列方程解应用题教学做到“四化”

张天锐

应用题教学在整个教学中既是重点，又是难点。不仅可以培养学生的思维能力，也可以促进学生把知识应用于实践。然而部分教师和学生谈“应”色变，教师对应用题教学感到束手无策，教学质量难以提高；学生对应用题解

答望而却步。笔者就应用题教学中如何激发兴趣、培养思维、提高能力提出自己的观点和看法。

分析问题做到转化

列方程解应用题的前提和关键是找出包含题意的相等关系，只要找出相等关系，用等式表示出来，就可列出相应的方程（组），教学中引导学生学会转化。如：甲是乙的几倍，或甲比乙多（少）多少，都可转化为相等关系。需要强调的是“多”不一定就是“加”，“少”不一定就是减。又如：“甲乙两队合作6天完成某项工程”可转化为“甲工效+乙工效=1/6或甲6天工作量+乙6天工作量=总工作量”。

解题方法做到多样化

一道应用题可能有多种解法，而例题教学往往只给出一种，故部分教师在讲解时只按书中的讲解，这样不利于发展学生的思维，也不利于发挥学生的个性特点。

例 甲乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄。甲比乙每小时多走1千米，结果甲比乙早到30分钟。问：二人每小时各走几千米？

分析相等关系。1）转化为：V甲=V乙+1（V甲-1=V乙）。2）转化为：t甲=t乙-1/2（t甲+1/2=t乙）。

解1）设乙速为x千米/小时，则甲速为（x+1）千米/小时，列方程得：15/(x+1)=15/x-1/2（设甲也可）。

2）设乙时间为x小时，则甲时为(x-1/2)小时，列方程得：15/(x-1/2)= 15/x+1。

3）设甲、乙速分别为x、y(千米/小时)，则x=y+1，15/x=15/y-1/2。

4）设甲速为x千米/小时，甲所需时间为y小时，则乙速为(x-1)千米/小时，乙所需时间为(y+1/2)小时，由题意得：xy=15，(x-1)(y+1/2)=15。

笔者在讲解时从不同方面进行剖析，讲解不同方法时，学生时常有点头现象，表明不同的学生思维个性不同，若只按一种方法就等于扼杀了一部分学生的思维。在相应练习时，笔者发现学生适合不同的方法、途径。通过一题多解，激发学生的思维，拓宽视野，加深对问题的理解，使学生的分析能力得到提高，增强创新意识；使学生明确转化为相等关系的积极性——虽然方法不同，但相等关系不变，可谓“万变不离其宗”。

解题技巧做到结合化

应用题来源于实践，与人的生产、生活密切联系。教师在教学时应根据不同试题的类型特点，做到与物理、化学等其他学科知识结合，数、形结合，与实践生产相结合。例如，对于征程问题做到数、形结合，通常画出示意图（直线性）比较直观，便于分析。又如，在讲解2列车从相遇到离开（从追上到离开）所需时间时，学生很难理解所走行程为2列车长。教师讲解时可先用2物体演示以增强动感；然后结合物理知识，假设一个不动为参照物，再演示一遍，学生就能理解。

教师在教学中应善于把数学问题实践化，讲解时将应用题与军事、国防、生产实际的需要相结合。笔者在教学时发现学生对此类问题非常敏感，兴趣十分强烈，注意力非常集中，教学效果格外明显，既克服教学中照本宣科、苦燥无味的弊端，又达到教学目的。如讲某些追及问题时，与军事上拦截敌机、敌舰等联系起来；讲解劳力分配时提出问题，设置悬念，培养学生把知识应用于实践的能力。

条件较好的学校可以把应用题教学与多媒体教学结合（最佳结合），各种应用题都制成课件，图文并茂地反映出来，数形有机结合，更直观、形象、生动，掌握学生解决问题的知、情、意、行的过程。

训练过程做到系统化

应用题教学应分门别类地进行系统化教学，对每一类型应用题做到精讲精练，使学生达到融会贯通，触类旁通。不能急于赶进度，否则往往事与愿违，达不到预期的目的。

（作者单位：湖北省郧县杨溪中学）