《植树问题》教学设计及说明

张卫星

教学内容：

人教版九年义务教育课程标准实验教科书《数学》四年级下册第117页的“数学广角”。

教材处理：

关于一条线段的植树问题有三种情形：两端都要栽；一端栽另一端不栽；两端都不栽。本课只教学第一种情形，其变式训练求路长也没有出现。

意图：保证学生有充分的时间和空间体验植树问题模型的建构过程。其实，在第一课时充实地建立起植树问题的模型，后续知识的教学就驾轻就熟了。

教学目标：

⒈利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系。

⒉通过交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。

3.渗透化归思想和数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

教学重点：

理解“植树问题（两端都要种）”的特征，应用规律解决问题。

教学难点：

理解“间隔数+1=棵数，棵数－1=间隔数”。

教学过程：

一、 创设原型

1.教学“间隔”的含义

师：同学们，我们都有一双手，手里面藏着有趣的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手并五指张开。

师：在张开的五指中，你还看到了什么？（空隙或叉）

师：数学中我们把这个“空隙”或“叉”叫做“间隔”（板书）。

师：数一数一只手中有几个间隔（4个）？这个4，数学上称做“间隔数”（板书）。

2.例举生活中的“间隔”

师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、两个铃声之间…）

师：同学们举得例子可真多！今天这堂课，我们就一起来研究和间隔有关的植树问题。（板书课题：植树问题）

设计意图：这样的开头亲切而又简洁。通过观察双手和例举生活中大量含有“间隔”的实例，使学生较好地理解“间隔”与“间隔数”的含义，同时为后面的建模提供了生活原型。

二、 构建模型

⒈动手操作、探究问题

⑴解读信息，尝试解答。

出示问题：同学们在全长1000米的马路的一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

师：从题中你了解到了哪些数学信息？（解读“每隔5米栽一棵”、“两端要栽”、“一边”）

师：算一算，一共需要多少棵树苗？（请用算式说话）

反馈答案：

方法一：1000÷5=200

方法二：1000÷5=200200+1=201

设计意图：只有真正理解了植树问题的这些专有术语，才能为后面的建模扫清障碍。学生的两种解答方法为下一步的化归做好铺垫。

⑵示范植树，化难为易。

师：现在出现了二种答案，到底哪种答案是正确的呢？这需要验证。咱们可以模拟实际种一种。我们用泡沫代替小路，用牙签代替小树，因为“两端要栽”，先在一端栽上1棵，隔5米栽1棵，隔5米再栽1棵，隔5米栽1棵……（栽第5棵的时候，师做晕的动作）

师：我们现在栽了多少米（20米）？这么久才种20米，一共要种1000米。如果这样一棵一棵地栽下去，你有什么感受？（太麻烦）

师：对呀，老师的手都栽酸了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法复杂问题简单化。用简单的例子来研究它们的规律，然后用找到的规律来解决原来的问题。大家想用这种方法试试吗？

师：我们把1000米改为20米。一齐读题：

同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？

设计意图：示范的第一个目的是让学生理解每个间隔是相等的；其二是为学生下一步的模拟栽树提供范例；其三是让学生体会到化归的必要性。

⑶初次植树，感受规律。

师：四人一组模拟栽一栽，算一算。

师：说一说：一共栽了多少棵树？（5棵）

师：想一想，20米里面有几个5米？（4个）

师：这个4表示什么？（间隔数）

师：通过栽树，你发现了什么？（植树棵树比间隔数多1）

设计意图：让学生学会模拟栽树的方法，为下一步的建模做准备。

⒉合作探究，建构模型

⑴画图植树，体验规律。

师：如果让你来植树，同样全长20米，我们还可以每隔几米栽1棵？（板书：2米、4米、10米、20米）

师：我们还可以用什么方法来种一种？（画线段图）

师：每组选取其中一种方案进行画图研究间隔数和棵数之间的关系？（学生研究，教师巡视）

师：谁先来汇报一下研究成果？（学生汇报，教师把汇报的数据集中展示出来）

设计意图：让学生学会用数学的方法研究数学问题。把研究成果汇总在一起，为下一步学生的发现提供充分的信息。

⑵开放植树，感悟规律。

师：除了路长是20米，还可以是几米，怎么种？

师：下面请同学们用自己喜欢的方式去植树，路的全长与间隔距离由你们自己决定，不过每组只能确定一种方案去植树。（学生操作，教师巡视，有意识指导学生扩大全长及间距）

师：谁来汇报一下植树成果？（学生汇报，把成果继续汇总到统计表上）

设计意图：开放路长和间隔距离，增强学生学生的主动性；有意识地指导学生扩大数据，使建模素材更有可信度，同时为解决开始的问题做准备。

⑶观察反思，提炼规律。

师：仔细观察表格，你们发现了什么？（学生很容易得出：两端都栽：棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1）（板书结论）

师：这个“1”表示什么？

师：结合线段图用红粉笔一棵树一个间隔的演示。（学生纷纷说出：“1”既可表示开头的这棵树，也可以表示末尾的那棵树）

⒊完成问题，明确算法

师：你们现在能解决前面这个问题了吗？哪个答案是正确的？（学生都能知道第一种答案是正确的）

师：我们通过简单的例子发现了规律，应用这个规律解决了一个复杂的问题。以后再遇到“两端要栽”求棵树，知道该怎么做了吗？

三、 灵活应用

师：同学们不仅善于观察、善于发现，很快找出了植树问题中蕴含的规律，真不错，那么，植树问题在生活中还会以怎样的形式出现呢？我们一起来看看。

⒈同学们做早操，某行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这行有多少人？（学生解答后反馈）

⒉永安溪大桥全长480米，在桥的两边从头到尾每隔60米有一盏路灯（两端都有），共有多少盏路灯？（学生练习后，抓住“两边”进行反馈）

师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

设计意图：让学生感受到植树问题在生活中的广泛应用，而掌握了模型，解决起来又非常简单，使学生充分感受到数学知识的巨大作用。

四、 总结拓展

师：同学们，今天你有什么收获？

师：请同学们在回家的路上数一数学校到家里共有几棵树（几根电线杆、几盏路灯），几个间隔？（把看到的信息写在本子上）

设计意图：布置这个任务的目的有两个，第一是让学生在实际生活中验证课堂中建构的模型，第二是为下一节课的学习寻找活生生的学习素材。

责任编辑：陈国庆