大学数学语言向普通语言转化的依据和途径

肖为胜　钱雪明

在数学教学中，常常会有这样的现象：无论是大学、中学都有很多学生感到数学难学：教师也感到数学课难教。笔者认为，数学语言的抽象性，是导致学生难以理解、领悟、表达、应用数学的首要问题。

数学研究对象的性质和数学追求简洁美的特点决定了数学有其自身特定的表达语言——数学语言。我们的教材充满了特定的术语，统一通用的符号以及图像、表格、数据，这些区别于我们生活中的普通语言的表达方式，决定了其抽象性，也自然增加了学生理解的难度。

教学中，学生很难弄懂(即使公式定理背熟了)数学语言的含义，更不要说灵活应用了，教师往往多次重复讲授，但效果未必好。本文就此问题进行讨论。

一、数学语言转化的理性依据

1符合认识论规律

将抽象、复杂、未知的知识结构转化为具体、简单、可理解、可接受的内容，又在熟悉内容的基础上深刻领悟学科的术语化表达，才能将数学语言所描述的内容畅通地表达出来。这样做有利于深层次把握学科思想方法，将课本上的知识融为自身的知识结构，可以将学习方法在方法论上进行延拓。

2符合教育学规律

教学内容必须符合学生的认知规律，深入浅出、因材施教。可接受原则是教学中必需遵循的原则，将数学语言转化为普通语言的做法正是遵循上述原则，使教学过程进入高质量的状态。学生的学习，首先是认知，然后再过渡到理解、领悟。

3符合语言学规律

各种语言互有相通性。数学语言是建立在普通语言或自然语言之上的特殊语言，只有在使用中加强特殊语言和常用语言的相通性研究，才能更好地理解特殊语言，尤其是概念、符号所表达的具体内涵。

二、数学语言转化为普通语言的方法途径

数学语言转化为普通语言，首先从理解两种语言各自的特点分析。普通语言是指我们在日常生活中用来交流的语言，它通俗易懂、生动形象、随意性大。而数学语言是数学特有的形式化体系，它包括术语、符号、图像、表格，具有科学简洁、严谨抽象、应用广泛的特点。

1引导学生将数学术语通俗化理解

数学术语是介绍数学概念、定义、性质、定理时最常用的特殊专用名词。由于其名词的定义大都来源于母语或者来源于历史的延续，故它是最贴近普通语言的。实现教学中这些数学术语的通俗化。从教学实践的经验积累看，要从两方面去努力。

一是作为教师应把握数学学科的思想方法，首先从学科的思想方法上看，我们只有弄清楚需要教什么、为什么会引进这些概念或名词，其目的又是什么等问题后，才能将术语通俗化，才能将通俗正确化。比如，原函数为什么引进来?空间与集合有什么区别?

二是琢磨术语在相应母语中的含义。术语的定义离不开普通语言，这是本性相通之处。如极限性质中的保号性。“保”是什么意思，“号”是指谁的号?极限存在性定理的夹逼准则。“夹”指什么，“逼”是何意，目的是什么?间断点的分类中，“跳跃”指什么，“可去”是什么意思等。很遗憾的是，很多教师并没有关注这些，很少用俗语化来理解术语，要注意的是，术语通俗化理解不是简单化，而是在深层次基础上的理解。

2教师应加强符号教学的设计

教师在课堂教学设计中应加强对符号教学的关注，具体体现在对数学符号的多讲、多用。笔者认为多讲应从以下几个角度展开：一是引导学生理解符号在普通语言中的含义，如导数的概念可以从分析几何、物理、经济角度理解其通俗含义：二是了解符号的历史来由或演变，如导数“d/dx”系列等；三是讲符号形式的简洁或优点：四是强调国际上数学符号的通用形式：五是探究数学符号或公式的特点求导积分公式的相互关系及各自特点。多用则是注意在教学中关注符号的几种方式：一是在表达书写、板书、课件中尽量运用或变换符号的多种形式(如导数符号)；二是强调学生多动笔，注意习惯符号的书写和表达，通过教学的关注，能使学生熟悉符号、喜欢符号，以达到数学符号向学生的贴近。

3注意利用图形(图像、表格)的优势

在数学教学中，我们把图形视为直观材料，但对学生而言却不尽然。要利用图形的直观形象帮助学生理解和掌握数学语言，要注意引导学生从两方面的知识入手。一是从函数的分析性质角度引导学生理解图形，使学生对函数具体性质有直观的认识。比如连续、一致连续、可导、可微等：二是从函数的几何特征角度引导学生理解图形，以达到学生对函数几何特征的认识形象化。比如单调、有界、周期的几何特征等。通过对图形的理解，能让学生真正对抽象的术语和符号有直观的认识和理解。

数学语言向普通语言的转化，是为了让学生更好地理解数学的概念、思想、方法。但要注意的是，我们最终目的还是要回到数学语言上来，以建立下一个层次的形象直观，为更富层次的数学语言的转化打下基础。