《找规律》教学片段实录与反思

张大冬

课程标准将“体验”纳入了过程性目标，在教学建议中明确指出，让学生在现实的情境中体验和理解数学。“体验”既是一种活动，也是活动的结果。作为一种活动，即主体亲历某件事并获得相应的认识和情感；作为活动的结果，即主体从其亲历中获得相应的认识和情感。数学学习中的“体验”是学生在数学活动中，通过行为、认知和情感参与，获得数学事实与经验的理性认识和情感态度。在现实的课堂中，我们常常看到消极的情感体验，虚妄的泡沫体验，低水平的重复体验等，如何将“体验”这一目标在课堂中有效落实？如何让学生获得积极的情感体验和有价值的真实体验?最近，我校围绕“有效教学”开展了课堂教学过关活动，我校教师执教了五年级《找规律》一课，给了我很大启发，下面我试借此课与大家一起探讨对“体验”的认识与思考。

教学片段一：初步感知规律

师：听要求画一排图形。

师报图形△□○△□○，猜一猜，接下来该报什么图形?

生：三角形、正方形、圆形……

师：你能说说是怎么想的吗?

生：这一组图形是按照三角形、正方形、圆形的顺序有规律地排列的。

师：对，刚才同学们通过动手画图形，体验到了它们是有规律的。其实生活中许多物体的排列也是很有规律的，里面还含有许多有趣的数学问题。今天这节课我们就来研究这样的数学问题。（板书课题：找规律）

评析：开门见山，直入主题。首先让学生画图形，让学生在画图形的过程中亲身感受规律的存在，感知有序、重复出现的排列现象，从而激活学生已有认知经验，为接下来的探究学习作好铺垫和准备。

教学片段二：体验解题策略的多样化

师：国庆节到了，公园管理处为了渲染节日的气氛，特地准备了许多的盆花，请仔细观察，从左边起，你有什么发现?

生：它们是一盆蓝化、一盆红花、一盆蓝花、一盆红花……

生：它们是一盆蓝花、一盆红花，以两盆为一组依次排列的。

师：照这样摆下去，左起第15盆花是什么颜色的?你是怎么想的?把你的想法写下来。组织学生交流。

生1：我是用画图的方法，用△表示蓝花，用□表示红花，我发现第15盆是蓝花。

△□△□△□△□△□△□△□△

生2：我发现第1、3、5……这些是单数，都是蓝花；第2、4、6……是双数，都是红花。第15盆是单数，所以是蓝花。

生3：我是这样算的，15÷2=7（组）……1（盆），第15盆是蓝花。

师：请你说一说，你是怎么想的?

生：我把一盆蓝花和一盆红花看成一组，15盆里有这样的7组，还余下1盆，也就是第8组的第1盆，是蓝花。

小结：刚才在解决第15盆花是什么颜色时，同学们运用自己的经验，想到了画图的方法、按单双数列举的方法、用除法计算的方法，成功地解决了问题。

评析：这一环节，为学生创设了现实的问题情境，突出了学生的主题探索活动，在学生初步感知信息的基础上，引导学生经历了观察、发现、交流等探究过程，体会了画图、列举、计算等多样化的解题策略。由于学生的认知和生活经验存在客观差异，他们用自己的方式表达发现的规律，增强了他们探索、研究问题的兴趣和能力。

教学片段三：体验解题方法的优化

师：请仔细观察这一组彩灯图，你有什么发现?

生1：它们是一盏红灯、一盏紫灯、一盏绿灯、一盏红灯、一盏紫灯、一盏绿灯……

生2：它们是一盏红灯、一盏紫灯、一盏绿灯三个为一组，依次地重复地排列的。

师：照那样排下去，左边起第164个彩灯是什么颜色?动手试一试。

学生尝试解答后，组织汇报交流。

生：我用164÷3=54（组）……2（盏），每3盏为一组，164盏里有54组，还余下2盏，也就是第55组的第二盏，所以是紫色的。

……

师：还有其他的方法吗?

生：没有。

师：刚才解决问题的时候，我们想到了三种方法，为什么不用另外两种方法呢?

生1：画图太麻烦了，所以我用了列式计算的方法。

生2：这题里面是三个为一组，用刚才列举的方法没法判断出是什么颜色。

师：看来画图和列举的方法还有一定的局限性。因此当数目比较大时，我们一般用除法计算来解决这类问题。

师：请同学们回顾一下，刚才我们是如何解决第164盏灯是什么颜色的?

生：我们发现，这一组彩灯是按红、紫、绿的顺序排列的，每3个为一组，左起第164个，我们就用164÷3=52（组）……2（盏），也就是第53组的第2个，每组的排列顺序是一样的，我们就看每组的第2个，是紫色。

评析：面对新的问题情境，在解决问题时，学生择善而从之，在比较中，使解决问题的方法得到了进一步的优化。这一过程，不是教师直接告诉的，而是学生通过亲身体验主动获取的，基于学生自己理解的基础上自主建立了新的认知结构。

教学片段四：探索解题规律

师：请仔细观察，从左边起，你有什么发现?

生1：它们是按红、黄、蓝、绿的顺序每4个为一组依次排列的。

师：先自己选择左起第几面，通过计算来确定是什么颜色，并填好下面的表格。

学生完成表格，老师随机收取几张，组织交流。

生1：我确定的是第17面，用17除以4余数是l，看每组的第l面，是红色。

生2：我确定的是第167面，用167除以4余数是3，看每组的第3面，是蓝色。

生3：我确定的是第400面，用400除以4没有余数，看每组的最后一面，是绿色。

生4：我确定的是第201面，用201除以4余数是l，看每组的第1面，是红色。

师：左起第17面和左起第201面，为什么都是红色的呢?

生：因为他们除以4以后，余数都是1，也就看每组的第一个，所以是红色。

师：猜一猜，彩旗的颜色可能和什么有关?

小组讨沦后组织交流。

生：和余数有关。余1对应的是每组的第1个是红色，余2对应的是每组的第2个是黄色，余3对应的是每组的第3个是蓝色，没有余数对应的是每组的最后一个是绿色。

师：他的猜想对吗?请各小组，对照刚才填写的表格验证。

师：通过刚才的学习，你有什么收获?

生：我们在解决这类问题时，先确定按规律排列的物体是以几个为一组，然后用除法计算的方法，看计算结果的余数，余几对应的就是每组中的第几个，没有余数就是最后一个。

评析：这一环节，引导学生经历数学化过程，进一步探寻解题规律。让学生通过观察、比较、分析，沟通等交流活动，使学生把获得的具体的、感性的认识逐步上升为理性的数学思考，并初步建立了简单的数学模型。

我们的思考：

体验是在对事物的真切感受和深刻理解的基础上，对事物产生情感并生成意义的活动。上述案例中，教者从学生已有的知识经验出发，让学生面对具体的数学问题，引领学生真正体验了知识的形成过程，在教师的有效引领下体验感悟规律及解题方法。以本课例为载体，把我们对“体验”的认识与思考与人家一起分享。

一、体验要激活已有的经验

经验是体验的基础，体验是经验的升华。体验是一种注入了生命意识的经验，是一种激活的知识经验，是一种内化的知识经验，是一种个性化的知识经验。在教学中，要激活学生已有的经验，为“体验”做好热身运动，作好充分的准备。教学片段一中，通过画图活动，让学生在直观操作中体验物体的排列规律，从而激活学生已有的经验，为学生体验探索简单周期现象中的规律，作了充分的准备。

二、体验要直面真实的问题

体验的特点之一是亲历性，学生要从行为和感情上直接参与到教学活动中来，通过自身的体验和亲历来建构知识。只有直面真实的问题情境，才能收获有价值的真实体验。在教学中，要面向学生，联系生活，让学生在真实的问题情境中获得真实的体验。上述教学片段中，精选了生活中按规律摆放的盆花、彩灯、彩旗等场景，让学生面对具体的、现实的数学问题。解决“盆花”问题时，学生体验了解题策略的多样化，解决“彩灯”问题时，体验了方法的优化，在接下来的探究中，解决“彩旗”问题时，体验了“周期性”规律中余数与每组中物体的对应关系，体验在问题解决中不断丰富。

三、体验要发挥教师的有效引领

因为主体的体验存在差异，他们之间才有交流和分享的必要和可能。不同的方式、不同的感觉、不同的理解，经过交往和沟通能碰撞出心灵的火花。体验的生成与升华，要发挥教师的有效引领作用，引导学生在体验中长大，体验中深沉，不断追求并获得新的体验。教学片段二中，学生在解决“盆花”问题时，运用了画图、列举、计算等方法，教师组织学生交流，从而使学生体会解决策略的多样化；教学片段三中，在解决“彩灯”问题时，学生自主选择了计算的方法，教师及时组织学生进行了比较，使学生体验到画图、列举方法的局限性和计算方法的普遍适用性，顺利完成了从多样化到优化的过程；教学片段四中，在解决“彩旗”问题时，教师引领学生进行比较、讨论、交流等活动，使学生体会到周期现象中的规律，将原有水平的体验进行提升，获得了更高层次的体验，从而避免了低水平的重复体验。