数学课堂教学怎样培养学生的创新意识

冯　涛　等

编者按：

在全面推进素质教育、培养学生创新能力的教育理念不断深入人心之际，如何构建开放、和谐的数学课堂，如何培养学生的创新能力，如何发挥学生的主动性，就成了数学教学中最值得探讨的问题。对此，本期的一组文章从不同角度进行了阐释。

如何构建开放、和谐的数学课堂

■ 安阳市曙光学校 冯 涛

开放、和谐的数学课堂，指的是课堂的组织形式是开放的，问题设计是开放的，师生、生生关系是和谐的。学生处在这样的课堂教学活动中，能够以开放的思维方式思考并解决问题，能够畅所欲言、各抒己见，培养创新意识和语言表达能力。构建开放、和谐的数学课堂是学生能够最大限度地参与课堂教学的保障，是新课程对初中数学课堂教学的要求。结合自己的教学实际，我觉得构建开放、和谐的数学课堂应做好以下几个方面。

一、问题设计要开放

课堂教学的组织形式很大程度上取决于数学问题的设计方式，课堂要开放，数学问题的设计首先要开放，要能够启发、引导学生进行有意义的探讨，能够顾及不同层次的学生，让他们都有话可说，能各抒己见。英国学者欧内斯特曾指出：数学不仅要关注定律真理性的判定，更需注重数学知识的生成，因而，也就必然要求数学教学从重视知识的静态结果转向关注知识发展的动态过程。这为我们设计开放性的数学问题提供了理论依据和方法。教师需要认真思考并了解学生的认知发展水平和已有知识经验，借助开放性的数学问题，激发学生参与课堂教学的积极性，为学生提供从事数学学习活动的机会。

二、课堂氛围要和谐

和谐的课堂氛围是一个真诚的、重视所有学生的、相互信任的、民主的、自由的、积极的课堂教学环境，是学生能够积极、有效地参与教学的前提，是师生共同参与课堂教学的保证。教学氛围实质上就是课堂上师生关系怎样处理的问题，和谐的课堂氛围要求教师从知识的权威中走出来，成为学生学习的伙伴。数学课堂教学要给学生充分展示的机会，让每一位学生都能够发表自己对问题的看法，参与问题的解决过程，享受沟通、交流、讨论所带来的成果和乐趣，打破以往教学中总是几个学生表演的局面，让全体学生都能够感受到自己的参与给课堂教学带来了活力。课堂上，教师要保持轻松、乐观、热情、积极、公平的心态，了解每个学生的需求，善于鼓励学生，相信每个学生都具有取得成功的能力。

三、展示交流要充分

给学生多少信任，就能增强学生多少自信心，学生的学习就会更主动。课堂上留给学生交流的时间要充分，不能是象征性的讨论；让学生展示自己的思路也要充分，教师要认真聆听，并给出及时的、发展性的评价，必要时应给予帮助。小组交流的顺利进行，是学生充分交流的前提，教师要走到学生中间监督、指导、参与学生的交流，保证交流的有效性。小组成员应建立一种平等、民主、互助的关系，以保证讨论交流不流于形式。在这个展示交流的过程中，不仅学生向学生学习、学生向老师学习，老师也从学生思想上受到启迪，从而形成师生之间、生生之间相互沟通、相互影响、相互补充的“学习共同体”。课堂上，教师要尊重学生的尝试，容纳不同的观点和方案，不苛求完美，强调纪律但不使学生意志消沉，保证课堂活而不乱。

四、解决问题要高效

教师要能够把握课堂教学的方向和节奏。动手操作、自主探索、合作交流、讨论展示是学生学习数学的重要手段，但在充分交流、讨论、展示的同时，不能使学生思维毫无方向，不能让学生的表达偏离问题的核心，要确保问题解决的高效。数学学习活动应当是生动活泼的、主动而富有个性的过程，同时也是科学性、条理性、缜密性、逻辑性和准确性要求很高的过程。我们不能因为课堂教学方式的变化，而忽略对数学学科本质特点的要求。有些数学课堂看起来热闹，学生发言的次数多、时间长，看似积极参与了课堂教学，但却是无效的参与，教学效果不好，甚至不能真正解决数学问题，其主要原因就是教师不能很好地调控、掌握课堂教学的方向和节奏。这是对新课程理念的误解。

五、课堂评价要体现新课程的理念

建构主义的观点认为，由于知识、经验和信念的不同，每个人对世界都有自己的独特理解。因此，在课堂教学中，教师要尊重学生独特的感受和理解，鼓励并提倡解决问题策略的多样化。新课程的价值取向是人的发展，课堂评价应多一些启发性评价，多一些发展性评价，增加学生之间的相互评价。教师的恰当的评价，对学生的思维，对课堂教学的发展，有重要的导向性。课堂上，教师要注意聆听学生的发言，不要轻易否定学生，要善于让学生把思考的过程展现出来，倡导学生自我补充、合作补充、探究补充，给回答精彩的学生以掌声，但不忘记鼓励大多数。

六、教师要勇于承担责任

构建开放、和谐的数学课堂，最大限度地调动学生积极性的最重要因素，就是教师应该勇于承担促进每个学生成长、推进课堂改革和新课程实施的责任。学生会感受到教师积极的、开放的心理品质，以及教师在数学问题和教学策略方面的设计，并对此作出反应。如果教师一直保持乐观和无所畏惧的精神，坚定不移地推进课堂教学改革，对学生保持一贯的热情，给予学生真诚的尊重和关心，学生会感受到课堂上很舒心、很轻松，思路能够放得开，学习兴趣和动机就能被很好地激发，主体地位就能够很好地体现，开放、和谐的数学课堂就能够真正地构建起来。

浅谈数学课怎样培养学生的创新意识

■ 偃师市岳滩镇中心学校 董会菊

创新总是和自主联系在一起的，就像生命离不开水、阳光和空气，学生学习不能没有时间和空间。因此，教学中教师应最大限度地给学生提供能够充分表现个性、激励创新的充足的时间和空间，组织学生观察、操作、思考、讨论，让学生自己去发现问题和解决问题，这是培养学生创新意识的有效途径。那么，应如何在课堂上创造一个能够展示自我的空间，以培养学生的创新意识呢？

一、置“议”境，培养创新意识

“讨论”是学生参与教学过程的一种重要的方法，更是学生进行创新学习的重要形式。教学实践证明，在教学过程中，引导学生开展讨论式学习，一方面可以发挥学生“群体”的学习作用，让学生获得更多的自主学习的机会与空间，学生在讨论中互相启发、互相帮助、互相评价，从而学会合作，学会交流；另一方面，讨论可以使学生敢于质疑问难，敢于标新立异，敢于大胆求新，从而发展学生的创新思维，培养学生的创新意识和探究精神。

二、布“动”境，培养创新意识

心理学家皮亚杰认为：“思维是从动作开始的，切断了动作和思维的联系，思维就得不到发展。”这就要求我们在教学时结合教学创设动脑、动口、动手的机会，让学生通过自己看一看、摸一摸、摆一摆、拼一拼、讲一讲来获取新知。

例如，在教学与“克的初步认识”相关的内容时，学生在认识“1克”“10克”时，我引导学生通过掂一掂、比一比、猜一猜、称一称、说一说，使学生在实践活动中充分感知“1克”“10克”的质量观念，知道1克大约是1枚两分硬币或4粒黄豆或4个回形针的质量，10克大约是10个两分硬币或22个图钉的质量。在认识较大的质量时，设计让学生学会看物品包装袋，认识物品质量，并尝试着以参照物为比较，估计几件指定物品的质量。这样学生在整个实践活动中，不断尝试，不断创新。这不但对所学知识起到了较好的巩固作用，同时也培养了学生尝试创新的精神。

三、提“问”题，发展创新意识

爱因斯坦认为，提出问题比解决问题更重要。提出问题是培养学生创新意识的萌芽。正如孩子在房间里找到了若干积木——这是发现问题；用这些积木搭成什么呢——这是提出问题。首先需要根据积木的形状和块数，通过想象进行设想可能搭成桥、房子、狗……在数学教学中即根据发现的“数学条件”选择有效条件进行重组，构成一定的数量关系，建立不同的数学模型。教师在教学中创设数学情境后，一般不要给学生现成的数学结论或模型，而是引导学生提出数学问题，留给他们实践、讨论、发展和充分想象的时间和空间。不是教师根据教科书来替孩子搭模型，而是由学生自己动手动脑提出数学问题，建构数学模型，从而使学生在重新建构活动的过程中萌发创新意识。在教学中放手让孩子大胆尝试、求异、求新，敢于提出问题是小学创新教育的必由之路，也是培养学生创新意识的重要一环。

例如，大森林里的一只小松鼠背着装有7颗松果的口袋，从袋子一角的破洞漏掉2颗松果，你能提出什么数学问题？有些学生提出如下问题：原有7颗松果，漏掉2颗，还剩几颗？列出7－2=5的算式；也有的学生依据破洞漏掉松果数量的增加列出了7－3=4，7－4=3，7－5＝2，7－6＝1，7－7＝0的算式。这些学生列出的算式具有想象力，突破了根据静止的画面所列出的7－2=5的算式。而有些学生想到随着时间的推移，还可能发生的情况，以及数量关系之间会发生的变化。于是他们敢于提出一般学生没想到的问题，具有创新意识。如果我们的老师能为孩子的想象力和创新意识多提供这样具有丰富内涵、具有弹性和开放性的题目，为学生提供“天高任鸟飞，海阔凭鱼跃”的佳境，孩子就敢提问题，会提问题，以自己的独特见解解决问题，成为一个主动学习的、具有创新意识的聪明孩子！

四、训“想”境，培养创新意识

爱因斯坦指出：想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象概括着世界上的一切。严格地说，想象力是科学研究中的实在因素。想象是创造的先声，是人脑中对已有表象进行加工创新的心理过程，它具有形象性、概括性、整体性、自由性、灵活性。因此，任何创造活动都离不开想象，没有想象就没有创新，丰富的想象是人们漫游科学王国的强劲翅膀。在教学中，老师只有经常引导学生展开想象，才能有效地培养学生的创新意识。

例如，在讲完与“三角形的分类”相关的知识后，我便拿出一个装着三角形的纸袋，使三角形只露出一个角，让学生判断是什么三角形，当露出的是直角或钝角时，学生判断是直角或钝角三角形，而当露出的是锐角时，学生们无法判断这个三角形的形状，并且说出了无法判断的理由，老师给予了肯定。这时有一位学生大胆地提出了这样的假设，如果这是一个等腰三角形，并且露出的角是等腰三角形的顶角，那这个三角形一定是锐角三角形。因为等腰三角形的两个底角相等，任何一个三角形都不可能有两个直角或钝角，它的底角只能是锐角，所以这个三角形一定是锐角三角形。讲得多好啊！我对他进行了表扬与鼓励。创设这样一个能够展示个性、激励创新的氛围，是非常有利于孩子创新意识的培养的。

总之，科学的创新在改变着我们的社会生活，同时在改变着教育，改变着人。作为老师，更要关心学生心理素质的培养和锻炼，给学生创设一个能够展示自我的空间，培养他们强烈的创新意识。

高三数学复习策略刍议

■ 禹州市神垕陶瓷中学 李应周

高三数学复习是一项特殊的学习活动。遵循学习及认知规律，针对高考数学试题的特点，有效地进行高考复习，这是每一个高三师生所希望的。本文试就这一问题作一简要的探讨，希望能够对新一年的高三师生有所帮助。

一、全面复习，注重联系

数学高考试题十分重视对基础知识、基本技能及基本思想方法等“三基”的考查。因此，在复习备考过程中，应以课本为主，沿纵向加深对概念、方法的理解，沿横向加强不同知识点间的联系，从本质上发现数学各知识点间的内在联系，进而加以分类、整理、综合、构造，形成一个完整的知识体系，从而使基础知识形成清晰的网络。

二、加强对数学思想方法的理解与应用

近几年的高考试题，无论是基础题还是综合题，都十分重视对数学思想方法的考查，其解答过程也都蕴含着数学思想方法。中学数学思想方法包含三个层次：一是基本数学方法，如配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、比较法等；二是科学思维方法与数学逻辑方法，如观察、归纳、类比、抽象、概括等思维方法；三是数学思想，如数形结合的思想、函数思想与方程思想等。我们在平时的复习备考中要特别加强这三类数学思想方法的理解及其在解题中的应用。

三、加强通性通法，强化基本训练

高考数学主要是对基础知识、基本技能及基本思想方法这“三基”的考查。纵观每年高考数学试题参考答案，也只提供通性通法。因此，在平时的复习备考中，考生要注意强化通性通法的训练，加强对数学基本思想方法的渗透，循序渐进，增强基本思想方法中的理解能力和运用能力，提高解题能力，切忌过分追求难、偏、怪题或过分强调解题技巧，而放松通性通法的训练。

同学们在平日的训练中要注意正确处理好以下几种关系：（1）审题与解题的关系，细心审题，吃透题目条件，准确地把握题目中的关键词与量，从题目中挖掘隐含条件，获取尽可能多的信息，从而启发解题思路，找准解题方向。（2）“会做”与“得分”的关系，会做的题一定要做到“分分必争”，尽可能不失分，解题时要注意解答步骤、要点的完整。（3）快与准的关系，在高三紧张的复习备考中，面对茫茫题海，要有所选择：过易的题目一带而过，不必浪费时间；过难的可暂且放一放，选择那些适合你的中档题，通过强化训练，不断提高解题速度，在准的基础上求快。

四、反思总结，温故知新

反思总结是很重要的学习环节。通过总结每一章内容，学生可以形成一个清晰、完整的知识体系网络；通过反思总结解题过程，学生可以总结此类题的通性通法；通过总结此类题的其他解法，学生可以养成多角度多方位的思维习惯；通过反思总结错题的原因，学生可以查漏补缺，认识自我。反思总结的过程是不断完善、把感性认识上升到理性认识的过程。因此，在复习备考中，对每一课、每一章、每一次考试，都要及时进行反思总结。

充分发挥教材中数学游戏的功能

■ 商丘市第一实验小学 丁 丽

数学游戏一般是把教学内容，尤其是教学的重点、难点与喜闻乐见的游戏形式有机结合在一起而形成的。在九年义务教育六年制小学数学教科书中，编者编排了很多有趣的数学游戏，为学生动手、动口、动脑创设了最佳情境。教师可将数学游戏适当安排在教学过程中，以激发学生的学习兴趣，促使学生高效地完成学习任务。

一、“玩”中促学习，激发强烈兴趣

数学游戏是把学生引入“乐学”大门的好形式。如第三册中共编了5个数学游戏，有对口令、童谣、选卡片、手指示意、表中放图片等。这些都与乘法口诀有关，形式新颖多样，简便易行，所有学生都可以参与。用手指表示9的乘法口诀，直观形象，生动有趣，有助于学生在游戏中把握和牢记有关的乘法口诀，并能激起学生学习数学的强烈兴趣，使他们想学、乐学。

二、“趣”中常训练，巩固强化新知

儿童活泼好动，对自己的行为约束力较差，注意力容易分散，故在课堂教学中，教师要十分珍惜学生的最佳注意时间，一般要在15至20分钟内完成新知识的传授。当学生想要松口气，注意力不够集中时，教师可以结合教学内容适时安排能振奋精神的游戏，让学生在“趣”中练，既巩固强化所学的新知，又消除疲劳，让学生以饱满的情绪继续学习。如教学“两位数减一位数、整十数（不退位）”时，用20分钟左右的时间讲授新知识后，在巩固新知识的阶段，如果让学生反复做枯燥的计算，他们会感到乏味，产生厌烦情绪，但若能适时穿插“对得数投‘信箱”的数学游戏，学生就会喜形于色，迫不及待地要求参加，这样就能让学生保持饱满的精神状态，学而不倦，使新知得到巩固和强化。

三、“乐”中长才干，发展学生智能

数学游戏是为教学内容服务的，根据素质教育的要求，游戏应该针对学生的实际情况因材施教，要有利于突出教学重点，突破难点，调动学生思维的积极性。

如第七册中的游戏，要求把右图中4个数相加和是340的数找出来，看谁找得又快又多。对于一般的学生来说，能找出一两种排列规律，教师就应给予肯定和表扬，但对于基础较好的学生则应要求他们多向考虑，找出所有的排列规律，即所有横行、竖列、两条对角线以及所有组成正方形的4个小方格里的4个数，相加的和都是340。这类数学游戏有利于培养学生思维的灵活性和发散性，使学生的创造性在学习中得到发展。

数学游戏的功能是多方面的，不仅能有效地传授知识，还能培养学生良好的学习习惯。总之，只有充分发挥数学游戏的各项功能，才能有效地提高学生的数学素质。

（专题责编 涵 冰）