略谈新课程标准下高中立体几何教学策略

张春华

普通高中数学的一个重点和难点之一是立体几何。由于学生空间想象能力的有限和该课程高度的抽象性，造成了学生学习有困难。为了突破这一难点，现行高中新教材对这一内容作了适当的调整。在《普通高中数学课程标准》（实验）（以下简称《新课标》）一书中，在课程性质、课程理念、教学建议、评价建议、教材编写建议等方面对这一部分知识给予了重新的定位。

一是在学习时间上作了调整，二是在学习内容上作了调整；三是在课时安排上作了调整。这三个方面的调整，体现了教材编写将纯演绎性的表述体系改为归纳（实验）与演绎相结合的体系。笔者认为在教学中要突破立体几何这一难点，关键不仅仅在于教学形式上的改变，更在于用先进的思想来引领教学。教学中应当始终坚持用运动、变化、辨证的观点，将看似静态的立体几何教活，使学生在获得形式化的几何知识的同时，建构对立体几何概念、法则、方法、意义的辨证理解，活化学生的思维，有效地提高学生分析问题和解决问题的能力。具体策略如下：

一、强化学生认真观察

空间想象能力是高中数学教学所致力培养的重要思维能力之一，而且这种能力的培养主要依赖于立体几何的教学。空间想象能力的培养，首先就要多看、巧看。在耳闻目睹之下，才能感受备至和心领神会，做到感知和理解相结合。因此，“看”是培养空间想象能力、学好立体几何的关键。

1．仔细看模型

看模型，一是看实物模型。如教学“直线与平面的位置关系”时，让学生观察教室的墙角线（直线）、墙面（平面）之间的关系，课桌、讲台、黑板所存在的线、面关系。二是看教具模型。如教学“多面体”时，给出五种正多面体的模型，必要时还要让学生亲自操作。这样做，既能提高学生的空间想象能力，又能加深学生对所学知识的理解和记忆。

2．认真看图形

教学时，教师应借助投影仪、电脑等现代化视听工具，将表示直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及各种几何体的模型投影图播放出来，让学生去观察。体验实际图形与投影图形的区别与联系；从不同的角度去观察立体图形。所有这些都为今后学生进行学习画立体图形提供了丰富的感性材料。

二、指导学生学会画图

学立体几何，离不开画图。教学初始，教师应该引导学生勤画图，绘好图，让画图技术与推理论证相辅相成，以此来培养学生的学习兴趣和良好的解题习惯。教师要注意指导学生学会画空间图形的三视图，指导学生用斜二测法画出它们的直观图，及画出某些建筑的视图和直观图，指导学生运用直线和虚线表明空间图形乃至实际物体的各种关系。

实践证明，较好的绘画艺术不仅能激发学生对空间图形的热爱，逻辑推理论证的追求，而且能促使他们进一步掌握几何图形的本质特征，把空间图形画的更美更准，达到图形与推理相互渗透、相互促进的理想效果。

三、鼓励学生动手演示

初学立体几何，学生的思维由于受初中平面几何的干扰而缺乏空间想像力，如果说“画图”是构图教学，那么教会学生“演示”则是识图教学。而要化解“识图”这个难点，最有效的方法是引导学生制作模具，手脑并用，实物演示，化抽象为直观。

1．实物演示

指导学生制作常用的小学具，如正方体、正四面体等，并利用身边的物品如笔（代表直线）、课本、书桌（代表平面），上课时让学生随时加以演示，进行空间图形的变式训练，提高学生的形象思维能力。

2．多媒体演示

随着计算机的普及，整合已经不仅仅体现在教师使用多媒体设备，更体现在鼓励学生使用现代技术手段处理繁杂的计算、解决实际问题，以取得更多的时间和精力去探索和发现数学规律，培养创新精神和实践能力。另一方面，现代信息技术不仅在改进学生的学习方式上可以发挥巨大的潜力，而且可以渗透到数学的课程内容上来，可以解决很多实际模型不能解决的问题。

四、教会学生善于表达

语言文字和图画是两种不同的表达方式，对一个问题，如果理解不深、掌握不牢，是很难表达出来的；相反，通过表达的锻炼，也能带动对问题的理解和掌握。

1．文字、符号表达

立体几何有它自己特定的符号语言，要训练学生善于利用符号语言表述问题。在使用符号时，应该要求学生准确无误。例如，用平行四边形表示平面时，应写成“平面ABCD”或“平面AC”，其中“平面”二字不可省略。

2．语言表达

课堂上，当学生通过对实物、教具模型进行观察及画图实践后，感知图形是有规律可循时，教师应不失时机地诱导学生将规律、原则归纳表述出来。有些规律虽然不加证明，但它是学生亲身实践所得，较贴近学生的学习实际，从而有助于学生理解空间图形的位置关系，提高学生的空间想象能力，同时可以训练学生思维的灵活性和敏捷性。

五、强调学生学会转化

数学思想的一个极其重要的内容是“转化”，“转化”渗透在立体几何这一部分的教学中显得尤为重要，它是学好立体几何这一部分的关键所在。“转化”思想包含两层意思：一是宏观上的转化，如把空间问题转化为平面问题；文字语言、图形表示及数学符合等之间的相互转化。二是微观上的转化，如在立体几何的有关证明中，“面面垂直”通常转化为“线面垂直”，而“线面垂直”通常又转化为“线线垂直”，等等。在立体几何的教学中，教会学生善于“转化”，事实上是教会了他们学习方法，提高了他们运用所学知识解决实际问题的能力。

六、引导学生善于反思

学习是一个由“不知”到“知”，又从“知之甚少”到“知之甚多、甚广、甚全、乃至甚深”的过程。教学中教师应该教会学生“反思”，其实，“反思”也是一种学习，是一种更深入更广泛的学习。立体几何的内容是极好的“反思”教材，教师可以引导学生在“反思”中“求真”，不但可以让学生认清了客观世界的本来面目，同时也感受到空间世界的多样性与复杂性，锻炼了他们思维的广阔性。

七、培养学生学会探究

随着教学改革的不断深入，加强“过程”教学，培养学生的数学意识与探究能力，已成为广大数学教师的共识，新教材高度重视了这一点。立体几何这一部分与原教材相比，明显区别在于删除了许多繁琐的体积公式和表面积公式的推导与应用，引进了探究性学习的内容：多面体欧拉公式的发现和球的体积、表面积公式的推导。在《新课标》中，“倡导积极主动、勇于探究的学习方式”也是课程的基本理念之一。这些都体现了学生的主体地位，体现了教学中鼓励学生参与教学活动的理念。

新课程标准特别强调有意义的数学学习，因而在立体几何教学中要积极创设观察、模拟、试验、类比、归纳、猜想等探索性数学活动，重视数学语言的转换教学，培养学生的阅读理解能力，帮助学生学会反思与探索，提高学生探究能力。[e]（江苏省包场高级中学226151）