新课程理念下高中函数教学的思考

王彩琴

函数是高中数学课程的主要内容之一，是数学学习的基础，也是贯穿于整个高中数学课程始终的重要思想之一。函数与方程、数列、不等式、线性规划、算法、导数及其应用等，都有着密切的联系。因此，在整个高中数学课程中，如何帮助学生理解函数概念，学好函数，应用函数是教学的重要任务。下面就如何进行教学谈谈自己的想法。

一、加强函数与现实生活的联系。理解函数概念

通过丰富的实例引导学生认识，函数是刻画日常生活和其他学科规律的重要数学模型。在高中数学中，函数占有很重要的地位，与其他学科，如物理、化学、生物、地理等都有密切联系。例如，在物理中刻画物体运动时，路程随着时间的变化而变化；在地理中描述世界人口数量是随着时间的变化而变化的。这些变量之间都有着密切的依赖关系，而且，这种变量之间的依赖关系具有一个突出的特征，即当一个变量取定一个值时，依赖于这个变量的另—个变量有惟一确定的值。函数正是反映变量与变量之间这种依赖关系的，它是刻画现实世界中自然规律的重要模型。通过这些学生熟悉的实例让学生对函数概念的实质有了感性的认识后，再用集合和对应的语言来刻画函数的定义，使学生形成对函数概念的理性认识。

函数的概念决非一节教学所能完成，在指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、数列的教学过程中。应始终带有“函数概念教学”的意识，不断加深学生对函数概念的理解。这是一个多次接触、反复体会、螺旋上升的过程，是一个由浅入深、循序渐进的过程。

二、加强信息技术与课程的整合，研究函数性质

高中新课程中主要研究函数的单调性、奇偶性和周期性。由于函数图像是发现函数性质的直观载体，因此在教学过程中采用信息技术辅助教学可达到事半功倍的效果。

例如，在课堂上用几何画板绘制出学生熟悉的二次函数，让学生观察图像并描述该图像的变化规律。然后在函数图像上任找一点P，并测出其坐标。

(1)拖动点P，让学生观察当点P在抛物线上移动的过程中，横坐标增大时纵坐标的变化规律，并把这种变化规律转化成数学语言的描述，得到单调性的数学定义。

(2)作出点P关于y轴的对称点P'，测出坐标，发现点P'也在该函数图像上，拖动点P，观察P与P'这两点坐标的关系，在这基础上建立奇(偶)函数的定义。

在研究指数函数、对数函数的性质时，可以让学生利用计算机作出函数图像，然后再通过底数a的连续动态变化展示函数图像的分布情况，这样就会使学生比较容易地概括出函数性质。

三、加强对基本函数模型的认识和把握。渗透模型思想

仅仅了解函数的定义，并不能很好地理解函数。理解函数一个重要方法，就是在头脑中留住一批具体函数的模型。在高中阶段，学生应掌握的基本函数模型有：指数函数、对数函数、简单的幂函数、三角函数、简单的分段函数等，这些都是基本的、重要的函数模型。如何让学生把这些模型留在头脑中，并能帮助思考问题呢?

首先，应该把函数概念的整体理解与每一个具体的模型有机地结合起来。在对每—个具体函数模型教学的过程中，教师可以通过这些函数的解析式、函数图像、变量与变量之间的依赖关系来理解函数概念。

其次，把研究函数性质的方法结合到研究这些基本函数的性质过程中，比如可用代数和导数的方法研究函数的单调性，帮助学生熟练掌握这些基本函数的性质，并让每一个基本函数的图形留在学生的头脑中。之后，对这些模型进行比较、梳理。比如我们可以通过具体的实例来比较指数函数、对数函数、幂函数间的增长差异。在整个过程中让学生用计算机画出三种函数的图像，进行观察、比较，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义，在更高的层次上把握每个基本函数模型的特点。

最后，帮助学生养成一种习惯，借助于具体的模型，思考抽象问题。在数学思维中，无论讨论什么样抽象的问题，都需要有具体模型的支持，这样才能使抽象的问题变得简洁。

四、加强函数与其他知识的联系，注重函数应用

函数的应用反映在两个方面：一方面，用函数解决现实生活中一些简单的实际问题；另一方面，用函数思想讨论其他的数学问题。

利用函数模型解决实际问题是数学应用的一个重要方面。新课程标准要求培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，包括将实际问题上升为数学模型的能力。因此，教学中可以选择贴近学生认知水平、贴近学生生活的数学问题，引导学生积极思考，抓住问题的实质，建立数学模型，培养学生的应用意识。

用函数讨论其他数学问题，这是高中数学学习需要认真思考的问题。例如，用函数讨论方程的根的问题，可以分三步来展开。第一步，从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的联系。第二步，在用二分法求方程近似解的过程中，通过函数图像和性质研究方程的解，体现函数与方程的关系。第三步，在函数模型的应用过程中，通过建立函数模型以及模型的求解，更全面地体现函数与方程的关系，逐步建立起函数与方程的联系。

此外，还可在平面解析几何的学习中通过类比、联想，体会直线的斜截式与一次函数的联系；在数列的学习中体会等差数列与一次函数的联系，等比数列与指数函数的联系；在导数的学习中通过与前面函数性质学习的比较，体会导数在研究函数性质时的一般性和有效性等。

函数的学习能使学生懂得一切事物都是在不断变化、而且是相互联系与相互制约的，从而了解事物的变化趋向及其运动的规律。在高中数学新课程教学过程中，强调整体地理解函数在高中数学课程中的地位和作用，帮助学生学会整体地理解函数，养成良好的数学学习习惯。