新课标下如何进行数学概念教学

苏 飞

数学概念是现实世界的空间形式和数量关系的简明概括及反映。它是数学的精髓、灵魂，是学生进行计算、解题、证明的依据。概念教学对培养学生的思维能力起着重要的作用。然而现在的课堂教学中，存在着忽视概念学习的倾向，学生只是听老师对概念的分析与概括，而不是主动地参与对概念的探究讨论。那么，在新课程背景下如何更好地进行数学概念教学呢?

一、重视教学情境的创设

心理学研究表明，“兴趣需要”是学生进行主动探索的前提。而传统的数学教学忽视了学生学习过程中“兴趣需要”的作用。在进行概念教学时，以学生为本，就是围绕着学生的“兴趣需要”，创设一个良好的教学情境，造成积极思维的环境气氛，以引发学生的学习兴趣，引导他们专注于课堂教学内容，为课堂教学顺利进行打好心理基础。

数学概念往往是由一些实际事例和具体的数学材料抽象概括而成的，学生对此往往会感到枯燥无味。因此，在数学概念教学的起始阶段，教师应根据教材和学生实情选择素材，设疑置境，导人恰当，以将学生的注意力牢牢地吸引住，激发学生的求知欲望。例如，许多数学概念的形成和发展，往往伴随着各种有趣的故事，如圆周率和祖冲之，二项式系数的规律和“杨辉三角形”，乘方和古印度国王社拉姆奖赏国际象棋发明者塞萨的故事，还有菲波那契数列(兔子数列)、费尔玛猜想、歌德巴赫猜想、数域的扩大、非欧几何……适当地给学生讲一些数学史、数学家的故事以及数学趣闻，不仅可以集中学生的注意力，活跃课堂气氛，而且能使学生看到数学也是一门有趣的学科。

数学概念都有其产生的实际背景。在教学中若能从学生的生活经验、身边的现象人手，挖掘出更切合学生认知规律，更能反映概念本质的内容，让学生去体验，去发现，去概括，甚至去创造，可以激发学生的求知欲和兴趣。例如，初中代数第一章《有理数》的教学可以这样引入：一辆汽车从东方大厦出发，沿公路向南行驶3千米，接着掉转车头向北行驶3千米，问现在这辆汽车在什么位置?对于这个简单的问题，学生当然不难作出回答。但问及如何用数学式表达这辆汽车的位置变化，学生就感到茫然了。这时就可以趁学生已形成急于求知的心理状态切入新课课题：“为了满足实际需要，我们必须把已经学习过的算术数扩充到有理数。”

二、重视对教材的正确使用

中学数学教材十分重视知识叙述的严谨性，强调逻辑顺序，后面的陈述多以前面的陈述为基础，环环紧扣，层层递进，特别是数学概念中的文字使用都十分严谨。在概念学习中我们提倡“咬文嚼字”，但并不鼓励钻牛角尖。学生对教材内容应当以宏观把握为主，即注重掌握概念的核心意义，只有这样才不至于“捡了芝麻，丢了西瓜”。

学生在数学学习上的许多毛病和错误常常与“概念不清”有关。为了把概念讲清、讲活，使学生能理解，能表达，能应用，可采取“欲进则退”的策略，先把概念讲授的起点退到学生的生活经验或已有知识上去，由此引导学生逐步抽象概括，使学生看到活生生的概念形成过程，从而掌握概念。然后再在这个基础上强调概念的本质属性，注意概念间的区分，加强概念的直接运用，使学生对概念的掌握更加牢固。否则，生搬教材，就概念讲概念，那就只能使教学变得枯燥无味，学生得到的概念也只能是些“死”的概念，在运用概念时“概念不清”的毛病必将随时暴露。

人们的认识总是逐步深入，由低级向高级发展的。中学数学教材对一些概念的阐述也不是一次性展开而是螺旋式上升的。对这些概念，需要深入钻研教材，总揽全局，才能把握对其认识的层次性。例如数的发展，从小学的正整数和正分数发展到有理数，学了初中的无理数后，又发展到实数，再到高中的复数。如果我们在教学中孤立地去介绍概念，不分层次地罗列一大堆概念，把从属关系的概念看成并列关系的概念，这样学生建立的认知结构不便于知识的存储和提取，从而也阻碍了学生解题能力的提高。所以我们在教学中应该按照概念的层次性组织教学，使学生在头脑中形成一个概念体系，使其认知结构网络化。

三、重视学生对概念的理解

概念的理解是概念教学的中心环节。在引入概念后，应引导学生主动探索，激发学生的思维，才能使学生真正理解概念。

1揭示概念本质。课改对于概念教学的要求是淡化概念表述的“形式”，而注重其“实质”。具体地说，教学时对一些概念的定义形式不必花大力气，对一些文字叙述较繁的概念不必要求学生背诵，对涉及的一些较深的理论不必去深究，但对概念的实质要理解，要引导学生通过分析、比较、综合、抽象、概括等逻辑思维方法，把握事物的本质和规律，从而掌握概念。例如分式概念的教学，通过实例引导学生分析、综合，找出分式的特点：一是具有形式“A/B”；二是形式中的A、B表示整式；三是形式中的B必须含有字母；这三个条件缺一不可。这样一来，概念的特征一目了然，学生易于接受，便于掌握。

为让学生充分理解概念，在呈现概念的定义之后，还需要向学生呈现概念的正反例证。呈现的例证要在本质属性上有变化，以利于学生正确地理解概念。如呈现了方程的定义后，接着给学生呈现一些有变化的例证：x=5，a+5=c。另外，还要呈现一些反例来从反面说明，如3+2=5，y>7等。

2加强概念类比。“有比较才有鉴别”。数学的一些概念和规律，理论性较强，而且比较抽象，如果将它与学生熟悉的(已知的)相关实体(事物)进行比较，就能帮助学生理解概念、掌握规律。例如，在教分式这个概念的时候，教师可以将其与学生已经学过的分数进行类比。由分数的分子分母是整数，类比得出分式的分子分母应该是整式。这样做，将新的内容放到学生熟悉的环境中，既提高了学生的兴趣，又降低了学生学习的难度。

3重视运用变式。所谓变式，就是变换提供给学生的各种感性材料的表现形式，使其非本质属性时有时无，而本质属性保持恒在。如“方程”的变式中，“含有未知数的等式”这一本质不变，但未知数的个数、位置、表示的方式等有变化。教师要引导学生通过分析、对比，运用概念的特征对正反例证作出正确分类，把握事物隐藏的本质属性，克服思维定势的负效应。

4建立新旧联系。呈现定义后，要让学生将定义纳入到他们已有的认知结构中，与原有知识建立联系，获得意义。这种联系的建立，一方面要找出新旧概念相同的地方，如方程与等式二者相同之处在于都表示相等的数量关系；另一方面要发现新旧概念不同的地方，如是否含有未知数是方程与其他等式的区分。找出共同之处，可以将新旧概念联系起来；找出相异之处，可以使新旧概念不致混淆。

四、重视通过实践掌握概念

“做数学”就是结合数学概念的特征，让学生通过做一些简单的数学模型，做一些数学实验，在教师引导下观察、分析“做”的过程中暴露的问题+激发学习概念的兴趣，在“做”中自然形成数学概念。教学中，应强调“做”了再“说”，先“做”后“说”，而不是教师滔滔不绝地“说”了之后，学生才有机会“做”。而且不光是教师说，要重视学生说。例如，“轴对称与轴对称图形”这一节，让学生进行一些相关的实际操作，然后提出问题：“对折后两边的图形完全重合吗?完全重合意味着什么?它有什么特点?”使学生集中注意力，全身心地投入到问题的探究之中，最后自然地引入“轴对称”的概念。

学习的目的全在于应用。学生学习数学概念，要边学边用，在学的基础上用，在用的过程中学，以加深对所学知识的理解，培养运用知识的能力。有的教师讲课时就没有注意到这一点，例如才讲了因式分解的概念，学生还没做练习。就对学生讲：“因式分解要分到底，不能半途而废，比如……因式分解要分成质因式的连乘积，不能再有和差形式，比如……因式分解要看在什么数的范围内进行，比如……”期望一下子就把因式分解各方面的问题都交代清楚，这是违反认识规律的。学生没有实践。你讲得太多，他根本没有体会。吃一堑，长一智，只有在实践的基础上逐步引导，才能深化学生的认识。

总之，概念是数学的基本元素，掌握好概念是学生学好数学的前提。教师要重视概念教学，充分发挥概念教学的教育价值。