分之间的关系，即10◎=3□，所以装满3大碗水要10杯水。

我在教学中常常让学生通过列表、画图等方法模拟应用题的情景，使应用题的情节、数量关系直观全面地展示在学生面前，进而扫除理解题意的障碍。这是学生创造符号、使用符号的过程。学生在这一过程逐步形成对数学符号的感知，从而发展了数学语言，提高了应用能力，拓展了创新思维。