寻找学生的认知起点

于惠玉　李新根

什么是物体的体积?对学生来说是一个全新的概念。由认识平面图形到认识立体图形，由二维空间到三维空间，是学生空间观念发展的一次跨越。“体积”概念的教学是本课的重点和难点，学生只有正确感知了“物体所占空间的大小”，才能理解体积概念，认识体积单位，形成其大小观念。因此，引领学生正确全面地感知“物体所占空间的大小”，引导学生关注物体是“立体的、整体的”，而不局限于某个长度或某个面的大小是其中特别要注意的。带着这样的认识，我开始了磨课。

一、有序感知，理解概念

[教学设想]

“体积”是一个很抽象的概念，教学中，可从具体的物体入手，引导学生感受其所占空间的大小。具体分四步：一是小实验引入，让学生通过观察、比画石块和水所占的空间，初步感受物体所占的空间是立体的；二是进一步感知物体所占空间，通过观察、描述、想象等活动及课件演示，使学生对具体物体所占的空间形成表象，知道物体所占空间是有大小的；三是揭示体积概念，列举生活中物体的体积，初步比较它们的大小；四是操作实践，引导学生在比较两个物体体积大小的过程中，体会体积的大小要看整体，感知其相关因素(如长方体的长宽高，圆柱的底面大小与高等)。

[教学实践简述]

(一)认识体积

1实验引入

一个杯子装满水，如果再把一块石头放入杯中，想象结果会怎样?为什么?

生：水会溢出来，因为石头占了水的空间。

师：石头占了一个怎样的空间呢?你能用手比画吗?

学生有比画成椭圆形和立体的，引导学生比较感知，石头所占空间是立体的。

师：那么杯中的水又占了怎样的空间呢?(感知是圆柱形的)

实验：把石头放入水中，水溢出来了，说明石头、水均占了空间。

2感知物体所占空间

①师：看看这些物体占了怎样的空间?(依次出示：长方体盒子、正方体、书、固体胶，请学生比画、说)

学生在比画和说的过程中，有的只点到了某个长度或某个面的大小，教师引导学生关注其整体，如长方体的长、宽、高，正方体不同方向的三条棱，书本封面的大小及厚度，圆柱的底面大小和高，并辅以课件演示。

师：把以上物体放在一起，你觉得这些物体所占空间一样吗?有什么不一样?(大小、形状不同)

②把上面实验的杯子从塑料缸中拿出，再观察溢出的水占了怎样的空间?

将这些水倒入小瓶中，会有多高呢?为什么你认为高了?

塑料缸中有1厘米高，倒入小瓶中可能有5厘米(学生用手比画)。因为塑料缸的底面大，瓶子的底面小。

溢出的水倒在不同的容器中，观察，有什么发现?

生：水所占的空间形状不同。

生：水在塑料缸中占的空间大，在瓶子中占的空间小。

师：其他同学的意见呢?

学生多说“是的”。

师：真的是这样吗?

生：水的重量没有变。

师：是呀，水从一个容器倒入另一个容器，量没有变，体积也应该没有变。

(学生勉强接受“体积没变”的结论。)

3揭示概念

在数学中，我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。生活中我们看到的物体体积有大有小，你能举例说说吗?

学生列举了骰子、灯管、音箱等，骰子的体积很小，音箱的体积较大。

4加深理解

小组合作：比一比，哪个物体的体积大。

全班交流：说说是怎样比的。

小组1的材料是一个盒子和一个瓶子：因为瓶子能装进这个盒子，所以盒子的体积比瓶子大。

小组2的材料是2个盒子：2个盒子叠在一起，其中一边长度相同，把其中较厚的盒子(1号)对切开与原来的拼上，两个盒子厚度差不多，与另一个(2号)比，相叠的面还是明显比2号小，所以2号体积比1号大。(课件演示)

小组3的材料是魔方和圆柱：2个并列放一起，圆柱高些，把圆柱的底面与魔方的一个面比，要小(约少了四个角)。如果在魔方中挖出一个底面同样大小的圆柱，魔方四个角上的东西多出来了，这些与圆柱高出的那一截比，要大。所以魔方的体积比圆柱大。(课件演示)

(二)认识体积单位。(略)

[思考讨论]

原设想通过四个环节的教学，学生对体积概念能由表及里，由浅入深，达成比较全面正确的认识。但教学事实说明，这是教师一相情愿的预设，学生自有他们的认知起点和认知特点。如第二个环节中对物体所占空间的表述，学生说得支离破碎，而且也说不清，道不明。老师引导其用长宽高表述长方体所占空间，或用底面大小及高表述圆柱所占空间，比较牵强，并非学生所需要；又如对同样溢出的水，倒在不同的容器中，学生认为所占空间的大小变了；教学设计观察小实验、分组比较两个物体体积的大小，本以为学生会积极参与，但课堂上主动发表见解的学生面不广……

在课后讨论中，指导老师和教研组成员全面剖析、热烈讨论，我认真反思，并分析问题的原因所在，归纳起来有两个层面。

理念层面：1教学应与学生生活相联系，以调动学生的生活经验和原有认知，使学生感受其生活的意义；2教学设计需要创设一定的情境，学生有解决问题的需要，有知识矛盾的冲突，才有主动探究的欲望；3教学不是简单的给予，不能以教师的认识代替学生的认识。

操作层面：1体积概念比较抽象，其关键词是“空间”“大小”，教学可从学生的生活引入，使学生具体感受到生活中“空间”及其“大小”的存在，让学生在比较具体物体的大小多少中形成粗浅的整体的认识；2体积概念和体积单位的学习可引导学生与学过的长度、面积相联系；3课堂教学中对学生的错误认识教师应紧紧抓住，并充分展开。如对同样溢出的水，当学生认为倒在不同的容器中体积变了，教师应引导学生说清楚变在哪里，并引发学生讨论，从而对体积概念形成正确的理解。

鉴于以上认识，我想本课教学设计关键是寻找学生“体积”概念的认知起点，即教学活动如何从学生的生活感受出发，从学生的认知起点出发，唤醒学生原有认识中对“空间”“空间大小”等的生活经验，与生活建立广泛的联系，激发学生的认知兴趣，从而提升学生的数学认识，理解体积概念。

二、联系生活，感知空间

[教学实践简述]

(一)认识体积

1生活引入

师：请大家看看自己的抽屉，里面有什么?把书包拿出来，摸一摸自己的抽屉，有什么感觉?

生：里面空空的。

师：把书包放进抽屉，再把手伸进去摸一摸，感觉怎样?

生：很挤，空的地方很小。

师：为什么会感觉不一样?

生：书包占了抽屉的空间。

师：文具盒放在书包里，占了谁的

空间?里面的铅笔、橡皮呢?

生：文具盒占了书包的空间，铅笔、橡皮占了文具盒的空间。

师：看看我们教室的空间，你感觉怎样?

生：空间比较大。

师：现在看看有哪些物体占了它的空间?(我们这些人、桌子、椅子、讲台、窗帘……)

师：走出教室，外面的空间怎样?

师：有哪些物体占了我们的宇宙空间呢?

学生说到了建筑物、树、人、地球等，还有一学生说草坪占的空间比树占的空间大(教师暂时没有评价)。

师：地球虽然很大，但在茫茫无边的宇宙空间里——(生：它只占了一点点。)

师：刚才我们说的这些物体所占的空间一样吗?你觉得有什么不同?

生：形状不同，大小也不同。

2感知空间及其大小：

(1)出示空的烧杯。

把水慢慢倒入烧杯，杯中怎样了?

生：空的地方少了，水占的空间多起来了。

水倒满了烧杯呢?

生：水占了杯子的全部空间。

师：如果把一块石头放入杯中，结果会怎样?为什么?

生：水会溢出来。因为石头占了空间，把水挤出来了。

实验：把杯子放入方体塑料缸，水加到最满，把石头放入杯中，水溢出来了。

(2)把烧杯从塑料缸中拿出，出示集气瓶，与塑料缸比，谁里面的空间大?(塑料缸)

在瓶中倒入一些水，你觉得哪部分水占的空间大?为什么?

全班少数学生认为瓶子里的水占的空间大，因为里面的水要高很多。

绝大多数的学生认为塑料缸中的水占的空间大。生1：因为塑料缸里面整个空间比瓶子的空间大很多，虽然水只占了它的一点点，而瓶子里的水占了瓶子的很多，但我认为还是塑料缸中的水占的空间大；生2：我觉得塑料缸的整个空间比瓶子的4倍还多，而瓶子里的水高约是塑料缸中水高的4倍，所以塑料缸中的水占的空间大。

师：那么多同学认为塑料缸里面的空间大，具体大在哪里?

生：底很大，比瓶子大很多。

师举起塑料缸和瓶子，学生观察它们的底面，确认其观点。

师：底面大，就能确定里面的水占的空间要大了?

学生多摇头了。

生1：还要看水位的高低：生2：我觉得水占空间的大小与底面大小和水的高度有关。

学生多说“是的”。师：那么到底哪部分水占的空间大呢?

生：这样比起来有点难。

师：我们有办法比出来吗?

生1：把瓶子里的水倒在一个同样的塑料缸里；生2：把塑料缸里的水倒在一个同样的瓶子里；生3：我们只要倒在相同的容器中就行了；生4：把烧杯中的石头拿出来，瓶子里的水倒进去看看，如果没满，说明瓶子的水占的空间小，如果装不下，说明瓶子的水占的空间大。

老师把石头从烧杯中拿出，质疑：这也行?它们之间还有联系?

生：是的，因为石头占的空间和烧杯上面空的部分，还有塑料缸中水占的空间是相等的。

师：瓶中的水所占空间与它们是否相等呢?师拿出一个相同的塑料缸，请学生操作验证。

学生多惊喜地发现“差不多”，“相等的”。

师：现在你有什么想说的吗?

生1：空间的大小估起来很难的；生2：空间的大小与底面大小和高有关。

3揭示概念

(1)小结：在数学中，我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。

(2)师：刚才说到的物体哪些体积很大?(地球、建筑物等)有同学说草坪的体积比树大，你现在怎么认为?

生1：是指草坪的表面积要大；生2：表面积大体积不一定大，因为草坪才很薄的一层，而树的体积包括树枝、树叶、树干(生比划环抱状)，全部是的。

师：前面还有同学说到了窗帘，你怎么看?

生：窗帘拉开后它的面积很大，但体积不大，叠起来就不多了。

(二)认识体积单位(略)

[教学思考]

本次也是在四年级班进行执教，但学生积极参与、主动发现，最后对“体积”的理解相当到位。咀嚼教学的每一个细节，我想关键是课堂教学与学生生活相联系。教学活动从生活入手，从学生现有认知基础出发，引领学生充分经历体积概念的认识过程，逐步使生活认识数学化，使原有认识得到提升，进而理解概念的本质。

1生活引入，感受空间。教学从学生的生活引入，使学生真实地感受生活中空间的存在及物体占有一定的空间，使体积概念的教学有了形象可感的依托，也激发了学生学习的积极主动性。如对物体所占空间的感受，不是单纯地观察物体论其所占空间，而是把物体放在一定的空间中，先感受其空间的存在，如课桌抽屉、书包、文具盒、教室等空间，然后体会其中的物体均占有一定的空间。这样避免了让学生用抽象的语言描述眼前的物体，说不清道不明，更无自主需要的尴尬，突破了第一次教学中就物体论物体所占空间的空洞乏味。学生在观察感受“谁占了谁的空间”的过程中，对体积概念中的“所占空间”“空间大小”等抽象词的理解有了具体的支撑。因此，在几何概念教学中，找到数学与生活的联结点，沟通学生的生活经验和认知基础，是课堂教学顺利实施的关键，也是提升学生数学认识的基础。

2广泛联系，丰富表象。数学概念的教学是一个由具体形象到抽象概括的过程。学生的学习认识也是一个由量的积累到质的提升的过程，没有量的积累，其质的提升就会生硬、牵强，无法自主实现。本次教学，教师在引领学生初步感受“空间”后，就广泛地联系生活。教学中，学生不仅关注身边看得见摸得着的空间及物体，还联系生活中熟悉的物体，如家里的电视机占了客厅的空间，冰箱占了餐厅的空间等，并由室内到室外，联想到茫茫的宇宙空间及建筑物、树、人、地球等所占的空间。这样广泛的联系想象，为学生理解体积概念提供了丰富的材料，使学生对“物体所占空间大小”这句抽象的话能或多或少地找到具体的表象支撑；如此丰富的表象积累，也是新知识生长的土壤，为学生理解分辨“空间大小”提供了有感受、有体验的材料。

3观察思考，关注本质。教学设计注意引导学生对体积概念本质的关注。教学中塑料缸与集气瓶里面空间大小的比较，在瓶中倒入一些水，比较哪部分水体积大?学生的关注点集中子物体的空间和体积的本质，有利于促进学生对体积概念内涵的理解。如，“水占空间的大小与底面大小和水的高度有关”，“石头占的空间和烧杯上面空韵部分，还有塑料缸中水占的空间是相等的”。因此，在揭示体积概念后，再回头看前面教学中学生列举的物体所占空间大小，就真正领会了其体积的含义，草坪的表面积大，但体积不一定大，因为草坪才很薄的一层，而树的体积包括树枝、树叶、树干等全部；窗帘拉开后它的面积很大，但体积不大，叠起来就不多了。由此可见，学生对物体的关注真正是“立体的、整体的”，而不再局限于某个长度或某个面的大小。而第一次教学实践中的实验操作过程，可能会使学生更多地关注过程，导致学生的思考更多地趋向于逻辑推理，而关注体积概念本质的观察思考就缺少了。

(浙江省桐乡市第二实验小学314500浙江省桐乡市教研科研室314500)