初学牛顿第二定律常见解题障碍例析

王　成

牛顿第二定律是牛顿物理学的核心，也是高中物理最难学的内容之一.很多学生反映牛顿第二定律貌似易学易懂，实则题目一做就错.这说明学生对所学知识了解不深刻，掌握不全面.下面将学生初学时常见的错误例举如下：

一、生活经验造成的障碍

例1 关于速度、加速度和合外力之间的关系，下述说法正确的是（ ）

（A） 做匀变速直线运动的物体，它所受合外力是恒定不变的

（B） 物体朝什么方向运动,则这个方向上物体必受力的作用

（C） 物体受到的合外力增大时，物体的运动速度一定加快

（D） 物体所受合外力为零时，物体的速度一定等于零

错解：B、C、D

解析：力、加速度、速度和速度变化量之间的关系是学生学习的难点，生活中的直觉对物理知识的学习起了干扰.认为作用力越大，速度一定越大，作用力小，速度就小；作用力减小，物体的速度也减小.因而错选B、C、D选项.教师在教学时要设置较好的问题情景帮助学生认识这些概念之间的区别和联系，如：汽车启动时，要用较大的牵引力，这时加速度很大，速度却较小；启动之后，驾驶员要换挡，减小牵引力，这时速度很大，加速度却较小.故此题正确答案为A.

二、受力分析不准确造成的解题障碍

例2 如图（1）（左图）所示物体静止在斜面上，现用水平外力F推物体，在外力F由零逐渐增加的过程中，物体始终保持静止，物体所受摩擦力怎样变化？

错解：错解一：以斜面上的物体为研究对象，物体受力如图（1）（中间图），物体受重力mg，推力F，支持力N，静摩擦力f，由于推力F水平向右，所以物体有向上运动的趋势，摩擦力f的方向沿斜面向下.根据牛顿第二定律列方程

f+mgsinθ=Fcosθ①

N-Fsinθ-mgcosθ=0②

由式①可知，F增加f也增加.所以在变化过程中摩擦力是增加的.

错解二：有一些同学认为摩擦力的方向沿斜面向上，则有F增加摩擦力减少.

解析：上述错解的原因是对静摩擦力认识不清，因此不能分析出在外力变化过程中摩擦力的变化.本题的关键在确定摩擦力方向.由于外力的变化物体在斜面上的运动趋势有所变化，如图（1）（中间图），当外力较小时（Fcosθ＜mgsinθ）物体有向下的运动趋势，摩擦力的方向沿斜面向上.F增加，f减少.与错解二的情况相同.如图（1）（右图），当外力较大时（Fcosθ＞mgsinθ）物体有向上的运动趋势，摩擦力的方向沿斜面向下，外力增加，摩擦力增加.当Fcosθ=mgsinθ时，摩擦力为零.所以在外力由零逐渐增加的过程中，摩擦力的变化是先减小后增加.

四、运动过程分析不清造成解题障碍

例4 如图（2）所示，有一水平传送带以2m／s的速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带上，若物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，则传送带将该物体传送10m的距离所需时间为多少？

错解：由于物体轻放在传送带上，所以v0=0，物体在竖直方向合外力为零，在水平方向受到滑动摩擦力（传送带施加），做v0=0的匀加速运动，位移为10m.

据牛顿第二定律F=ma有f=μmg=m

a，a=μg=5m/s²据初速为零的匀加速直线运动位移公式s=12at²可知，t=2Sa=2s.

解析：上述解法的错误出在对这一物理过程的认识.传送带上轻放的物体的运动有可能分为两个过程.一是在滑动摩擦力作用下作匀加速直线运动；二是达到与传送带相同速度后，无相对运动，也无摩擦力，物体开始作匀速直线运动.关键问题应分析出什么时候达到传送带的速度，才好对问题进行解答.如本题中错解求出一直做匀加速直线运动经过10m用2s，可以拿来计算一下，2s末的速度是多少，计算结果v=5×2=10（m/s），已超过了传送带的速度，这是不可能的.当物体速度增加到2m/s时，摩擦力瞬间就不存在了.这样就可以确定第2个物理过程.（正确解法略，答案为5.2s）

五、研究对象的多样性造成解题障碍

例5 跨过定滑轮的绳的一端拴一吊板，另一端被吊板上的人拉住，如图(3)所示．已知人的质量为70kg，吊板的质量为10kg，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计．取重力加速度g=10m/s²．当人以440N的力拉绳时，求人与吊板的加速度a以及人对吊板的压力F？

错解 以吊板为研究对象

2F璗－（M+m）g=Ma①

以人为研究对象F璗+F′－mg=ma②

解得：a8=1.0m/s²,F=840N.

解析 利用整体法和隔离法，合理选取对象，根据牛顿第二定律列方程求解，注意在列示过程中质量关系不能弄错.

设人对绳子的拉力为F璗，以人和吊板组成的整体为研究对象．由牛顿第二定律，有

2F璗－（M+m）g=（M+m）a①

以人为研究对象，根据牛顿第二定律，有

F璗+F′－mg=ma②

式中F′为吊板对人的支持力，根据牛顿第三定律，有F=F′.③

①、②、③式联立求解得：a=1.0m/s²，F=330 N

以上只是例举了牛顿第二定律解题中常见的错误中典型的几例，正因为有这么多的障碍在影响学生对牛顿第二定律的学习，所以教师在教学过程中千万不能操之过急，对知识不能要求学生一次到位，而应根据学生实际情况，适当放慢速度，使学生对概念的理解和定律的应用能力随着认识能力的提高螺旋式上升，在循序渐进的教学中培养学生的逻辑思维能力，增加学生的成功体验，增强学生的学习信心.

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