加强抽象数学中的形象教学

张群虎

抽象性是数学学科的基本特征之一。长期以来,数学教学中对抽象思维的培养较为重视,这就使得数学的抽象性愈“研”愈烈,而对形象思维的研究和探讨则显得不够。事实上,数学更离不开形象思维,形象思维能力的培养同样具有不可替代的地位和作用。

从心理学的角度看,数学教学需要一些直观性的设计,作为学生理解抽象数学结论的现实基础,作为学生主动构建新知识的认知基础,作为师生探究性学习的发现情境。在数学学习过程中,直觉思维是必不可少的,它是分析和解决实际问题的能力的一个重要组成部分,是一个有着潜在开发学生智力意义的不可忽视的因素。在数学教学中,重视直觉思维能力的培养,对培养学生的创新精神和创造能力也是至关重要的。

在数学教学中,将抽象的数学概念、定理、公式、法则、规律等化解为一系列学生熟悉的有趣的丰富的生活中的事例,为学生提供大量的感性材料,让学生从初步的感知,逐步理解抽象的数学概念、定理和思想方法,同时也让学生了解了数学知识产生的背景、发展的过程。只有真正掌握了数学中的基本概念,才能把握数学的知识系统,才能正确、合理、迅速地进行运算、论证和空间想象。数学来源于实际又服务于实际,教学要密切联系学生的生活实际,增加趣味性,要逐步启发学生的兴趣和爱好,培养他们的信心。学生学习的目的在于应用,学校教育的最终目标是让学生能将所学得的知识运用到解决现实世界的各种问题。要提高数学的可读性和趣味性。教师讲一些直观的、有趣的、与生活联系的东西,使他们的自信心强一点。教学要体现数学结论的“来龙去脉”,鼓励学生的探索和创造。教学要符合认知规律,从具体到抽象,用最少的语言启发学生自己学习和思考。让学生通过自己的参与,通过“做数学”来体验数学。引导学生学会用数学的方式去思考去探索,这才是最重要的事。

数学教学的主要目标之一就是培养学生的抽象思维能力。多媒体能用具体形象的媒体展示给同学,使其能从中体验形象与抽象的关系。计算机与数学教学的联姻是教学手段的一次飞跃,从传统的教学媒介物:黑板、粉笔演变到多媒体教学,向学生提供高清晰度的富于动画效果的彩色图像,实现视觉力与听觉力的完美结合,发挥了辅助教学的积极作用。例如:在平面几何中讲解三角形全等有关知识时,可制作一个课件,使满足全等条件的两个或几个不同色彩三角形在鼠标的控制下,通过旋转、平移、重叠、闪烁等系列动画模拟过程,形象生动地描述图形全等内涵,便于学生切实理解。又如:在讲述立体几何中的对各种柱体、锥体、台体、球体认识和面积、体积计算公式推出时,就可以利用空间图形的分、合、转、并、移、裁、展等多种形式的动画,再结合有关必要的解说和优美音乐,使学生能身临其境,产生立体效应,同时通过启发性提问,引导学生积极开展思维,自我挖掘各图形间的内在联系以及有关计算公式的推出。

数学教学以培养学生空间想象力为主要目标之一。传统教学方式下复杂图形的绘制、繁琐的计算、冗长的板书等不但耗费很多课时,而且耗费教师的体力。多媒体课件,可以把教师从大量繁琐、重复、机械的劳动中解放出来,使教师有较充足的时间和体力去完成其他工作。北师大桑新民教授认为:“学数学学通了,就一定把数和形都打通了。”在数学中,主要有两方面的知识:“数”和“形”。我们可以在两者间建一座桥梁——“图”,而“图”完全可以由多媒体辅助教学软件来实现。初中数学中有许多较为抽象的概念,例如角的教学,利用了Flash制作出的运动效果(终边运动),使锐角、直角、钝角、平角、周角以直观形式呈现在学生的眼前,符合初一学生的认知特点,有利于知识的内化。再如直线、射线、线段这部分知识,利用多媒体技术可以给学生以最清晰的概念。

数学课程的特点之一是内容抽象。因此,考虑如何在传授知识的过程中做到生动形象,是数学教师在教学实践中时常思索的问题。那么,如何协调教学活动和数学抽象性之间的联系呢?而应用多媒体教学这种新颖的手段,提供丰富而动感的图像,展现出一个异彩纷呈的数学世界,恍如变数学为游戏天地,生动、直观、形象,改变学生心目中的对于数学的形象定位:抽象、枯燥、缺少人情味,从而可以较好地解决这个难题。根据中学生认知规律的心理特点,人的大脑接触新异刺激,大脑皮层会产生优势兴奋中心,而计算机的应用恰能针对这个认知特点,协助教师创设导入情境,活泼有趣的学习形式吸引学生的注意力,激发他们的求知欲望与学习热情,发挥学习主体的能动作用,促成学生的学习动机。教师通过程序调动,借此形成演示情境,向学生展示各种现实中的数学现象与数学应用,活生生的画面展现各种概念公式的内涵,使学生产生身临其境之感,变抽象复杂为具体简单,让学生借此进入最佳思维状态,这与过去单凭教师一张嘴来调度学生的联想,引导学生思路,无疑增添了一位形象教学的得力助手。

根据学生之间存在的差异,我们大力提倡因材施教,让优异的学生“吃”得饱,让学习有困难的学生适当学习、及时“消化”。计算机为此搭建了一座桥梁,如果教师把预先设计好的教学课件放在多媒体教学网上,每个学生根据自己的学习进度和接受程度自由选择相关内容,各取所需,并且可以多次重复观看,不再是被动接受教师的说教。同时,教师也可以有针对性地对各类学生因材施教,大大地提高了教学的灵活性。教师在跟踪指导的过程中要多给学生鼓励性的评价,要注意引导学生分析出现错误的原因所在,以防下次出现同样的错误,要教会学生学会学习。人机交互式教学使每个学生掌握了自己力所能及的知识,也为教师及时了解学生的学习情况提供了第一手资料。

总之,高中数学新课标要求教师把数学的学术形态转化为学生易于接收的教育形态,并指出转化的方法是使高中数学课程“返璞归真”。数学不能脱离现实的空间和现实的数量关系,教师应努力揭示数学概念、法则和定理的形成、发展及本质并引导学生通过对典型的实例的观察、分析和比较,得出抽象的规律,从而使数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。数学知识的这两种形态间的转化,需要我们高中数学教师下大力气去探索。