论元认知与数学解题

朱 利

摘 要:本文在阐述元认知及其在数学解题中的重要作用后,论述了培养元认知能力应考虑的因素,并进一步探讨了如何在数学解题中培养学生的元认知能力。

关键词:元认知 数学解题 培养

元认知概念是在20世纪70年代初,由美国心理学家弗莱维尔首先提出来的。它的研究在理论上丰富和发展了心理学的学习理论,在实践上对开发学生智力,特别是解决“教会学生如何学习”等问题有着十分重要的意义。

一、元认知的含义

元认知是对自身认知活动的认知,包括对当前正在进行的认知过程(动态)和自我认知能力(静态)认知体验和元认知监控三个成分,它们是相互联系、密不可分的。

1.元认知知识

元认知知识就是有关认知的认知。它主要包括:有关认知在主体方面的知识,有关认知在材料、认知任务方面的知识,有关认知在策略方面的知识。

2.元认知体验

元认知体验就是伴随着认知活动而产生的认知体验或情感体验。它包括知的体验,也包括不知的体验。

3.元认知监控

元认知监控就是指主体在进行认知活动的过程中,将自己正在进行的认知活动作为意识对象,不断地进行积极的监控、调节,以期达到预定的目标。元认知的实质是主体对认知活动的自我意识和自我调节。自我意识是以主体及其活动为意识对象,是人的意识的最高形式。

二、元认知在数学解题中的作用

1.元认知知识的统摄作用

元认知知识可以使得一系列有序的认知操作的开始成为可能。它可以使数学问题材料与做题者原有的数学认知结构中的“相似块”的耦合、接通和活化,既而寻求、利用大脑中的数学认知结构去寻求数学问题解决的途径。元认知知识可以使解题过程具有明确的目标指向性,使得解题者的心理活动朝着目标的行进,即问题的解决进行排列。

2.元认知体验的调节作用

数学解题中的元认知体验,主要包括伴随主体活动的自觉意识或情感体验。元认知体验的调节作用主要表现为:数学解题的过程中,主体对原有的解题计划和目标结构进行修正或重新确立;主体在解题的过程中不断同化新信息,当新信息与主体原有的元认知结构发生矛盾冲突时,主体通过调节、顺应来改组原有的数学元认知结构。

3.元认知监控的作用

监控作用是通过元认知知识和元认知体验的交互作用来实现的。元认知监控作用表现为:对问题解决过程的思维方向进行监控,并能对问题解决的思维进程进行监控,对思维活动中的错误及时觉察、纠正和弥补。且对思维活动的策略进行监控以做到及时调整或坚持。

三、元认知能力培养时应考虑的因素

1.主体性因素

在数学解题中培养学生的元认知能力时,必须树立学生为主体的思想。教学实践中不能以教师的思维活动占据学生的思维过程,教师的思维过程显露有余而学生的思维过程暴露不足。充分相信学生能把握自身,自觉地进行数学解题,成为数学解题的主人。在培养的过程中应立足于把学生的思维活动暴露出来。让学生经历自我意识、自我暴露、自我调节。教师辅之以必要的引导、点拨,这样才不会出现“喧宾夺主”。

2.激励性因素

基于数学解题培养学生的元认知能力中教师应创设思维情境,不断激发和鼓励学生积极主动思考问题。加强课堂讨论,鼓励学生大胆发表自己的见解,鼓励学生自评或他评。教师应从学生的失误或偏差的思维过程中及时捕捉其思维闪光点,给予表扬,肯定成绩,同时鼓励学生“反思”,找出思维障碍的症结,采取相应的解决措施。通过经常性的教师激励性评价和学生自评和他评,不但能促进学生元认知的发展,还能使学生的认识和情感和谐发展。

3.系统性因素

教师应把在数学解题中培养学生的元认知能力作为教育目标的重要组成部分,从而形成一个有机的、完整的教学目标体系。让元认知在各个学科的各项活动中广泛迁移,产生系统效应,使学生全面发展、主动发展。

四、在数学解题中培养学生元认知的策略

1.目标激励和强化

在数学解题中,当学生阅读完题目内容后,不要立即急于进入具体的解题操作,应该首先让学生明确问题目标,并且要在后面的具体解题过程中时刻强化。进行目标激励。对于复杂的题目,应当引导学生建立一个有层次的目标体系,即把问题的解决分成有序的若干阶段,建立阶段目标,一步一步地逼近整个问题的解决方法。

2.坦露元认知过程,剖析思维过程

在数学解题中,教师应该让学生“看见”自己思维的过程,“看见”自己在读到题目时头脑中会激活哪些相关的信息,会出现哪些可能的方案,怎样作出评价和选择。

3.引导学生在数学思维活动中做好总结

经常引导学生在数学思维活动中“总结”一些适合于自己的数学经验性知识,并把这些知识上升为数学前提性知识。所谓总结就是认知主体对自己的知识、经验进行回顾、整理和提炼,其目的在于使自己头脑中的认识明确化。总结的过程,就是重温自己前期思维体验的过程。在总结的过程中,主体的元认知活动必然异常活跃,这就使得总结的内容必定染上浓厚的元认知色彩。

4.引导学生养成反思习惯

反思一般可以分为两类:(1)总结性反思。也就是对经验与教训的反思。不论是经验还是教训,都可以从不同的侧面强化数学的有关概念和知识,提高数学思维能力。(2)提高性反思。对所解的数学问题进行发散性扩展和收敛性的概括。发散性扩展是指通过改变题目的已知条件、待求目标等一题多变的方法,进行进一步的探究;而收敛性的概括则是对当前所解的题目从题设和解题思路上进行抽象、概括和归纳,以便形成题型模式和对应的解题思维模式

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