合理开发教材资源,充分发挥习题潜力

孟初薇

在教学中,我们往往会把培养学生数学素养的目光聚焦在学生学习新知的过程中,关注教师在新授过程中应如何激活、发展学生的思维,关注学生在新授过程中的一些知识和方法的习得、学生的学习状态等。这通常也是教师们备课的重点,而新授内容后面配合设计的练习,基本就会被定位为基础练习,比较简单,是每个学生都必须掌握的,在备课中则一般就会用“完成练习××的第×题”一带而过。到了复习阶段,教师又绞尽脑汁,四处搜罗各色题型、练习,使学生进行进一步的巩固、提高。其实,仔细琢磨和推敲,我们就会发现平时“不屑一顾”的课后练习,在经过了合理开发和利用后,能达到其他习题所不能及的效果,它能使我们的课堂更加精彩,学生的思维更加活跃。

一、有效整合,形成计算技能

在计算课中,教师一般会采用“理解算理——总结算法——练习巩固”的教学流程。其中,“理解算理”解决了认知问题——“为什么”;“总结算法”解决了方法问题——“怎么做”;“练习巩固”要解决的则是“熟练”的问题。但计算练习相对枯燥,如果想要真正使计算的技能内化为学生自己的,单纯地做练习题肯定是远远不够的。因此结合教材练习的特点和优势,适当引导学生发现一些计算技巧,并将这些技能、技巧灵活运用于具体的练习中,往往能起到事半功倍的效果。

以苏教版数学第十一册教材中《分数与整数相乘》一课为例,我充分利用了“练一练”和练习八中两组看似形式相同的计算题,分析它们的题型特点,适当地进行深化,有效地进行整合,不但能够使学生进一步巩固计算方法,掌握计算技巧,养成良好的计算习惯,而且还让计算练习变得生动。考虑到有的计算方法,对于一些学习能力相对较弱的学生来说,可能一时会难以消化,因此,我对这部分学习困难的学生提出不同层次的要求,给予指导:如果发现自己无法口算出答案,可以用笔算的方法算一算。这样就让不同能力的学生都能找到适合自己的解决问题的方法,从而使他们获得来自于数学学习的成功体验。

二、有效拓展,培养空间观念

苏教版第十二册《圆柱和圆锥》单元练习五第3题

(1)做长方形、直角三角形和半圆形的小旗,将旗杆快速旋转(如图1)。观察并想象一下,小旗旋转一周各能形成什么形状。

(2)自己设计小旗的形状,旋转小棒,观察并想象小旗旋转一周所成的形状,在小组里交流。

教材目的是培养学生的空间想象能力,从学生的课堂反应来看,这道题并不难。仔细思考一下,如何用同一张长方形纸得到不同的圆柱?长方形的长、宽各会成为圆柱的什么部分?这倒是一个很有趣的研究。由一张长方形纸得到不同的圆柱的练习的开发与利用,既可以拓展学生的思维,使学生的空间想象能力得到进一步的发展,更可以让学生通过探索和对比,对圆柱体有更深刻、系统的认识。

所以在教学时,我首先提出问题:一张长方形纸,你能用它制造出圆柱体吗?并说出长方形的长、宽与圆柱的关系。

经过一番讨论和小组实验,学生们得出如下几种方法:

1.卷

(1)把长方形纸沿长卷起:长方形的宽是圆柱的高,长是圆柱的底面周长。

(2)把长方形纸沿宽卷起:长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面周长。

2.旋转

(1)以长为轴,旋转一周:长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面半径。

(2)以宽为轴,旋转一周:长方形的宽是圆柱的高,长是圆柱的底面半径。

(3)以与长平行的对称轴为轴,旋转一周:长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径。

(4)以与宽平行的对称轴为轴,旋转一周:长方形的宽是圆柱的高,长是圆柱的底面直径。

三、有效引导,渗透策略意识

解决问题,除了必备的数学知识外,适当地运用一些方法和策略不仅可以帮助我们提高效率,同时也能培养思维的逻辑性和严密性。在苏教版第十二册《圆柱与圆锥》单元练习八第5题的练习中(原题如下),通过有效地引导,可以逐步培养学生解决问题的策略意识,使得解决问题的方法更加优化。

判断下面的圆锥与哪个圆柱的体积相等。(单位:厘米)

教学过程记录如下:

1.出示问题,学生自主判断:圆锥与哪个圆柱的体积相等?

(1)给图形编写序号,如图2。

(2)判断:

①计算法

生1:先计算出圆锥的体积是254.34立方厘米,然后算出①号体积是763.02立方厘米;②号是84.78立方厘米;③号是254.34立方厘米;④号是28.26立方厘米。所以圆锥的体积和③号相等。

生2:这么算太麻烦了,我只算到了π:圆锥的体积是81π立方厘米;①号体积是243π立方厘米;②号体积是27π立方厘米;③号体积是81π立方厘米;④号体积是9π立方厘米。所以圆锥和③号体积相等。

师:刚才两位同学都用了计算法(板书)来判断,并且计算到π的方法更简单。所以只要能比出大小,有时不必算出精确的答案。

②推理法

生3:我是这样想的:如果体积和底面积相等,那么圆柱的高是圆锥高的1/3;如果体积和高相等,那么圆柱的底面积应是圆锥底面积的1/3。

③观察法(排除法)

生4:我先观察,在所有的圆柱体中,①号和④号的体积肯定和圆锥体积不同。然后只要算一算②号和③号圆柱的体积就可以了。

师:先通过观察去掉有明显差异的,这种方法也可以叫做排除法。

总结:我们要根据实际情况,选择合适的方法,有时也可以采取多种方法相结合的方法进行判断。如先用观察法排除①号和④号圆柱(明显太大或太小),然后再计算或推理。

人们常说:“数学是思维的体操。”学习数学不仅是为了习得某个具体的知识,更重要的是在进行数学推导和演算的过程中,使我们的思维能够获得锻炼。课堂是学生学习数学知识的主阵地,课后的日常生活为学生运用数学思维、施展才华提供了无限的可能性。练习是把数学知识和生活联系起来一条纽带,如何有效地利用好教材习题,为培养学生的数学素养打下扎实的基础,这是值得我们每个教师好好研究的课题。