项目投资决策的实物期权方法及其应用评价

王 治

(长沙理工大学 经济与管理学院，湖南 长沙 410076)

传统的净现值法为项目投资决策提供了量化工具，为广大企业所采用。然而，由于净现值法忽视了项目投资决策过程中投资时机的选择，忽略了项目投资管理柔性(或者说投资项目的灵活性)的价值，是一种比较静态且刚性的评价方法，因此在很多情况下(尤其在理财环境不确定性程度越大的情况下)都不能客观真实地评价投资项目的价值，从而导致决策失误。而自20世纪80年代初在西方经济学界逐渐形成与发展起来的实物期权方法(Real Option Approach)，将项目投资中的管理柔性视作期权(选择权)进行分析，能够比较准确地评价投资决策的实质和投资项目的真实价值，日益引起理论界与实务界的重视。

一、传统净现值法的缺陷及改进

传统的净现值法由于它完善的理论结构和较强的可操作性，长期以来在投资项目评估上占据主导地位，然而随着知识经济的到来，投资决策面临的不确定性越来越高，投资项目的灵活性也变得越来越大，人们开始发现传统的净现值法已经很难适应这种多变的环境。具体表现在：(1)净现值法认为项目投资是可逆的，当市场环境发生变化时，投资者可以随时撤回投资，而且在计算净现值的时候也可以不考虑撤出时造成的损失。但事实上，当投资者放弃某项项目时，其所有的初始投资至少部分是无法收回。(2)净现值法认为项目投资决策不能延迟，且是一次性完成的，当项目内外部条件发生变化时，所使用的决策方法是静态不变的。然而，投资者在投资时机的选择上有一定的回旋余地，可以推迟行动以获得有关未来的更多信息。此外，投资者在投资项目的分析、决策和实施过程中，要考虑项目生命期内的管理柔性，采用包括延期投资、增加投资、放弃投资以及更改项目生命期内的阶段投资等手段提高项目投资效益。(3)净现值法认为项目的现金流是在一个可预计的范围内发生的，用加权平均资本成本或由资本资产定价模型计算出风险报酬率，以计算未来现金流量的现值，而且随着不确定性增加而调整贴现水平，具有相当的主观性。总之，传统的净现值法是一种比较静态且刚性的评价方法，在很多情况下(尤其在不确定性程度越大的情况下)都不能客观真实地评价投资项目的价值，往往导致投资决策失误。日本公司最早在投资决策中将管理柔性考虑进去，而以传统净现值法作为主要投资决策工具的美国企业一度丧失了与日本、德国企业的竞争地位。[1]

针对上述缺陷，实物期权方法对传统净现值法进行了修正。Myers最先提出“实物期权”的概念，并认为一个项目的价值不仅来自于目前所拥有资产的使用，而且还包括一个对未来投资机会的选择权，亦即企业可以取得一个权利，在未来以一定的价格取得或者出售一项实物资产或者投资计划，而取得此项权利的价格则可以用期权定价公式计算出来，所以实物资产的投资可以用类似于评估一般金融期权的处理方式来进行评估。因为其标的物为实物资产，所以他把这种性质的期权称之为实物期权。[1]Baldwin认为企业面对不可逆转的决策时的最优序投资要求必须有一个正的净现值溢酬来弥补获取未来投资机会的损失。[2]Ingersoll和Ross通过分析利率变化下的项目价值和投资时机，认为在不确定的经济环境之中几乎任何投资项目都包含期权价值。[3]Trigeorgis指出，项目的价值应由静态净现值和灵活管理的期权价值两部分组成。[4]不难得出，实物期权方法实际上是将项目投资中的管理柔性视作期权(选择权)，将项目的投资价值分为两部分：项目净现值(传统的净现值)与管理柔性价值(投资灵活性价值)，即项目投资价值(实物期权价值)=项目净现值(传统的净现值)+管理柔性价值(投资灵活性价值、实物期权溢酬)。

二、项目投资决策中实物期权的类型

在项目投资决策中应用实物期权方法，首先就要识别项目投资中实物期权的类型。一般情况下，按照投资项目开展的先后顺序，实物期权可以分为以下几种类型：在投资项目开始进行之前的延迟期权；项目建成后有利市场条件下的扩张期权；由于采用灵活的生产设备，已建成的投资项目根据市场条件变化而改变生产用途的转换期权；项目建成后不利市场条件下的缩减期权；项目建成后，当市场条件恶化到经营收益不足以弥补经营成本时的放弃期权(见表1)。

表1 实物期权的类型及其应用范围

(一)延迟期权。是指赋予投资者推迟一段时间对项目进行投资的权利，通常是受合约、专利或许可证保护的项目。延迟期权使得决策者在推迟的这段时间里可以观察市场的变化。当市场情况有利时则进行投资；如果(专利或许可证)到期时市场情况仍未好转，则可放弃该项目。未来市场环境不确定性或者项目现金流波动性越大，延迟期权的价值就越高。在自然资源开采行业、不动产开发行业、造纸业、种植业中，投资者常常可以通过签定长期租用土地的合同，或新产品开发项目通过申请专利来获得这类期权。

(二)扩张期权。是指项目开创未来扩张机会的能力。也许初始投资本身并不能产生具有吸引力的现金收入，但却是一系列后续相关项目的必要前提。因此，初期的投资机会可以看作初始规模的投资加上对将来成长机会的买权，后续的投资支出是成长期权的执行价格，是一种美式看涨期权。扩张期权常见于科技含量高、产品更新频繁的行业(如IT业、制药业)，自然资源开发行业以及跨国经营及战略收购中。

(三)转换期权。管理者面对多变的市场可灵活地采取改变生产的投入与产出方式互相转移使用，以符合消费者的需求，这种灵活性称为转换期权。转换期权为企业的项目营运提供了机动性，为企业适应市场或竞争环境变化提供了有利工具。在R&D项目、多元化经营中，转换期权具有重要的意义。

(四)缩减期权。管理者在投资开始后发现市场不景气，投资方案达不到预期效果，可以选择缩减生产规模或者暂时停止此项投资，以降低锁定资金量，便拥有了缩减期权。缩减期权的价值主要体现在服装业、消费品生产等周期性行业、基础设施建设与设备投资等资本密集性行业。

(五)放弃期权。在市场条件急剧恶化的情况下，企业及时中断某项经营活动并将资本性资产及其他资产在二手市场出售、获得残值，或者进行最佳用途转换，或者减少项目的投入以降低锁定资金量的权利就是放弃期权。放弃期权的价值主要体现于资本集中的行业，如航空运输业，以及将产品投入高度不确定市场的企业。

此外，一个投资项目往往同时具有上述多种实物期权，这一系列实物期权相互作用影响，这被称为复合期权。复合实物期权的定价要比个体实物期权定价更加复杂。Trigeorgis详细讨论了实物期权价值相互影响的一般性质，他发现，对于一系列实物期权来讲，后续期权的存在会有效的提高前面期权的标的资产的价值。[5]Trigeorgis针对跨国石油公司的矿产开采计划，提出了开发方案中含有多种期权，比如开发阶段的放弃期权，营运阶段的扩张期权和中止期权等等。[4]近年来，企业面临的市场环境越来越倾向于不完全竞争, 在这种情况下, 投资项目的价值会因对手抢先执行期权而降低。因此企业在投资决策时, 除了面临不确定因素外, 还必须考虑来自对手的竞争互动因素。于是实物期权理论与博弈论结合而形成的期权博弈理论已经成为了研究热点。

三、实物期权决策模型

项目投资决策的实物期权方法所要解决的两大问题：一是确定实物期权价值，这里记为F(V)，其中V为项目预期净现金流现值。根据实物期权思想，在期权有效期内，只要F(V)>0，项目就有投资的可能，(传统)净现值为负的项目未必是不值得投资的项目，而(传统)净现值为正的项目立即投资也未必是最优选择。这摆脱了传统净现值法决策刚性的桎梏。而另一大问题就是确定期权有效期内最佳投资时机问题。即在哪一时点支付投资成本I以获得价值为V的项目是最优的。常用的实物期权定价方法包括二叉树期权定价模型和布莱克—舒尔斯期权定价模型(B-S期权方程)。比较精确的办法是根据资产价值实际遵循的随机过程得到相应的随机微分方程，然后再求出其解析解或数值解。这里我们用一个简化的最优投资规则模型来说明项目投资决策的实物期权方法。

假设投资成本现值(I)是已知且固定的，r、σ、δ是指定的外生参量，并且投资期权的期限是永远有效的，V服从几何布朗运动：

dV=αVdt+σVdz

(1)

式中，项目预期价值V以速率α增长，波动率为σ。

从V在范围(0，V*)内开始，投资期权F(V)一直被持有。将未来划分为瞬间时间区间(t,t+dt)和超过该区间的延续部分，在连续时间段的贝尔曼方程为：

μFdt=E[dF]

(2)

(2)式表明，在时间段dt，投资机会的预期总回报μFdt等于其资本的预期增值率。利用伊藤引理扩展(2)式左边有

(3)

则贝尔曼方程(在除以dt后)变为以下微分方程

(4)

因为α=μ-δ，则方程(4)变为

(5)

此外，F(V)必须满足下面的边界条件：

F(0)=0

(6)

F(V*)=V*-I

(7)

F′(V*)=1

(8)

(6)式表明，当V很小时，投资期权几乎没有价值。(7)式表明，在临界值V*，执行期权是最优的，此时期权的价值等于通过执行期权获得的净值，这就是价值匹配原则。(8)式表明，F(V)与V-I相切于V*，这就是平滑粘贴条件。

为满足边界条件(6)，方程(5)的解必须采用下列形式：

F(V)=AVβ1

(9)

(9)式中，A为待定常数。β1可以通过解下列二次方程得到

(10)

方程(10)的两个根为

将(9)式代入到(7)式和(8)式，可以得到

(11)

(12)

下面我们借助一些数值来考察由模型给定的最优投资规则及σ对投资结果的影响。给定μ=r=0.04，δ=0.04，I=1。图1表示在σ=0.2 及σ=0.3 时，实物期权的价值F(V)，分别为1和1.763。F(V)曲线与直线(V-I)的切点给出了项目的临界值V*(当σ=0.2时，V*=2；当σ=0.3时，V*=2.763)，只有在V≥V*时，企业才应该投资。图中显示，当σ增加时，临界值V*也增加，这表明不确定性会增加实物期权的价值。[7]

图1 实物期权的价值F(V)与投资临界值

在实际应用上，实物期权决策模型的参数常根据投资方案而定，所以使用的模型往往是根据期权的类型对其研究的投资方案量身定做，而不是一般的通则。

四、实物期权方法的应用评价

实物期权是一种较为普遍存在的客观事实。期权理论的诞生，使人们对以前无法准确估算的各种机会、灵活性能够定价，从而定量地对其进行评估决策，这是在保留传统方法合理内核基础上，对不确定性因素及其相应环境变化作出积极响应的一种思维方式的概括总结。它给出的适合期权价值的净现值判别标准与实际情形更为吻合。目前不少身处勘探和高新科技、高风险的企业决策者都已经尝试着使用实物期权法来进行项目评估和决策。例如，惠普、美孚、空中客车、苹果计算机公司都逐步采用实物期权法代替传统的净现值法作出投资决策。此外，在一些公共项目投资决策领域，如环境保护政策的制定(排污权定价)、基础设施建设安排(BOT项目和3G牌照项目)等，也开始尝试用实物期权方法进行评估。

虽然实物期权方法是项目投资决策方法的一大创举，但它还远不完善，由于实物期权的非独占性(即许多实物期权可能被多个竞争者共同拥有，其价值不仅取决于影响期权价值的一般参数，而且还与竞争者可能的策略选择有关系)、非交易性(实物期权与金融期权本质的区别在于非交易性，不仅作为实物期权标的物的实物资产一般不存在交易市场，而且实物期权本身也不大可能进行市场交易)、先占性(是指抢先执行实物期权可获得的先发制人的效应，结果表现为取得战略主动权和实现实物期权的最大价值)和相关性(这种相关性不仅表现在同一项目内部各子项目之间的前后相关，而且表现在多个投资项目之间的相互关联)等特征，使得其定价相当复杂和困难。主要表现在：一是非交易性使得实物期权定价缺乏所需的信息；二是存在新的影响价值的因素，除了影响标准期权的几个主要因素之外，还要考虑其它因素，如非独占性、共享程度及竞争对手的策略对实物期权价值的影响等；三是价值确定的机制更加复杂，其中复杂实物期权构成了一个复合链，表征了一连串相关项目之间的相互作用，同时，对于可共享的实物期权构成的复合期权，由于需要考虑竞争者的影响，必须引入动态对策分析工具；四是由于实物期权价值估价模型的复杂性，很难得到其解析解，缺乏直观性，制约了其实践应用。[8]

鉴于实物期权方法在项目投资决策中的优势与不足，在实际应用中应注意：

首先要树立期权思想，及时跟踪和评估环境条件变化。决策者应注重发掘投资过程中可以对既定方案进行灵活调整的阶段选择点，便于根据不同阶段的最新信息更为灵活地分析、量化评价投资项目的当前价值，从而规避和降低投资风险。此外，实物期权的分析框架揭示出，投资的灵活性价值在不确定性环境中将会更大。应把需要立即作出决策的项目和将来存在决策灵活性的项目区分开。企业应考虑是否能实现实物期权带来的收益，是否这些收益也能被竞争对手所取得。当实物期权能提供持续的竞争优势时才有较高价值，这种竞争优势取决于竞争对手的内在情况和竞争优势自身。如果竞争对手实力强大且竞争激烈，那么竞争优势的持续性就会被削弱，这时实物期权可能为竞争对手同时享有，从而削弱实物期权价值，在极端时可能为零。如果竞争优势体现在稀缺的自然资源(土地、石油、矿产)或者专利上，则优势的持续性将会较强，它的价值也就较高。当然，如果投资机会一纵即逝，或者投资者预期今后面临的情况会更加不利时，这时实物投资期权的价值就很小，这就会增加投资者的投资激励。

其次根据需要灵活选择期权计算方法。实物期权的计算有很多种方法，每种方法都有它自己的优点和缺点，因此在实际应用中要注意根据实际情况灵活选择，取长补短。如果实际问题不很复杂，其不确定性变化是不连续的但可以进行大致的估计，则可以选择二项式期权定价方法；如果所涉及的投资问题有相同的类似问题可以参考，相关数据比较充分，并且标的资产的性质类似于金融产品，则可以优先选择B-S期权定价模型。如果标的资产的价格变动无法用现有的金融资产进行复制，则应该优先选择动态规划方法；如果可以进行复制，则可以选择或有债权方法或B-S期权定价模型。

三是要优化实物期权应用环境。实物期权是在金融期权的基础上发展起来的，其应用也依赖于一个比较完善的金融市场和充足的、可供选择的金融工具，特别是衍生金融工具。完善的金融市场和充足的金融工具可以提供一个更好的资产复制组合，可以更为准确地确定资产价值变动的过程，从而更精确地估计实物期权的价值。当前，我国的资本市场体系尚不完善，市场有效性低，金融工具单一，难以从资本市场上得到实物期权方法所需的变量数据。为此，要进一步完善资本市场体系，规范资本市场的运行，大胆进行金融工具的创新和运用，从而为科学地进行投资决策创造条件。

[参考文献]

[1]Myers S C.Determinants of corporate borrowing[J].Journal of Financial Economics，1977,(2)：147-176.

[2]Baldwin C.Optimal sequential investment when capital is not readily reversible[J].Journal of Finance，1982,(3)：763-782.

[3]Ingersoll J E，Ross S A.Waiting to invest：investment and uncertainty[J].Journal of Business，1992,(1)：1-29.

[4]Trigeorgis L. Real Options-Managerial Flexibility and Strategy in Resource Allocation[M].The MIT Press, 1996.

[5]Trigeorgis L.The nature of option interactions and the valuation of investments with multiple real options[J].Journal of Financial and quantitative Analysis，1993,(1)：1-20.

[6]赵秀云. 论公司理财中的实物期权及其价值评估[J]. 现代财经, 2002, 10：54-58.

[7]阿维纳什.迪克西特，罗伯特.平迪克.不确定条件下的投资[M]. 北京：中国人民大学出版社, 2002.

[8]张维，安瑛珲. 项目投资的期权分析方法[J]. 西北农林科技大学学报(社会科学版)，2001,(3): 5-9.