巧用天平游戏，凸显等式性质

刘小梅

人教版小学数学实验教材关于简易方程的安排，与旧教材相比，在内容上仍然是用字母表示数、解简易方程以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。但在具体内容的编排上有较大的变化，其中最大的变化在于解方程的依据不再是四则运算各部分间的关系，而是以等式的基本性质为解方程的依据。

长期以来，小学教学简易方程，方程变形的依据是四则运算各部分间的关系，这实际上是用算术的思路求未知数。到了中学又另起炉灶，引入等式的基本性质或方程的同解原理，然后重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程，但是小学的解方程思路及其算法掌握得越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。因此，根据《数学课程标准》的要求，现在从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法，就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，有利于加强中小学数学教学的衔接。而且，等式基本性质所反映的数学事实比较浅显，小学生凭借自己的知识经验，不难发现其中的变化规律。只要处理得当，把它作为解简易方程的依据是可行的。

在编排上，教材首先提出问题“同学们，你们用天平做过游戏吗”，以此引发学生的探究兴趣。然后通过四幅插图描绘了利用天平进行实验，探究等式基本性质的过程。这几幅连环画式的插图，一方面提示教师可以怎样演示，另一方面也给学生思考、感悟天平保持平衡的变化规律提供了直观的观察材料。但在实际教学中，怎样让学生能够凭借自己的知识经验，发现其变化规律并能在实际解方程中正确运用等式的性质，是我在备课时重点思考的问题。

首先，怎样向学生呈现天平游戏的过程?

教师用书的教学建议是用天平实物来演示。教具演示能使学生看到动态的过程，获得实实在在的真切感受。但教具演示过后，出现在学生眼前的，只剩最后的结果状态。而且在我们学校的教学仪器里找不到足够大、可以让学生能够看得见演示过程的天平，而自制的教具又比较粗糙。改用电脑动态演示，我的技术水平有限，又做不了。思来想去，最后我决定用图片来演示天平游戏的过程。

其次，怎样用图片演示?

经过充分研读教材和教师用书，我认为，教材中前两幅图实际上揭示的是等式的基本性质一：“等式两边加上或减去相等的数，等式不变”。后两幅图揭示的是等式的另一个基本性质，即“等式两边同时乘或除以相同的数(0除外)，等式不变”。所以，我决定在四幅图中只选用第一幅和第三幅图。

出示一幅图(如图1)，给出已知条件：一个茶壶重。克，1个茶杯重150克。要求学生用一个式子来表示一个茶壶重多少克，学生很快就写出了“a=300”。

接着提问：“如果在天平的左边加一个杯子，天平会怎样?为什么?”学生根据生活经验和在科学课上使用过天平，可以很快就回答出“天平会向左边倾斜，因为左边重”。接着顺着学生的思路进一步提问：“你有办法让天平仍然保持平衡吗?”这时有学生说：“在右边也加一个杯子。”也有学生说：“只要在右边加上一个重150克的东西就可以了，因为左边加的杯子重150克，只要两边加的东西重量一样就行了……”这时我稍作停顿，留出足够的时间让学生反思是否可行，在得到肯定的回答后，出示图2，让学生试着在原来“a=300”这个式子的基础上把在天平两边都加上150克的东西，天平仍然平衡这个过程表示出来。学生很快写出了式子“a+150=300+150”。接下来让学生继续思考：“如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡吗?两边各放上同样的一把茶壶呢?”也让学生用式子表示出这两个平衡的过程，即“a+300=300+300”“a+a=300+a”。这时启发学生根据直观图，把a+160=300+150、a+300=300+300、a+a=300+a用一句话归纳出天平平衡的规律。有学生说：“等式两边都加上相同的数，等式不变。”(其实这就是等式性质)接着演示天平两边同时减去相同的数，等式仍然成立这个过程。这时我是反过来使用第一组的两幅图，我觉得这样学生从熟悉的情境中能更快地实现知识的迁移，从而发现规律。

再次出示图2，给出相同的已知条件：一个茶壶重α克，1个茶杯重150克。要求学生根据这幅图，用一个式子来表示这个天平的平衡过程。由于学生有了前面学习的基础，很快就能写出a+150=450。同样问学生：“如果在天平的左边拿走一个杯子，天平会怎样?为什么?你怎样让天平仍然保持平衡?”在得到肯定的回答后，我再次出示图1，同样让学生把在天平两边都拿走一个150克的杯子，天平仍然平衡这个过程表示出来。学生很快写出了式子“a+150-150=450-150”。接着让学生归纳天平平衡的规律：天平两边减少同样的物品，天平保持平衡(或等式两边都减去相同的数，等式不变)。

而在教学等式两边同时乘或除以相同的数，等式仍然成立时，因为学生有了前面的学习经验和知识积累，所以在这个环节上我采取的是自主探索、合作交流的学习方式。让学生独立完成探究作业，然后小组交流，放手让学生自己寻找规律。

探究作业：请你用式子表示天平平衡的过程，并归纳出天平平衡的规律。

已知：一个足球重6克，一个皮球重100克。

但是，不一会儿就有学生提出质疑：“b+b=300+300是个什么规律呀?”这时我提示：“想一想，其实b+b和300+300还可以写成怎样的形式呢?”学生马上想到了b+b和300+300其实可以分别写作6×2与300×2。这里弄清楚了，学生后面的思路就更清晰、更明确了。在小组交流后，归纳出最后的结论。

通过以上演示教学和自主探索，学生很快能够凭借自己的知识经验，发现并理解了等式的性质。这一点在后面的解方程教学中得到了证明。