数学教学中思想和方法的辩证内涵

王永波

摘要： 本文指出，数学教学是有目的、有针对性的活动，教师必须以相关教学方针为依据，以教学大纲为指导。

关键词： 数学教学 数学思想 创新教育

《数学教学大纲》把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，在大纲中明确提出来，这不仅是大纲体现义务教育性质的重要表现，而且是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。

一、以《数学教学大纲》为依据，把握教学方法

数学思想就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作根据一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法就相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。

1.明确基本要求，渗透“层次”教学。

《数学教学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”的数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识、解决问题的过程中的，方程（组）的解法中就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。

教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《教学大纲》中要求“了解”的方法有：分类法、类比法、反证法等，要求“理解”的或“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图像法等。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次，不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，否则学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂、高深莫测，从而导致他们失去信心。

2.从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。

关于初中数学中的数学思想和方法内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说贯穿于整个初中数学中，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化。课本引入了许多数学方法，比如换元法、消元降次法、图像法、待定系数法、配方法等。在教学中，教师应通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导又深化了数学方法的运用。使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。

二、把握教学原则，实施创新教育

教学中应遵循以下几项原则：

1.渗透“方法”，了解“思想”。

由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思维能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础，因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，获取、发展新知识，并能运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的良机。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散，又向学生渗透形数结合的思想，使学生易于接受。

2.训练“方法”，理解“思想”。

数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易，因此必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力，由浅入深、由易到难，分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，教师分层次地渗透归纳和演绎的数学方法，能够对学生养成良好的思维习惯起重要作用。

3.提炼“方法”，完善“思想”。

教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决，因此，教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。

参考文献：

［1］数学教学大纲.人民教育出版社，2000.