浅谈如何巧用数学知识来处理物理问题

2009-05-31田亮

新课程·上旬 2009年4期

田亮

关键词:数学解题能力物理教学新课程改革考试说明

引言:

2009年浙江省普通高考考试说明已经出来了,在物理学科的考试能力要求和内容上明确写道:“在考查知识的同时,注重考查能力,并把对能力的考查放在首要位置。”尤其单独对“应用数学处理物理问题的能力”作了说明,“能够根据具体问题进行推导和求解,必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析。”而这一条在化学和生物学科的考试能力要求上并没有提到,这不得不引起我们的重视。

正文:

纵观《新课标》,面向课堂,物理与数学有着不解之缘,物理公式、单位符号、量纲计算、公式推导,数学的如影随形,但我觉得,应用数学知识处理物理问题贵在活、贵在巧!

一、巧用数学的前提收集各类学科的数学素材

高中阶段学习的学科很多,各学科间本身就存在着内在的联系,物理教师应花一定的时间对高学各学科的教材作一番调查、研究,整理出各种数学素材。

(1)可以利用业余时间阅览图书室内的其他学科的论文集和期刊。

(2)如果有时间,可以走进教室听非本学科的课。

(3)在平时上网的时候,可以搜索相关内容进行阅读。

目的只有一个:了解其他学科,分析利用其他学科为物理服务并且与物理整合。

二、巧用数学的思想要体现在特殊的章节上

新课程物理教材在编写上,很多章节内容就充分体现出了数学思想。如:物理单位、公式中的字母等与数学字母相同;万有引力定律中要用数学中的椭圆知识和圆知识;受力分析要用到的三角函数,等等。但我说的是“巧”,而不是“能”,下面我举两个例子说明:

(例1)在学习《等势面和电场力做功》时活用等高线来类比分析等势面

在我讲授高二电场中的《电势与电势能》,《等势面与电场力做功》这两节的时候,发现学生很难接受类似“电势”、“等势面”、“电势能”等相关物理量。因为电场的不可见性,很难在头脑中形成模型,所以即便是在反复、多次的重复这部分内容时,同学们依然不懂其中的含义。

我的想法:

用来在地图上表示一座山的高度与跨度的图形是一圈圈的封闭曲线,通过曲线的形状和分布来了解这座山的大致坡度和高度。如图,可以看出这座山的面貌和形状,但在地图上一般是不画山的,因为地图是二维,上面不可能画出山来。但可以给这座山作水平切面,让切面的曲线投影到下面的平面上。我们就可到了如图所示的“等高线”。

如图,将两个均为10千克的小球(红色和绿色),分别从最上面到第三个面,对于同学们来说,很容易得到两个小球重力势能的变化(Ep初-Ep末=mgh)相等,两个小球的重力做功WG=mgh相等。意味着,从一个等高线移动小球到另一个等高线,只要质量相等,则做功相同。则重力势能的变化相同。

接下来再来看有右边的图片,所给的黑色的带箭头的曲线为电场线,不带箭头的曲线为等势面,那么如果将一个10库仑的正电荷从100伏特的等势面移动到30伏特的等势面,电场力所做的功如何计算就有思路可循了。参照重力场做功的情况来求静电场做功的情况,直接用W=q(φ初-φ末)就可以得到结果了。两式相比,可以看得出来有惊人的相似性,在以后的学习中也可以了解到,电场和重力场在很多的时候具有一致性,不论是在具体的题目上还是在对问题的理解上,采用等高面类比等势面的研究方法是非常通俗易懂的。

(例2)在《串、并联电路》的研究中关于并联电路的总电阻的问题上

如图,上面的两个电阻并联,而且我们都知道,不论是并联还是串联,组合在一起的电阻都相当于一个总电阻。那么,对于串联电路来说,理解上一般是没什么问题的,只要把每个电阻的阻值相加就可以了。而并联电路的总电阻就不是那么好求了,并联电路的电阻满足一个公式,那就是总电阻的倒数等于分电阻的倒数和。

对于这个公式,一般我们都采用死记硬背的方法,其实没理解好就不能长久地记忆。比如说:

①当分电阻变化时,总电阻如何变化?

②如果某单个分电阻变大,则总电阻将如何变化?

③如果某单个分电阻变小,则总电阻将如何变化?

④如果两个电阻同时变化,则总电阻又将如何变化?

……

能不能将这个倒数的关系更加明朗化呢?

如图所示,将两个电阻R1、R2用两条方柱表示,并且让他们共同竖立于同一个水平面之上。两条虚线是互连对方的最高点与最低点。在中间,我们可以得到一个灰色的方柱,其实这条灰色的方柱就相当于总电阻。

证明了正确之后,我们处理总电阻怎样变化的问题时就迎刃而解了!

如右图,当保持R2电阻不变化时,而增加R1电阻的阻值,从图中我们不难看出,两条虚线的交点是越来越高了,换言之,总电阻的阻值是越来越大了。不难看出这种方法的优点,形象、直观,而且不难理解。