五行龙鳞聚集记——“数与代数”

周俊祥

小鲤鱼泡泡的家乡被癞皮蛇破坏了！“一定要打败癞皮蛇，恢复家乡的美丽！”在小伙伴阿酷、小美美、双面龟等的帮助下，泡泡暗暗下定决心。可是要打败癞皮蛇，必须聚集五行龙鳞飞跃龙门。怎样才能聚集起五行龙鳞呢？泡泡很着急。

神秘帮手：要越过龙门，需要通过智慧精灵给出的“数与代数”知识点的各类考题，让我先带你们模拟体验一下吧！

一、商场购物考题

商场购物考题主要是考察同学们应用所有知识解决实际问题的能力，它主要包括在购物过程中的打折、买几送几等形式。

【解题锦囊】解决这类问题，关键是理清变化了的量，如打折后的量或“买几送几”后的量发生了什么变化，然后根据这些变化的量选择解题方法。

【例题点击】买一辆汽车，分期付款要多付10％，若现金付款能打九五折。王叔叔算了一下，两种方式有9000元的差价。这辆车原价多少元？

分析10％和九五折（95％）的单位“1”是这辆汽车的原价，分期付款是原价的（1+10％）＝110％，现金付款所花的钱只是原价的95％，两者相差110％-95％，根据对应关系解题。

解：9000÷［（1+10％）-95％］＝60000（元）

答：这辆车原价60000元。

二、巧用比例考题

这类题型主要有两种：一是根据具体数量先比后分配；二是直接根据比来分配。

【解题锦囊】解决这类问题时，先用总数量除以总份数求出每一份的量，然后用每份量乘各自的份数得出各自的量。

【例题点击】光明小学六一中队少先队员订《数学大王》杂志，全中队应缴２２５元。各小队订阅的情况分别是：一小队14本，二小队16本，三小队15本。请你帮忙计算一下各小队应交的钱数。

分析各小队应交的钱数要由所订杂志的数量来确定。

解：２２５÷（14+16+15）＝５（元）

一小队应交：５×14＝７０（元）

二小队应交：５×16＝８０（元）

三小队应交：５×15＝７５（元）

答：三个小队分别应交７０元、８０元、７５元。

三、平均数问题考题

平均数问题在毕业试卷中出现的频率比较高。

【解题锦囊】解决这类问题时，始终抓住“平均数＝总数量÷总份数”来考虑。如果遇到特殊的情况，还可以用移多补少的方法来解题。

【例题点击】枫叶小学环保队分成两组捡垃圾。第一小组18人，一共捡垃圾135千克，第二小组22人，平均每人捡垃圾8千克。算一算这个环保队平均每人捡垃圾多少千克。

分析这道题有两个关键的量，一个是“一共捡垃圾135千克”，一个是“平均每人捡垃圾8千克”，认真分析这两个量，我们就能很快求出结果。

解：（135+8×22）÷（18+22）＝7.775（千克）

答：这个环保队平均每人捡垃圾7.775千克。

四、行程问题考题

行程问题是一种传统的考题，几乎每次毕业考试都要出现。这类题中，主要考察学生对相遇问题的掌握情况。

【解题锦囊】主要根据“所行的路程÷速度＝所行的时间”这样一种关系式来思考。

【例题点击】两辆汽车分别同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，经过4小时两车共行了全程的80％，甲、乙两地相距多少千米？

分析因为甲、乙两车是同时相对开出的，所以在行驶的过程中，甲车和乙车都行驶了4小时，这样可以求出甲、乙4小时所行的路程，然后再求出甲、乙两地的距离。

解：（50+60）×4÷80％＝550（千米）

答：甲、乙两地相距550千米。

五、方程问题考题

用方程解决问题是代数知识在小学中的基本应用，它是初中数学的基石，所以它也是毕业考试的主要考题。

【解题锦囊】在解答此类题目之前，一定要认真分析题中的等量关系，一般要找出两个相等的量并列出方程。

【例题点击】一个两层书架，上层放的书比下层的3倍还多18本，如果把上层的书拿出101本放到下层，那么两层所放的书本数相等。原来上下层各有书几本？（用方程解）

分析此题有上层和下层两个量，根据题意我们知道，上层比下层多101×2＝202（本），根据此等量关系列出等式。

解：设下层的本数为x本，则上层有3x+18本。

3x+18-x＝101×2

x＝92

3×92+18＝294（本）

答：上层原来有294本，下层原来有92本。

六、设计方案考题

设计方案是实施新课程后的一种新题型，它主要考查应用知识的能力。此类题蕴含着统筹思想，对学生来说有一定的难度。

【解题锦囊】解决此类问题时，就是要将各种方案罗列出来，然后进行比较，选择最优的方案。

【例题点击】某学校15名教师带领215名学生参观西陵，售票窗口告示如下：成人票每张20元，学生集体票每张10元，成人团体票（满20人）每张15元。请你设计一套买票方案（既符合规定，又花钱最少）。

分析如果15名老师不买团体票所花的钱应该是15×20＝300（元），如果老师买团体票（将5个学生的票买成成人票）共要300元，也就是说可以节约5个学生的票。

解：方案一：老师不买团体票

15×20+215×10＝2450（元）

方案二：老师买团体票

20×15+（215-5）×10＝2400（元）

因为２４５０＞２４００，所以应用第二种方案。

答：使用老师买团体票（5个学生使用成人票）、其余学生买集体票的方案。

七、分数问题考题

分数问题的考题在毕业考试中所占的比重是最大的，它也是小学阶段学生最难掌握的，其题型变化多端，有时将比的知识融合进来，有一定的难度，

【解题锦囊】解决分数问题时，最好的方法是养成画线段图的习惯，画图分析找出已知量以及与其对应的分率。

【例题点击】仓库有一批货物，运走的货物与剩下货物的重量比为2∶7，如果又运走64吨，那么剩下的货答：仓库原有货物360吨。

八、利息问题考题

利息问题是学生利用所学知识解决日常生活问题的最具体的题型，在毕业考试中出现的几率很大，学生一定要掌握相关的存款知识。

【解题锦囊】解决这类问题时，根据“利息＝本金×利率×时间”这个关系式来解题。

【例题点击】张红同学有3000元的存款，是去年6月1日存入银行的，定期一年，年利率为2.25%。今年6月1日，她将自己存款的利息取出来，全都给“手拉手”的小朋友买了课外书。张红买课外书的钱是多少元？（2008年10月9日，国务院取消利息税。）

解：3000×2.25%×1＝6７.5（元）

答：张红买课外书的钱是67.5元。

九、工程问题考题

工程问题是分数应用题中的一种特殊题型，它在毕业考试中也经常出现。

【解题锦囊】解决此类题型时，主要根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”来思考。

【例题点击】一项工程，甲、乙两队合做10天完成，甲队独做15天完成。两队合做4天后，剩下的由乙队独做，还需要几天才能完成？

分析从“甲、乙两队合做10天完成”信息中，我们可以求出甲、乙两队的工作效率和，然后减去甲队的工作效率，就可以求出乙队的工作效率了。

答：剩下的由乙队独做，还需要18天才能完成。

十、解决多重信息考题

解决多重信息的考题，主要是通过列表的形式呈现出来。学生要根据相关的信息进行分析，找到解决问题的途径。

【解题锦囊】解决这类问题主要分两个部分来考虑，一是标准的量，二是超过标准的量。只要抓住了这两点，解题的思路就清晰了。

【例题点击】北京市内电话计费标准如下：

分析李老师打了9分40秒（按10分钟算），已经超过了3分钟，那必须按两个部分来计费：一是3分钟以内的部分，二是超过3分钟的部分。

解：0.22+（10 - 3） × 0.11＝ 0.99（元）

答：应付0.99元。

龙门跃跃跃

聚齐了五行龙鳞，跃龙门会不会是小菜一碟呢？你也试试看吧！

1.一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站。下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。

（2）中间6个站，哪个站没有人上车？哪个站没有人下车？

（3）从表中你还能知道些什么？提出问题，并解决问题。

2.皮衣专卖店的一款皮衣换季销售，老板核算了一下，如果按原销售价打九折出售，还可以盈利60元；如果按原销售价打八折出售，就要亏20元，请你算出这款皮衣的原销售价。

３.学校把植树任务按5∶3分给六年级和五年级。六年级实际栽了60棵，超过原分配任务的20％。原计划五年级栽树多少棵？

４.王飞到山上的一座图书馆借书，他上山每小时行3千米，从原路返回，每小时行6千米。求他上下山的平均速度。

５.甲乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲每分钟行100米，乙每分钟行120米，12.5分钟后两人相距150米。A、B两地相距多少米？（分析各种情况解答）

６.修路队修一条公路，计划每天修105米，450天完成。如果要提前30天完成，那么实际每天要修多少米？（用方程解）

7.某校学生举行春游，若租用45座客车，则有15人没有座位，若租用同样辆数的60座客车，则有一辆客车空车。已知45座客车租金220元，60座客车租金300元。

问:（１）这个学校一共有学生多少人？

（２）怎样租车，最经济合算？

8.新华书店运到一批图书，第一天卖出这批图书的32％，第二天卖出这批图书的45％，已知第一天卖出640本，两天一共卖出多少本？

9.张老师存入银行2000元钱，按2年期存款利率2.7%计算，２年后他所得的利息够买价值85元的足球一个吗？

10.一批零件，甲、乙两人合作12天可以完成，他们合作若干天后，乙因事请假，乙这时只完成了总任务的。甲继续做，从开始到完成任务用了14天，请问乙请假几天？