普通高中数学课程资源的开发

王爱玲　傅海伦

课程资源是国家新一轮基础教育课程改革所提出的一个重要概念，课程资源与课程存在着十分密切的关系，没有课程资源也就没有课程可言，相反有课程就一定有课程资源作为前提。课程资源是课程目标实现及课程实施的基础和保障，对课程资源的认识。不但直接制约着其开发、利用的程度和质量，而且也直接影响着教育系统的正常运作。高中数学课程资源的开发，是保证高中数学新课程实施的基本条件。随着数学课程改革的深入发展，课程资源的重要性也日益显现出来。但是，长期以来高度统一的数学教学方式很少接触到课程资源，更不用说课程资源的开发了。然而，当今普通大众在生活、工作中需要数学，社会的进步与科技的发展离不开数学，这些都成为更好地开发数学课程资源的素材。那么。什么是课程资源?高中数学课程资源的开发究竟有什么意义?开发利用高中数学课程资源的途径有哪些?这些都是迫切需要从理论和实践两个层面认真加以思考的问题。因此。当务之急。一个重要的课题是加强对于高中数学课程资源问题的理论研究，澄清课程资源的概念，强化课程资源意识，提高对于课程资源的认识水平。

一、数学课程资源的内涵、历史和现状

1数学课程资源的内涵

至今为止。对于课程资源的概念，学术界并无统一的定义，而且课程资源的概念也在不断地发展和丰富。美国课程专家泰勒声称：“任何单一的信息来源都不足以为明智而综合地决定学校目标提供基础。”当前对课程资源的界定主要是从课程目标、教育目的、课程实施、教学活动等角度，以实现课程目标或计划的需要为出发点，去寻求满足它的资源。“课程资源是指形成课程的因素来源与必要而直接的实施条件。”课程能否顺利实施在很大程度上取决于课程资源的开发利用水平。从数学学科来看，“数学课程资源是指依据数学课程标准所开发的各种教学材料，以及数学课程标准可以利用的各种教学资源、工具和场所”。实际上课程作为课程资源核心部分，也是以一定课程资源为前提的。除数学教材外、数学模型应用实例、大众媒体、日常生活中的数量意识和数学语言、数学课外读物、数学家访等等都可以作为数学课程的资源。从空间来看，包括校内的，也包括校外的；从性质来看，包括实物的。也包括意识、文化的；从属性来看，包括人力的，也包括环境的。这些多元化的获得途径为课程资源的有效实施提供了保证。课程资源既是知识、信息和经验的载体，也是课程实施的媒介。

2数学课程资源开发的历史及现状

(1)数学课程资源开发的历史。纵观我国的数学教育历史。中国现代教育早期所颁布或修改的几个数学教学大纲中，在今天看来，在教育目的、教学要求等方面都涉及了课程资源的开发与利用问题。比如“引起学生研究自然环境中关于数量问题的兴趣”；“供给学生日常生活中算学之知识及研究自然环境中数量问题之工具”。1936年《中学算学课程修正标准》在实施方法概要中添加“一些测量工具的使用和教学要求(如经纬仪、水平仪、计算尺等)”，这一时期的课程资源多以课程为主要形式，但所涉及的日常生活、自然环境方面的数学应用也多有体现。总体而言，数学课程资源的开发还处于萌芽阶段。实际收效并不大。随后，我国的数学教学大纲虽几经变动，但也并没有正式涉及课程资源的开发和利用问题，仅在一些原则或建议中一笔带过。1978年的大纲还提出了“精简、增加、渗透”的原则，这给数学课程资源的开发带来了很好的契机。然而，从总体来看，这一时期国际数学教育现代化思潮给中国带来了“滞后冲击波”，教育思想、课程体制等方面所受的影响较大，然而却忽视了中国的国情和客观条件，没有很好地协调这些“舶来品”与“土特产”之间的关系。这使我国的课程资源始终处于一种被动局面，其所应有的作用没有得到充分发挥。20世纪80年代末、90年代初，社会各界在信息技术与数学课程整合资源的开发方面已做了大量的工作，像计算机、图形计算器等为越来越多的教师所掌握，也创造出大批这方面的课例和案例。但这方面做得还不够，需要进一步开发、研究。

(2)数学课程资源开发的现状。从目前我国普通高中的一般情况来看，课程资源的总体状况是经济发达的东南部地区比经济欠发达的中西部地区优越，城市比农村优越，重点高中比一般高中优越。但就同一地区和学校而言，课程资源分布失衡的情况也相当普遍。现在高中数学课程资源的开发主要存在以下问题：1)数学课程资源结构单一，局限于数学教材、教参。教材一直是我国学校教育的主要课程资源，以至于人们常常误以为教材就是唯一的课程资源。2)数学课程资源开发主体局限于少数专家学者。长期以来。数学教科书和教学参考用书须经权威机构、数学专家学者审定，这是不争的事实。加之，在以“纲”为“纲”、以“本”为“本”以及高考指挥棒作用下，数学课程开发实际上成了少数数学专家和考试专家的专利。我国教师多是被排斥在课程开发之外，只是被动地执行指令性的国家课程计划安排的任务，广大数学教师和其他教育工作者课程资源开发意识比较淡薄，开发数学课程资源的主动性和积极性还没有调动起来。3)忽视了与相关学科课程资源的融合与重组，缺乏各学科课程之间的整合和课程资源的共享意识。4)从数学课程资源实施的空间来看，仅仅将教学局限于数学课堂。忽视了校外数学课程资源对数学教学的补充与深化作用。“专啃教材。守在教室。圈在学校，关在家中”成为孩子们学习生活的写照，孩子们缺乏走进自然、走向社会生活的机会和时间。通过上述问题，由教育部新颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)可以看出，我国加大了对数学课程资源的重视程度，《标准》中从多角度涉及数学课程资源的开发与利用问题，并提出了几个值得注意的方面：其一，研究性学习课程资源的开发；其二，信息技术与数学课程整合资源的开发；其三，数学应用实例的开发；其四，国际数学课程资源的开发；其五，设计选修课程。从中不难看到数学课程资源的广泛性和开发的潜力。

二、合理开发数学课程资源

1拓展数学教材资源

这里所指的教材包括教科书、课程标准以及相关的教辅材料，教材是实现课程目标、实施教学的重要资源，对于其他课程资源的开发和利用，都是建立在教材的合理开发和有效利用的基础之上的。

(1)素材的选取应体现数学的本质、联系实际、适应学生的特点。教材中的素材的选取，首先要有助于反映相应数学内容的本质，有助于学生对数学的认识和理解，激发他们学习数学的兴趣，充分考虑学生的心理特征和认知水平。素材应具有基础性、时代性、典型性、多样性和可接受性。高中数学教材应选择学生感兴趣的、与生活实际密切相关的素材，现实世界中的常见现象或其他科学的实例，展现数学的概念、结论，体现数学的思想、方法，反映数学的应用，使学生感到数学就在自己身边。数学的应用无处不在。

(2)要用“活”教材。对数学教材的使用并不是静态地

复制、被动地适应。而是动态地生成、主动地构建。用“活”教材体现在创造性地使用数学教材。要善于从学生的实际出发对教材内容的呈现方式、编排顺序等方面进行适当的调整和改变。这样可以诱发学生的学习欲望，激发学生进行思考，使学生产生学习的动力，并且使数学教学体系的完整与和谐。例如，新版教材中许多例题的页边处设有“想一想”。“想一想”中的问题具有一定的趣味性、激发性、目的性和挑战性。第二册第13页的“想一想”：如果m=n，甲、乙两人谁先到达指定地点?这种问题情境正是利用思维的“最近发展区”引出学生认知上的矛盾，从而使学生产生了强烈的求知欲望，形成内驱力，使学生的思维能力得到有效发展。

(3)重视搜集数学教材中的经典反例。数学中的经典反例，是数学经典的重要组成部分，具有认识和教育的双重价值，要认真发掘。反例在数学学习中具有重要作用：要否定一个命题是真命题，只要举一个反例就可以了。例如，讲解“异面直线”的概念时，学生往往从字面上直接想象异面直线就是“在不同平面内的两条直线”，这时可以用教科书作为反例，让学生打开教科书，书脊两侧页面的底边可以近似地看作分别位于两个页面上的线段。符合“在不同平面内”，但是它们所在直线显然不是异面直线，事实上。这两条直线是相交于(书脊上的)某一点的，通过这一反例，还可让学生理解“不在(任何)同一平面内“与“在不同平面内”这两个词语之间的差别。

(4)教材要反映现代信息技术与数学课程的整合。随着时代的发展，信息技术已经渗透到数学教学中，教材在处理某些内容时，要提倡使用计算器或计算机，帮助学生理解数学概念、探索数学结论，还应鼓励学生使用现代技术手段处理繁杂的计算、解决实际问题，以取得更多的时间和精力去探索和发现数学的规律，培养创新精神和实践能力。

(5)深入挖掘教材中的探究活动。数学教材的每一章都附有几篇与本章内容密切相关的“阅读材料”、“研究性学习课题”、“实习作业”，这都体现了教材重视培养学生发现问题与解决问题的能力，让学生通过探究学习活动，观察身边的各种现象，动手动脑进行思考与实践，在探究和解决问题的过程中，既获得了知识，又体验到成功的喜悦。如第一册第二章“函数”第九节后的“实习作业：建立实际问题的函数模型”，通过对实际问题的函数模型的介绍。要求学生能够运用所学的函数等知识解决“冰块融化为水的函数模型”。教师应适时组织指导学生带着问题去搜集整理材料，让学生参与到用数学知识去解决问题的每一个步骤、每一个过程中。

2挖掘教学人力资源

人力资源是决定数学课程资源开发程度、水平、范围的关键性因素，因此。必须挖掘各种人力资源，发挥人力资源的价值和作用。它应包括数学教师、学生以及其他关心高中数学课程的专家、社会人士。

(1)对学生资源开发利用。学生是学习的主体，是课程目标实施的对象，其自身的素质将直接影响到教学效果。新课程改革一再强调培养学生的主体性，使学生的个性得到充分张扬，因此在教学的过程中。学生原有的知识、经验、背景、兴趣、平时的活动等都是可以利用和整合的资源。所以，学生资源应以学生的学习为主线，以学生的主动参与为主轴，以学生的生活为出发点。尊重学生富有个性的表现，把学生的经验、兴趣与教学结合起来，激发学生的兴趣，强化学习动机。从而丰富课程资源，以促进数学课程资源的进一步开发。

首先，要善于利用学生的生活体验。课堂是学生生活的重要组成部分，是展现生命活力的舞台，更是他们表达内心世界的平台，是他们生命成长的场所。每位学生所处的生活环境不同。他们对事物的认识不同，生活体验也不同，因而形成了各自不同的世界观、人生观和价值观。因此，学生的生活体验应成为一种重要的课程资源以丰富教学，使之与教学内容、目标发生良性互动。借助这种课程资源达成教学目标。同时生活体验得到检验、修正与丰富，实现二者的畅通、互补与融合。

其次，要善于利用学生个性化的思维方式和多样化的探索成果。受多种因素影响。学生的思维方式不同，在课堂教学中，教师对每个学生的真正关注，真正做到尊重、发挥学生的主体性，真正使课堂成为完整的人的生命成长的空间，一个重要方面就是对课堂中学生不同思维方式的尊重、发掘与引导。这也是教学过程中一种重要的课程资源。美国心理学家布鲁纳·罗杰斯认为，在教学过程中，教师的作用是要形成一种使学生能够独立探索的情境。而不是提供现成的知识。因此，在数学教学中，教师应创设情境，尊重学生思维方式和探索性成果，使学生树立自信，从而充分利用这一课程资源。如，某教师在讲授“椭圆及其标准方程”时，同学们同桌一组用图钉穿过准备好的无弹性细绳两端的套内。并且把图钉固定在两个定点上，然后用笔尖绷紧绳子。使笔尖慢慢移动。看画出的是怎样的一条曲线。有的同学画出的是线段，有的同学画出的是椭圆，而有的同学刚开始没有画出任何图形，后来也画出了椭圆。这样，教师的主导作用就得到充分体现，要引导学生比较归纳概括，培养学生提出问题研究问题的能力，而不是仅仅地解决问题。教师就为学生创设了一个广阔的思维天地，使学生创造性地学习，学生的创造性成果也成为重要的课程资源。

(2)对教师资源开发利用。“课程资源是此次课程改革的新事物，教师的课程资源观还远未形成，课程资源对他们来说还是一个陌生的术语。”这就需要教师要树立正确的课程资源观。在课程资源的开发和利用方面，学校教师具有极大的智慧潜能，是一个巨大的亟待开发的资源宝库，应该高度地重视和充分地运用。教师不仅决定着课程资源的鉴别、开发、积累，而且教师自身就是课程实施的首要的基本条件资源。所以从这个意义上讲，教师是最为重要的课程资源，教师的素质状况决定了课程资源的识别范围、开发程度以及发挥效益的水平。

教师要做到对自身资源的有效开发，应该做到：1)重视对学生的调查研究。教师只有深入地调查、研究学生。掌握第一手资料，才能使课堂教学充满生机和活力。2)加强对数学教学活动的反思。教学工作本身就是很复杂的，因而需要不断地学习，不断地总结与思考。3)发挥自身特长，凝聚教师集体的教育合力。教师应根据自己的专长，挖掘自己的潜能，形成自己的教学风格，还要学会分享他人的教学成果，做到取长补短和精益求精。

课程资源的建设，不是全部由教师承担的，而是由参与教育政策的制定、课程设计、实施、评价活动的教育工作者和关心教育的社会各界人士共同完成的。

3整合其他学科资源

数学课程资源的开发要注意整合其他学科资源，从其他学科中挖掘可以利用的资源来创造情境，帮助学生理解数学概念，掌握数学知识。如从数学的角度去研究人口、资源、环境等问题。人口、资源、环境问题是困扰人类发展的三大主题。作为21世纪的学生，都应该认识到环境保护与人口、资源在我们生活中的重要地位，都应该具有民族责任感。建立起这些问题与数学知识之间的沟通与衔接，既可增强学生数学知识的应用能力，提高数学素质，又能唤醒学生的人口、资源、环境意识。

三、有关开发课程资源的一些建议

1提高教师课程资源开发技能

教师开发课程资源的能力结构是多元化的，需要有深厚的数学理论功底，对数学结构有清晰的认识，对数学哲理有深刻的体悟，因而要求教师具有较强的数学思维能力；还要求教师具备一定的教育、心理理论的基础，具有科研创新能力；另外还要求教师掌握现代教育技术。有较强的组织能力和交际能力。

2建立数学信息资源库

课程资源的开发者可以通过创建校园数学网站或个人网站，建立起数学信息资源库，资源库里不仅要有大量文本、文献类资源，还要有许多超文本类的课程资源，链接外校及其他教育网站，特别是数学教育网站。师生共同了解数学信息，互相学习，取长补短。师生在有需要的时候，就可以到信息资源库进行点击检索。这不仅节约大量寻找资源的时间，而且，同一资源可以为不同人反复使用，提高使用效益。

(责任编辑关燕云)