小学数学教学中启发式教学例谈

亢殿华

“教无定法”。但最关键的问题是要形成正确的教学指导思想，指导思想正确了，才能灵活运用教学方法，有所创新。“学生为主体，教师为主导”，这就是现代教学的指导思想。如何体现“学生为主体，教师为主导”，关键是学生能否有学习积极性，而学习积极性在很大程度上和教师的主导作用有直接关系,因此在小学数学教学中进行启发式教学，提高学生学习积极性是相当重要的。所谓启发式教学，就是根据教学目的、内容、学生的知识水平和知识规律，运用各种教学手段，采用启发诱导办法传授知识、培养能力，使学生积极主动地学习，以促进身心发展。这里要着重说明，启发式教学不仅是教学方法，更是一种教学思想，是教学原则和教学观。当代世界各国教学改革无一不是围绕着启发式或和启发式相联系的教学方法，在这里我浅谈几点我的看法。

一、启发式教学应注重“引导”而非“牵引”

“启发”一词，来源于我国古代教育家孔子教学的一句格言：“子曰：‘不愤不启，不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也。”朱熹对此解释说：“愤者，心求通而未得之意；悱者，口欲言而未能之貌。启，谓开其意；发，谓达其辞。”后来，人们称之为“启发”或“启发式”。“启发”强调的是教学的适度性和巧妙性，意思是，引导而不是牵着学生的鼻子走，鼓励而不是压抑学生的思维，点拨而不是把答案全盘托出。对“启发式教学”的要求是指如何教会学生学习和思考。如今，启发式的教学思想已不再局限于“不愤不启，不悱不发”的具体情景状态，现代素质教育对启发式教学的要求是在如何教会学生学习和思考上下功夫，“引导”已成为现代启发式教学思想的特点、策略和核心所在。但也存在导而牵的误区，具体表现为：第一，教师扶着学生走路，不肯放手，只满足课堂上就某一具体问题的师生对答方式，把学生的思想限制在教师思维框架内，客观上限制了学生的求异思想和创造性。第二，不教点金之术，即不教学生学习方法，学生只能顺其意，而未能继其志。针对这种现象，我认为在数学教学时应采取思路教学，采取“大处导，小处启”的策略，运用提纲契领--分析--综合的方法训练学生，把教材思路转化为教师自己的思路，再引导学生形成有个人特色的新思路。

例如：在教数学运算定律时，先教加法结合律，再让学生自己推导乘法结合律。这样，学生学起来印象深刻，也记得牢固，例：1、教学加法结合律：40+56+44

（1）想一想，怎样计算既快又准确？

（2）小组内讨论、交流。

（3）指名说思考过程（运用交换加数的位置，和不变规律，把56和44结合在一起可以得100，40再加100得140，可使运算简便）。

师板书：40+56+44

=40+（56+44）

=40+100

=140

2、教学乘法结合律，例：13×25×4

（1）独立思考，又怎样算才简便呢？

（2）讨论、交流

（3）指名说思考过程。

师板书：13×25×4

=13×（25×4）

=13×100

=1300

学生根据交换因数的位置积不变规律，再根据加法交换律的推导过程，同学们不难推出乘法结合律。让学生自己思考、推导、总结。这样的启发式教学，能够充分调动学生的学习积极性和主动性，有利于数学教学。

二、启发式教学应注重“启发”和“尝试”相结合

一切教学活动都必须以调动学生的积极性、主动性、创造性为出发点，引导学生主动探索，积极思维，通过自己的活动达到生动活泼的发展。这是因为“事物发展的根本原因在于事物内部的矛盾性”。学生的发展归根结底必须依赖其自身的主观努力。一切外在影响因素只有转化为学生的内在需要，引起学生强烈追求和主动进取时，才能发挥其对学生身心素质的巨大塑造力。因此，素质教育对启发式教学赋予了更新的内涵：坚持教师的主导和学生的主体相结合，注重教师的“启发”和学生的“尝试”相结合。首先，尝试可以使学生获得成功的喜悦，面对全体学生而言，“不求个个升学，但愿人人成功”是符合求学者的意愿和现实的。不论是优生还是差生，都可以从尝试中获得成功，大大增强学生的学习信心，为他们获取新的成功准备良好的心理条件。其次，通过启发、引导学生动眼、动脑、动口、动手的尝试，既培养了学生的智力和能力，又使学生在亲自尝试中感受到学习的乐趣，把枯燥乏味的“苦学”变为主动有趣的“乐学”。这就要求教师要尽可能增大学生学习的自由度，尽量启发、引导学生自己去尝试新知识，发现新问题。

例如，在教学“20以内的退位减法”，教师让同桌二人分别扮演售货员和顾客，商店里有15支铅笔，卖出9支，还剩几支？教师启发学生可以通过各种途径自己发现计算方法，学生积极主动地探求计算方法。有的用小棒一根一根地数，得出15－9=6；有的把15分成10和5先算10－9=1，再算1+5=6；有的把9分成5和4，先算15－5=10，再算10－4=6；有的先算15－10=5，再算5+1=6；有的想9+（）=15，因为9+6=15，所以15－9=6。这样，人人动脑筋尝试发现，方法多种多样，人人都获得了成功。接着教师出示同类的问题，启发学生把这种算法应用到同类问题

中。这样教学，学生真正成为学习的主人，达到了学思结合。

三、启发式教学应注重启发点的“准确性”和“巧妙性”

医生治病讲求对症下药，教师的启发当然要点在要害处，拨在迷惑时，才能指给学生“柳暗花明又一村”。因而，启发式教学要真正达到启迪思维，培养智能，提高学生素质的目的，还必须注重启发点的优化。

第一，要“准确”

让启发启在关键处，启在新旧知识的连接处，因为小学数学知识有很强的系统性，许多新知识是在旧知识的基础上产生发展起来的，所以，在教学中教师要对学生加强运用旧知识学习新知识的引导。新课前的复习和新课提问要精心设计启发点，要把握问题的关键，真正起到点拨的作用。另外，要重视新旧知识之间的联系和发展，注意设置有层次，有坡度，有启发性，符合学生认知规律的提问。让学生独立思考，积极练习求得新知，掌握规律，然后教师引导学生把新旧知识串在一起形成知识的系统结构。

例如：推导圆柱体积的计算公式时，在复习圆柱体的特征之后，可以提问：能不能把圆柱转化成我们已学过的立体图形，来计算它的体积？（分析、讨论）

根据学生的讨论，师问：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，再把圆柱切开后，又能拼成一个什么立体图形呢？教师出示模型，请两个同学上去拼，然后把拼成的图形告诉大家（有点像长方体）。于是，请同学们想一想长方体的体积分式（V=Sh），说明长方体的底面积等于圆柱的底面S，高就是圆柱体的高h，因此，圆柱的体积计算公式就是：V=Sh。

以上启发点利用了长方体的体积计算公式，推导出了圆柱的体积公式，这样的启发式充分起到了迁移作用，使学生在理解新旧知识的内在联系上自然过渡到新知识中。

第二，要“巧妙”

在学习有困难的学生一片盲然时，在中等生一知半解时，在优等生渴求表现时，给予点拨，使其茅塞顿开。例如；在做下题时：如果a∶5=b∶3,那么a∶b=（ ）∶（ ），先让学生独立思考，有的学生已推导出a∶b=3∶5，而有一部分同学的思维出现了中断现象，此时教师适时点拨指导，启发学生：“想一想：你们试着运用比例的基本性质来分析一下，看能不能发现什么规律？”，这样，使学生一下便找到了思维的突破口，根据两个外项积等于两个内项积，把a和5看两个外项，把b和3看作两个内项，则可以推导出：a∶b=3∶5。可见，同学们经老师这么一点拨，问题就迎刃而解了。

四、正确处理好启发式教学与讲授式教学的关系

启发式教学确立了主体教育观，让学生真正成为学习活动的主人。启发式教学充分发挥了教师的主导作用。启发式教学加强了师生双方情感交流，营造了民主和谐、愉悦的课堂教学气氛。启发式教学注重学习方法的指导和学习能力的培养。所谓“讲授式”教学法[5]是以教师一边讲授,一边书写为特点,它使学生学到的知识具有系统性，连贯性，是传统的讲课方法。启发式教学是适应个别教学的组织形式而产生的，在培养人才低效的同时却在因材施教上占有优势。讲授式教学自古有之；而现在社会客观要求学校教育必须进行因材施教，但在小学阶段，由于学生年龄特点，理性知识少等原因，讲授式教学也是必不可少的，只有把启发式教学和讲授式教学有机结合，才能符合现代教育的需要。下面试以“三角形的面积”为例来说明。

在教学三角形的面积计算之前，必须让学生了解三角形的图形、分类，三角形的底及对应的高。由于学生初次接触这些知识，所以通过讲授式教学方式让学生掌握，为学习三角形面积打下基础。在教学三角形面积计算时，就要引导以学生自己探索为主，贯彻启发式教学。

1、回忆平行四边形的面积是怎样推导出的？得出要把三角形面积计算问题转化已学过图形的面积计算问题。

2、动手操作，把两个完全一样的三角形（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）拼成一个已经学过的图形。

3、探索拼成的平行四边形的高、底与三角形的高、底有什么关系？平行四边形的面积与三角形的面积有什么关系？然后得出：任意三角形面积是相应长方形面积的一半，进而得出三角形的面积＝底×高÷2。从中可以发现，通过学生动手操作，主动探索，加上教师的有机讲解、辅垫，学生轻松掌握了三角形面积的计算方法。

总之，启发式教学的宗旨是启发思维，训练能力,是在师生人格完全平等的基础上进行的富于爱心的交流，是人与人精神的契合。是相互尊重和创造，是师生共同进行的美的创造活动。只有正确运用启发式教学，才能全面提高学生的综合素质，才能使师生的生命力在课堂上得到积极发挥，使课堂教学焕发出生命的活力。