数形结合在数学课中的应用

彭秋婵

数形结合是一种重要的教学思想方法。在小学教学中，它主要表现在把抽象的数量关系转化为适当的几何图形，从图形的直观特征发现数量之间存在的联系，以达到化难为易、化繁为简、化隐为显的目的，使问题简捷地得以解决。通常是将数认识转化为图形，这是基本的、自然的手段。对于某些数不能清晰地显示其数量关系，则可以通过对图形的分析、改造、设计，构造出能清晰显示其数量关系的几何图形。本文通过“千以内数的认识”一课，具体揭示分析、改造的方法，体现数形结合在数的概念课中的具体应用。

数形结合思想方法的意义

数与形是数学教学研究对象的2个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所做的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。低年级通过数形之间的相互转化，把抽象的数概念，通过理想化抽象的方法，转化为适当的几何图形，从图形的结构直观地发现数概念之间存在的内在联系。

数形结合在教学中的实际应用

国内外幼儿数学教育专家认为：帮助孩子形成初步数概念要借助各种直观教具；要为孩子提供操作、游戏用的材料和玩具；让孩子通过感官饶有兴趣地在操作中获得丰富的感性经验，从而形成初步抽象数概念。

本文是一种数形结合的设计，以小正方体系列设计为直观教具操作材料，通过同一种几何图形个数的组合和变化，让学生在观察、摆弄中感知、理解数概念。

数形结合的突出作用

应用“数形结合”，激发学生的学习兴趣学生对学习的需要和兴趣是调动学生积极学习的动力。数形结合，创设与知识信息相关的各种情景，可激活学生学习的内驱力，产生学习热情。例如在教学“千以内数的认识”时，教师先出示一大堆的正方体让学生估，思考这么多的正方体怎样才能又快又准确地数出来呢？学生通过讨论后，说出各种方法。学生强烈的好奇心和求知欲被调动起来，教学过程在轻松愉快的气氛中自然而然地继续。

应用“数形结合”，提高学生的能力科研表明，大脑的两半球具有不同的功能。“数形结合”就同时运用了左、右半脑的功能，在培养形象思维能力的同时，也促进逻辑思维能力的发展。

1）应用“数形结合”有助于学生对数学知识的理解记忆。教学中运用形象记忆的特点，使抽象的数学尽可能地形象化，有利于学生在脑海中形成数学的模型，有利于学生对数学知识的理解和记忆。

2）应用“数形结合”，有助于训练学生直觉思维能力。在数学里，存在大量的直觉思维。这就是人们在求解数学问题时，运用已有的知识，从整体上对数学对象及其结构迅速识别、判断，进而作出大胆的猜想、合理的假设，并作出试探性的结论。它具有顿悟、飞跃的特征。

3）应用“数形结合”，有助于培养学生的发散性思维能力。在教学中要常借助于“一题多解”“一题多变”的形式来引发学生提出新的思想、新的方法、新的问题，提高解决问题的应变能力。例：一个小正方体表示200，让生猜4个，5个，6个……

4）应用“数形结合”，有助于培养学生的创造性思维能力。在数学教学中，教师可通过编选一些探索性的题目，让学生去研究，去探讨，去发现，让他们不是从头脑中已有的思维形式和思维方法中去找答案，而是从问题的本身进行具体的分析，将已有的思维方式大跨度地迁移，从可供选择的途径中筛选出解决问题的方法。

（作者单位：浙江省泰顺县大安乡大丘坪小学）