“顺利”中的不足

余爱军　龚丹丹

“圆”这种平面图形学生低段就接触过，其基本形（整体）印象，学生已比较深刻。组织圆的再认识，主要要引导进行圆的内部特征探索。比如：半径、直径的认识等。教学中，笔者从半径、直径的内涵入手，设计引导过程：

师：请大家根据线段端点在圆内、圆上、圆外的不同，在圆中画出几种不同的线段。

生：（很投入地画着，大部分学生不约而同地画出了半径、直径这两种线段。）

师：一起交流一下（展示一位学生作品）

师：这二种线段分别有什么特点？

生1：①号线段穿过圆心，到圆上的。②号线段一端在圆心，一端在圆上的。

师：那显然是不同的两种线段，还有不同的吗？

生：我发现在圆中画这种线段，可以画出无数多种来。

师：显然只要线段端点位置不同，圆中有多种不同的线段，但有二种线段比较特殊，就是穿过圆心……（小结出半径、直径的概念，并由教师边叙述边板书。）

紧接着，笔者安排了一个练习：找圆中的半径和直径。

生：我认为AB是直径，OC是半径。

生：半径还有OD、OB、OA。

师：还有其他发现吗？

生：我发现半径不只一条，有好多条。

（我内心一阵窃喜，多聪明的孩子，让我的设计如此成功。）

师：真不错，半径真有好多条，请大家自己画一画，看看是不是有好多条。

（期间一生在位置上嘀咕：直径是半径的2倍。笔者听见后，因为尚未研究半径、直径长度，所以对这个学生的发现就放弃了。）

……

课进行的十分顺利，并且调动了学生的积极思考，达成了既定的教学目标。但欢喜之余，练习（找半径、直径）设计的利用，结合学生的表现，笔者倍感教学中出现了很多“过错”。

“过错” 之一：忽视了学生言语内容对知识点提练的价值

“半径、直径认识环节”第一位学生就找到了这两种线段，并揭示了特征（穿过圆心的……），当时笔者却拘泥于一种先多样再在比较特殊中确定概念的想法，硬是把这种最真实的发现平淡地忽视了，也就几乎抹杀了这位学生的创新信心。把学生硬生生地拉到了自己的预设中，先提出各种花样的线段，再比较特殊的两种线段，最后又返回用教师的言语把“半径、直径”给学生。其实，这两种特殊的线段当缺乏其长度确定性这个基准时，是显现不了特殊性的。此处笔者用“特殊”一词，是完全出于老师个人的主观认识权威。其实，这环节中应充分尊重学生的精彩原创发现，当第一位学生讲到半径与直径特征时，应该及时把主要内容进行板书，这样一则加深其他同学的印象；二则适应了当时的学习情境，会激发学生对以“线段端点特点”为标准的圆中线段分类的认同；三则，鼓励与保护这位同学（其实是一批学生）的学习自信。

“过错”之二：忽视了对学习材料最大价值的挖掘

练习中找r与d，出现了多条半径，结果有学生发现一个圆中半径有多条，但未能马上感悟到直径也有无数条。这主要受限于当时的材料中只设计了一条直径，阻碍了学生思维的拓展。这个练习环节，根据学生的学习水平与本块内容的学习难度，应该将同圆中半径与直径的数量无限性特点同时蕴含在学习材料之中，发挥出练习素材使用时的最大价值。

“过错”之三：忽视了学生数学思维水平的积极培育

在练习中，找完图中的半径与直径后，笔者设计了一个问题：从中你有什么发现？第一位学生发言便谈到“我发现圆中有很多条半径”。笔者见课前预设已顺利生成，便迫不及待的马上将学生引导进行圆半径数量特点的探索。没有听第二位学生的不同发现。试析，这次练习中所蕴含的思维度有两个：一是进行简单的概括推理，即发现同圆中半径有很多条；二是进行比较分析，创新性的发现同圆中半径与直径的关系。这位学生的发现有一定价值，但思维创新性是不足的。发现同圆中半径与直径的长度关系，这个思维难度相对更深一层，具有一定的创新性。当时课堂环境下，学生步入这个层次的思维条件已具备。当时，学生都认识到：AB是直径，OB、OA都是半径，这也就是说明学生对“直径与半径”的关系已有一种无意识的接触，已有一次学习刺激，但只是未能及时将二者同时纳入思考范围，进行关系分析。如果课堂上再有一点集中思考时间，学生自己会将这种无意识关注激活，而触及二者的本质关联。可惜，课上笔者陷于即定目标，草草收兵，将学生思维定格在了一个浅层次，让学生丧失了一次极佳地突破性思维体验，错过了更精彩的新见解。

这个环节的处理，笔者感觉也暴露另外一些思想根源。首先，从尊重学生的思想出发，本环节是一种探究展示，那就是回避见有用就教的处理方式。这与让学生充分展示不同的思想见解相悖，是一种不尊重课堂的表现；第二，本环节的素材已为学生思维空间，开启了极佳的心境。只要给足机会，学生思维就会爆炸。如果当时再问一问：还有其他发现吗？学生的思维再升腾就有了空间。“半、直径”关系层面的思考定能花开结果。

“过错”之四： 忽视了学生的真认知基础

练习中，学生依素材很快发现了同圆中半径有很多条。这其实已是学生真正的可信的认知水平。因为六年级学生根据观察，进行概括的学习能力已具备。本环节中圆内确定已找出5条半径，学生自然会联想到半径数量的丰富性，这是一种低层的学生应有的思维能力。笔者却忽视了这种学习水平的存在，一直在低位迂回教学。

其二：同圆中半径、直径数量的特点肯定得依托同圆内生成多条后促发联想，让学生经历这个思维过程，那让学生面临同圆中半径、直径并不唯一一条这种环境生成是基础。其实，当时利用练习，学生思考的条件已成熟。但笔者却又硬是回去让学生画，把思考降到动手实践，这完全忽视了高年级学生的学习发展水平。

由这次教学经历，笔者体会到：

1.把握学生的真发现，放大利用，才能生成真实地数学课堂。

学生真正自己发现的新内容，纵向而言，是其发展中的最成功的标志，哪怕这种发现结果不是十分完善。教学中要求教师要真心的倾听，并又用真实的行为反馈给学生。如观察记录（板书）、同伴反馈、自己解说等。

2.把握学习素材的真空间，放大挖透，才能生成真正厚实的数学课堂。

数学学习少不了教师设计多种不同的学习情境，发掘多种多样的素材，配上多种多样的组织策略，融入多种多样的目标。这直接要求教师有很强的练习设计价值预见能力。把学习素材用好，将其价值最大限度挖掘。这种说法不仅是一种理想，更应该是一种数学教学现实，是数学教师的一种基本能力。

教师挖到了所有素材的核心价值，学生才有机会将数学思考进行到更深的层次。这样的数学课堂，学生不会反感于一组又一组的练习，而是沉醉于一次又一次的深度思考中，教学课的面貌才会更亮丽。

3.把握学程的真状态，放大品透，才能生成真切、灵动的数学课堂。

数学是预设中生成的，这是教学实施的基本取向，但教学中的生动来自预设外的生成。因为，往往是跳出教师思维枷锁，展现出学生的真实个性思维的生成，才真正显的珍贵与精彩。而这种教学实现是教师预设环节之所不能设计到的，要求在真实对话中即兴捕获对象的认知水平，掌握学生直接、真正的学习认知出发点，这种把握只能是一种瞬间的，对学生学习历程快速反思的即时型反映。教师若能在课堂上快速抓住这种学程中的真状态，并及时利用，调整教学环节，实现课堂中教师与学生真状态的非正规性对话互动，教学会更精彩生动。因为，学生走在自己的认知所需之上，学习动力最强，学习欲望也最强烈，此时的学习效率最佳。

当然，这种对学程真状态的把握能力，是教师课堂综合能力的表现，要依赖于平时的教学中，用心积累，悉心思辨，逐步提高。■