一张白纸在教学中的妙用

吴存明

曾对多位数学名师的经典课进行过统计，发现他们的课堂教学素材用量普遍比较少。但是，他们凭借对较少素材的高效使用，创造出了生动、精彩、充满张力和活力的课堂。比如华应龙老师用一把剪刀和一张纸条出神入化教学“莫比乌斯带”，黄爱华老师以“俄罗斯方块”“平移接力”两个游戏串起“平移”教学，这些都是堪称经典的例证。

笔者在执教三年级上册数学（苏教版国标本）时发现，一张白纸看似简单，然而在数学教学中却可以玩出很多花样，它能把多种数学知识蕴含其中，让孩子们在动中学，玩中悟。

一、一张白纸，帮助学生感知单位

【案例】“千克和克”的练习课上，师出示一张白纸

问：你知道这一张白纸有多重吗？选择什么做单位比较合适？猜一猜。

生1：我猜是20克。

生2：我猜是30克。

师：这一张白纸大约25克，算一算，1000张这样的纸是多少千克？

生3：是25000克。

生4：是25千克。

……

【反思】这个问题的设置仅仅是用了一张白纸，却需要学生运用千克和克之间的关系等相关知识，进行猜测、计算、推理等数学活动。

二、一张白纸，帮助学生认识特征

【案例】“认识长方形和正方形的特征”新授课

我们先来研究长方形的特征（张贴一张白纸）

1. 探究长方形的特征

（1）猜想。你觉得长方形的角和边有什么特征？

（2）验证。

（3）班内交流。

我们先来看看长方形的角有什么特征？（板书：都是直角）你是怎样发现的？

长方形的边有什么特征？指名回答。

择机讲述：我们把相对着的边叫做对边，相邻的两条边叫做邻边。

（板书:对边相等）有几组对边？

2. 探究正方形的特征。

如果长方形的长缩短到和宽相等，这样就成了一个什么形？（正方形）课件演示后，学生动手操作：

那么，正方形有什么特征呢？

独立研究后，全班交流（引导先说角，再说边）

（择机板书：正方形有四个角，都是直角，有四条边，每条边都相等）

3. 比较异同

正方形具备长方形的特征吗？正方形特殊在什么地方呢？

……

【反思】一张白纸，包含长方形和正方形两种图形，既帮助学生从角、边两个方面认识了长方形和正方形的特征，又让学生动态地感受了长方形和正方形的内在联系。

三、一张白纸，帮助学生深化认识

【案例】长方形和正方形周长的练习课

今天这节课，我们借助这张纸，上一节长方形和正方形周长的练习课。

教师在黑板上贴出一张长方形纸，标注数据。

1. 长方形周长的计算

师：长方形的周长已经算过了，正方形的周长还没计算，哪儿有正方形呢？

引导学生从这个长方形中剪下一个正方形。

教师在黑板上贴出相应的一个正方形和一个长方形。

2. 正方形周长的计算

那这个正方形的周长你会算吗？剪剩下来的长方形呢?想一想，算一算。

3. 比较发现周长变化

师：把长方形分成一个最大的正方形和长方形，周长分别是24厘米、16厘米，他们相加得40厘米，原来长方形的周长是28厘米，怎么多了呢？

学生指着黑板上贴出的长方形和正方形纸：这里有两条边。

4. 深化练习

师：如果把剪剩下的这个长方形分成两个一样的图形，可以怎么分呢？分成的每一部分，你会算周长吗？

学生操作、计算后，发现每一部分周长是相等的。

师：刚才，我们把长方形进行了不同的“一分为二”。现在老师也把它一分为二。它们的周长还相等吗？

……

【反思】练习课的目的是巩固旧知识，以往都是形式单一，讲练结合，学生很有可能觉得无味。而在上述案例中利用一张很平常的长方形白纸，紧紧围绕“周长”做变式，学生练得到位，学得扎实。

四、一张白纸，帮助学生建立概念

【案例】“认识分数”新授课上，在认识蛋糕的二分之一后

师：刚才是蛋糕的二分之一，这里有一张长方形纸，你能折一折、涂一涂，表示出它的二分之一吗？

学生操作活动，学生最起码有以下几种折法：

师：折法不同，但都是把一个长方形平均分成了2份，每份都是它的二分之一。你还想认识几分之一？动手折一折，涂一涂。

学生再次操作活动，有的折出四分之一，有的折出六分之一，有的折出八分之一，有的甚至折出十六分之一。

师：相同的图形表示出了不同的分数，那你知道二分之一和四分之一谁大吗？你是怎样比较的？

师：八分之一与它们比呢？

……

【反思】通过直观的图形和具体的操作，让学生体会到“把一个物体平均分成若干份，表示这样的一份是几分之一”，加深对分数含义的理解，建立了几分之一的正确表象。其中不同形状的折纸，既丰富了学生对几分之一的认识，更凸显了分数的本质，建构了牢固的动作化概念。

窥一斑而见全豹。可见，课堂教学中精选素材，巧用素材，努力做到一“材”多用，一“材”多变，一“材”多效，不仅可以去除臃肿走向凝炼，去除繁琐走向精干，还能腾出更多的时间给师生对话和动态生成。那我们如何追求学习材料的简洁有效？

1. 找准起点，提供切合学生实际的材料。建构主义认为：学生总是带着已有的知识经验对新知进行同化和顺应，完成内部认知结构的重构。学生已有的知识、经验、方法等，都是学生学习新知的现实起点，教师在进行教学预设时，选择学习材料必须基于学生的现实认知起点，充分利用学生认知的最近发展区。

2. 把握目标，选择有意义的挑战性材料。数学学习材料是数学教学的基石，它直接决定着课堂教学的效益。教师要善于并合理精选具有现实性的、有意义的、富有挑战性的学习材料，让学生在充分的学习材料中达到数学内容吸收的最大化。

3. 多次利用，保证学习连贯性和流畅性。材料不在于多，而在于精，在于发挥到极致。多次利用同一素材，既保证了教学的连贯性和课堂的流畅性，又减少无关因素的干扰，凸显研究主题。

（作者单位：江苏南京溧水县实验小学）

责任编辑李淳