2009年中考数学部分试题亮点展示与评析

李成康

数学源于生活,生活中处处有数学.我国著名数学家华罗庚教授对数学的各种应用有着精辟阐述:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之迷,日用之繁等各个方面,无不有数学的重要贡献.”数学是社会生活和生产实践活动的产物,它来源于现实生活,又可用于指导实践活动.随着时代的发展,能用数学的眼光去看待生活,去认识世界,并综合应用数学知识和数学方法处理周围的问题,将成为每个公民的素养.

2009年的数学中考试卷中涌现出了不少关注社会生活热点时事类试题,这类试题选材广泛、形式灵活、内容丰富、贴近生活、关注热点、与时俱进、情境新颖、立意独特,具有鲜明的时代特征和地方特色,展示了数学丰富的内涵与广泛的应用价值;使考生倍感亲切温馨,同时提升了学生应用数学的意识和关注社会的责任感.凸现了数学新课程倡导的教学方式,课改精神体现充分,具有较强的导向作用.

这类试题重点考查学生从简单的实际问题中抽象出数学模型的能力和应用数学的意识,考查学生的阅读能力、识图能力和推理能力.解题时,需要学生通过分析,从实际问题中抽象出数学模型,转化为数学问题,综合应用数学知识、方法求解.下面我就2009年中考数学试题中的部分亮点——“社会生活热点时事”做具体的展示与评析.

一、金融危机问题

例1:(2009年浙江省义乌市)尽管受到国际金融危机的影响,但义乌市经济依然保持了平稳增长.据统计,截止到今年4月底,我市金融机构存款余额约为1 193亿元,用科学计数法应记为().

A.1.193×10¹⁰元B. 1.193×10¹¹元

C.1.193×10¹²元D. 1.193×10¹³元

分析:本例以应对国际金融危机问题作为背景,说明了中央及地方政府应对金融危机的实力,对学生既有数理的考查,又有对国家时事的关注.

二、家电下乡问题

例2:(2009年黑龙江省牡丹江市)某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召,计划生产A、B两种型号的冰箱100台.经预算,两种冰箱全部售出后,可获得利润不低于 4.75万元,不高于4.8万元,两种型号的冰箱生产成本和售价如下表.(1)冰箱厂有哪几种生产方案?(2)该冰箱厂按哪种方案生产,才能使投入成本最少?“家电下乡”后农民买家电(冰箱、彩电、洗衣机)可享受13%的政府补贴,那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元?(3)若按(2)中的方案生产,冰箱厂计划将获得的全部利润购买3种物品:体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学.其中体育器材至多买4套,体育器材每套6 000元,实验设备每套3 000元,办公用品每套1 800元,把钱全部用尽且3种物品都购买的情况下,请你直接写出实验设备的买法共有多少种?

分析:本例是以“家电下乡”作为背景材料的方案设计题,家电下乡政策是深入贯彻落实科学发展观、积极扩大内需的重要举措,是财政和贸易政策的创新突破.对农民购买纳入补贴范围的家电产品给予一定比例(13%)的财政补贴,以激活农民购买能力,扩大农村消费,促进内需和外需协调发展.本例要求学生注意文字与表格相结合,根据题意将建立的函数表达式转换为恰当的不等式组模式,求出未知数的取值范围.然后结合实际问题取其整数解,得出方案设计的种数.选择最优的方案时,其一般解法是根据一次函数的增减性来确定最优方案或者是求出所有方案作比较.此例在考查学生综合处理实际问题能力的同时渗透了热点时事.

三、甲型H1N1流感问题

例3:(2009年浙江省衢州市)2009年5月17日至21日,甲型H1N1流感在日本迅速蔓延,每天的新增病例和累计确诊病例人数如下图所示.(1)在5月17日至5月21日这5天中,日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天?该天增加了多少人?(2)在5月17日至5月21日这5天中,日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人?如果接下来的5天中,继续按这个平均数增加,那么到5月26日,日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人?(3)甲型H1N1流感病毒的传染性极强,某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗,经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感,平均每天一个人传染了几个人?如果按照这个传染速度,再经过5天的传染后,这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感?

分析:本例以“甲型H1N1流感”问题作为背景,说明了其流感病毒蔓延迅速,危害之大.此例综合考查了学生对统计知识的理解以及在现实生活中的应用.让学生在实际问题情景中,灵活运用统计的基础知识和技能,处理信息,分析和解决问题.解决问题的关键是能从折线统计图中读取数据和处理信息.

四、医疗卫生领域问题

例4:(2009年浙江省宁波市)2009年4月7日,国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案(2009～2011)》,某市政府决定2009年投入6 000万元用于改善医疗卫生服务,比2008年增加了1 250万元.投入资金的服务对象包括“需方”(患者等)和“供方”(医疗卫生机构等),预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%,投入“供方”的资金将比2008年提高20%.(1)该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元?(2)该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元?(3)该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务,若从2009～2011年每年的资金投入按相同的增长率递增,求2009～2011年的年增长率.

分析:本例以“改善医疗卫生服务”作为背景材料,说明了中央及各级政府对改善医疗卫生服务的重视程度.增长率问题是关于一元二次方程应用题的中考热点题型,主要考查学生的建模思想,构建方程模型即可迎刃而解.

五、两免一补问题

例5:(2009年青海省西宁市)为执行“两免一补”政策,某地区2007年投入教育经费2 500万元,预计2009年投入3 600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x,那么下面列出的方程正确的是().

A.2 500x²=3 600B.2 500(1+x%)²=3 600

C.2 500(1+x)²=3 600

D.2 500(1+x)+2 500(1+x)²=3 600

分析:为了“让所有的孩子都能上得起来,都能上好学”,国家自2007年起出台了一系列“资助贫困学生”的政策,其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策.本例以“两免一补”作为背景材料,主要考查了学生的方程建模思想,同时也让学生了解“两免一补”政策.

六、环保问题

例6:(2009年湖北省黄石市)全国实施“限塑令”于今年6月1日满1年,某报三名记者当日分别在武汉三大商业集团门口,同时采用问卷调查的方式,随机调查了一定数量的顾客,在“限塑令”实施前后使用购物袋的情况.下面是这三名记者根据汇总的数据绘制的统计图.请你根据以上信息解答下列问题:(1)图1中从左到右各长方形的高度之比为2∶8∶8∶3∶3∶1,又知此次调查中使用4个和5个塑料购物袋的顾客一共24人,问这三名记者一共调查了多少人?(2)“限塑令”实施前,如果每天约有6 000人到该三大商场购物,根据记者所调查的一定数量顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数,估计这三大商业集团每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋?(3)据武汉晚报报道,自去年6月1日到去年12月底,三大商业集团下属所有门店,塑料袋的使用量与上一年同期相比,从12 927万个下降到3 355万个,降幅为(精确到百分之一).这一结果与图2中的收费塑料购物袋%比较,你能得出什么结论,谈谈你的感想.

分析:本例以“限塑令”的环保问题作为背景材料,学生只要理解统计中的一些概念,读懂“双统计图(表)”,综合从两个统计图中获取的信息进行求解.考查了学生对图表的处理能力及数据的运算能力,通过对样本的分析来估计总体,会从数据中得到的结论进行合理的想象,教育学生要树立环保意识.

七、海峡两岸实现“大三通”问题

例7:(2009年福建省宁德市)某刊物报道:“2008年12月15日,两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动,‘大三通基本实现.‘大三通最直接好处是省时间和省成本,据测算,空运平均每航次可节省4小时,海运平均每航次可节省22小时,以两岸每年往来合计500万人次计算,则共可为民众节省2 900万小时……”根据文中信息,求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次.

分析:本例以“海峡两岸实现大三通”作为背景材料,历经近30年磋商与努力,大陆与台湾通邮、通商、通航的直接三通构想由此基本实现,这是两岸关系发展史上具有里程碑意义的大事,掀开了中华民族历史浓墨重彩的一页.此例考查了学生的方程建模思想,构建二元一次方程组即可求解,同时还向学生渗透了人们所关注的热点大事.

八、北京奥运问题

例8:(2009年山东省德城市)如下图,2008年奥运火炬在云南省传递,传递路线为“昆明—丽江—香格里拉”,某校学生小明在省地图上设定的临沧市位置点的坐标为(-1,0),火炬传递起点昆明市位置点的坐标为(1,1).如图,请帮助小明确定出火炬传递终点香格里拉位置的坐标为.

分析:本例以“2008年北京奥运火炬传递”为背景材料,2008年的北京奥运是众所周知的热点大事.此例能较好地把网格与平面直角坐标系完美地结合在一起,考查学生的数形结合思想,要求学生对“点的坐标”知识理解,通过观察两个已知点的坐标,确定原点,建立平面直角坐标系即可得到香格里拉位置的坐标.

九、军事问题

例9:(2009年湖北省襄樊市)为打击索马里海盗,保护各国商船的顺利通行,我海军某部奉命前往该海域执行护航任务.某天我护航舰正在某小岛A北偏西并距该岛海里的B处待命.位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击,船长发现在其北偏东的方向有我军护航舰(如下图所示),便发出紧急求救信号.我护航舰接警后,立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援.问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C处?(结果精确到个位.

分析:本例以“打击索马里海盗”为背景材料,考查了学生对“解直角三角形在实际问题中的应用”知识的理解,同时也向学生渗透了我国海军的军事实力.解决问题的关键是构建三角函数模型,把实际问题抽象为几何问题,通过B点作AC的垂线将其转化为解直角三角形的问题.

十、农民工再就业问题

例10:(2009年湖南省长沙市)为了提高返乡农民工再就业能力,劳动和社会保障部门对400名返乡农民工进行了某项专业技能培训,为了解培训的效果,培训结束后随机抽取了部分参调人员进行技能测试,测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”4个等级,并绘制了如下图所示的统计图,请根据统计图提供的信息,回答下列问题:(1)培训结束后共抽取了名参训人员进行技能测试;(2)从参加测试的人员中随机抽取1人进行技能展示,其测试结果为“优秀”的概率为;(3)估计这400名参加培训的人员中,获得“优秀”的总人数大约是多少?

分析:本例以“返乡农民工再就业”为背景材料,体现了政府对返乡农民工的关心.这是一道概率与统计的综合题,考查学生从条形统计图(表)中获取有用的信息,共抽取的人员为40名,“优秀”的概率为,通过对样本的分析来估计总体,得到优秀的总人数为100人.

十一、手足口病问题

例11:(2009年山东省枣庄市)为预防“手足口病”,某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分钟)成正比例;燃烧后,y与x成反比例(如下图所示).现测得药物10分钟燃烧完,此时教室内每立方米空气含药量为8 mg.根据以上信息,解答下列问题:(1)求药物燃烧时y与x的函数关系式;(2)求药物燃烧后y与x的函数关系式;(3)当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时,对人体无毒害作用.那么从消毒开始,经多长时间学生才可以返回教室?

分析:本例以“手足口病”作为背景材料,手足口病是一种由多种肠道病毒感染引起的,主要侵犯5岁以下儿童.2009年我国手足口病发病处于上升阶段,采用“药熏消毒”可以将其中的EVT1病毒杀灭,从而起到很大程度的预防手足口病.此例主要考查学生的函数建模思想,其中第(3)问选择哪一个函数解析式是解决问题的关键,只要学生抓住“当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时,”自然就知道应该选择反比例解析式来建立不等式,从而使问题得到解决.

总之,2009年中考数学以社会生活热点时事为背景的试题突出了诸多亮点:背景新颖、设问巧妙,来源于生活,关注热点时事,立足本土、放眼社会,赋予其新的内涵.源于教材,又活于教材.重点考查学生的阅读能力、识图能力、建模能力、分析问题和解决问题的能力,突出了应用性和时代感,新意迭出,亮点闪烁,令人赏心悦目,堪称践行新课程理念的一朵奇葩.

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编辑/张烨