架构探究空闻 引导数学发现

杨小萍　伏晓峰

波利亚说：“学习任何知识的最佳途径都是由自己发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系。”引导学生亲身经历数学发现，感悟数学知识的形成过程，提升自主探究能力，从教师的角度而言，必须以学生的发展为目标贯穿于教学活动始终，学生的奇思妙想、创新能力、探究能力的培养需要适宜的土壤和环境。教师要从学生的年龄层次、心理特点、教学内容等方面出发，精心设计探究的课题，确定每次探究活动在发展学生能力方面的侧重点，科学引导，提供必要的帮助，点点滴滴、扎扎实实地培养学生的探究能力，使数学学习的过程变得生动、活泼、富有个性。从学生的角度来看，必须积极主动参与学习过程，通过自己发现问题、提出猜想、动手操作、探索研究、表达交流，全程参与知识的形成，并在独立探究和小组合作交流学习中，培养学习的主观能动性和创新能力，最大限度发挥自身的潜能，真正成为知识的发现者、探索者、研究者。

一、自主探索是数学发现的前提

苏瞿姆林斯基说过“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”事实上，撇开学生的这种心理需求，从认知心理的角度来看，能否以一种积极主动的探索者姿态经历知识发生、发展和应用的过程，对于学生有效建构知识的意义同样具有不可比拟的重要价值。在教学时，教师应努力使学生置身于探索者、发现者的位置，通过引导他们自主经历知识的探索过程，在发现、交流、分享、调适的过程中主动建构知识的意义，提升自己的认识能力。

比如，引导学生寻找一个数的倍数和因数。“你能找出多少个3的倍数?”“你能找出36的所有因数吗?”“观察上面几个例子，你有什么发现?”教材努力淡化“告诉”的痕迹，而是在提供必要方法指导的基础上，将学生推向主动探索和发现的前台。倍数和因数有哪些，引导学生自己来寻找；一个数倍数和因数的特征及个数，引导学生自己通过观察来感悟，学生学习的主动性、创造性在这里得到了很好体现。再如，在教学“素数和合数”时，由于有了“寻找一个数所有因数”的能力支持，教材在安排这一内容时再次将学生置身于探索者的位置，先引导学生写出6个数的所有因数，并引导他们观察、思考一个数因数个数及其特点，在此基础上自然揭示出素数和合数的意义，并借助素数、合数的内涵，主动得出“1既不是素数，也不是合数”的结论，新知在学生的探索过程中得以主动理解与建构。

一波三折的探究活动，既使学生体验到了成功探索的快乐，也使他们感受到，真正探索的道路并非一帆风顺，经历挫折、另谋出路是探索过程中所必须经历的，从而真正提升学生的探究能力。架构有发展的探究空间，让学生在主动探索中自主发现，提升探索能力与数学思考。

二、有效指导是深化思考的保证

著名教育家布鲁纳说：“一个学生不能只凭发现法学习，正像一个发明家不是一天到晚都有创造一样。”倡导探究发现式学习，一方面，不可能所有的知识都是通过小学生自己探究出来的，有时间接经验也很重要，它让学生可以少走弯路，节约时间：另一方面，探究能力的根基还在于有扎实的基础知识。因此，在开展探究性学习的过程中，必须正确处理好“自主探究性学习”与“有意义接受性学习”的关系。培养学生探究的习惯，但不排斥接受性学习，不滥打探究牌。真正的探究学习，教师要选择适当的切人口，提供研究材料，组织学生进行自主探索与合作学习，以获得新知，学会技能。要取得理想的学习效果，教师的指导与学生的学习必须互相平衡，重前者轻后者，学生的学习就显得很被动：或重后者轻前者，学生的学习又显得很浮躁，这样就造成顾此失彼，达不到较好的学习效果。两者之间不能偏重任何一方，作为教师应该把握好学生与教师自身之间的度，什么时候学生该出手，什么时候教师该出手，什么时候学生应自主学习，什么时候教师应及时点拨々什么问题学生会自学解决，什么问题教师该挺身而出，教师要心中有“数”，该出手时就出手，以达到最佳平衡，取得最佳效果。故《数学课程标准》在基本理念中强调，“学生是数学学习的主人”，教师则是“数学学习的组织者、引导者与合作者”。忽略了教师对学生自主探索活动的有效指导，数学学习的有效性将受到质疑。因而，教师既引导学生经历知识的探索和发现过程，又对他们的探索活动予以必要的监控、引领、指导。当然，这种指导有时体现在学生自主探索之前的引领，有时则是学生探索过程中的支持和点拨，也有时则表现为学生探索活动后的启迪和促思。

以寻找一个数的倍数和因数为例，学生由于受其知识水平和年龄特点的制约，思考问题往往比较具体化，他们更容易满足于问题答案的寻找，而对于蕴藏于答案之中的思考策略和思维方法则关注不够。

事实上，我们都知道，这些才是数学教学更应关注的问题，也是学生数学素养提升的重要基础。因而，当教师放手引导学生寻找一个数的倍数或因数后，应及时组织学生展开交流：“你找到的某数的倍数(因数)有哪些?”“你是怎样找到的?”有时，问题的答案或许一致，但每个人通向答案的途径却未必相同。比如寻找3的倍数，有人用的是乘法：3×1=3、3×2=6、3×3=9、3×4=12…有人用的是除法：3÷3=1、6÷3=2、9+3=3、12+3=4……也有人用的是加法：3+3=6、6+3=9、9+3=12……教师不宜仅满足于方法的多样化，而应在肯定各种方法合理性的同时，及时引导学生沟通多种方法，寻找它们的共同点和联系，进而比较各方法之间的优劣，遴选最优方法，以提升思维效率。再如寻找36的因数，有些同学有序地思考，有些同学则是无序盲目地尝试；同样是有序寻找，有些是从小到大一个数一个数地尝试筛选，有些则是根据乘法或除法算式，一对一对有序进行。其间的差异不言自明，教师应及时组织学生展开交流，分享各自的方法，引导学生取人之长、补己之短，在相互交流和沟通中实现方法的融合，从而真正在自我探索的基础上，使自己的数学思考得到一次新的提升。教师的指导作用在此可窥一斑。

总之，自主探索与有效指导是当下数学课堂的两个有机组成部分，只有协调好两者之间的关系，在自主探索与有效指导之间寻得一种新的平衡，探索才不至于盲目，指导才不至于牵制，有效的数学发现才会成为可能。

责任编辑：包韬略