例谈估算的不确定性及对策

　　一、估算的基本理论和方法
　　
　　估算是一种采取近似的或者粗略估计的计算方法[1]。常用的方法有“四舍五入法”、“把24看成25法”、“去尾法”、“进一法”等 [1] [2]。下面以一个例子说明估算的过程：
　　例1：带100元钱去商店买热水瓶（28元）、水壶（43元）、杯子（24元），问带的钱够吗？
　　利用常用的“四舍五入法”进行估算，过程如下：
　　1）热水瓶28元，利用“四舍五入法”进行估算后，热水瓶30元。
　　2）水壶43元，利用“四舍五入法”进行估算后，水壶40元。
　　买热水瓶和水壶大约花去70（30+40）元。
　　100-70=30（元）， 30元比24元多，由此判断买杯子够了，得出带的钱够了的结果。
　　该估算结果与实际结果一致。
　　估算方法仅仅是一个思想，并没有一个固定的估算方法和估算过程。正因为估算方法和估算过程的不确定性，因此对同一个问题，采用不同的估算方法或不同的估算过程会出现估算结果不一样的现象。
　　
　　二、估算的不确定性
　　
　　1.估算方法的不确定性
　　例2：带100元钱去商店买热水瓶29元、水壶49元、杯子24元，带的钱够吗？
　　这个题目估算方法很多，利用“四舍五入”估算方法进行估算，过程如下：
　　1）热水瓶29元，利用“四舍五入法”进行估算后，热水瓶30元。
　　2）杯子24元，利用“四舍五入法”进行估算后，杯子20元。
　　3）买热水瓶和杯子大约花去50（30+20）元。
　　4）100-50=50（元）， 50元比49元多，由此得出带的钱够了的结果。
　　该估算结果与实际结果不一致。
　　对同一个问题，结合“四舍五入法”和“把24看成25法” ，过程如下：
　　1）热水瓶29元，利用“四舍五入法”进行估算后，热水瓶30元。
　　2）水壶49元，利用“四舍五入法”进行估算后，水壶50元。
　　3）杯子24元，利用“把24看成25法”进行估算后，杯子25元。
　　3）买热水瓶、杯子和水壶大约花去105（30+50+25）元。
　　4）100<105（元）， 由此得出带的钱不够的结果。
　　该估算结果与实际结果一致。
　　从该例可看出：对同一个问题，采用不同的估算方法会出现估算结果不一样的现象。
　　2.估算过程的不确定性
　　对同一个问题（例2），换成不同的估算过程：
　　1）热水瓶29元，利用“四舍五入”法进行估算后，热水瓶30元。
　　2）水壶49元，利用“四舍五入”法进行估算后，水壶50元。
　　3）买热水瓶和水壶大约花去80（30+50）元。
　　4）100-80=20（元）， 20元比24元少，由此得出带的钱不够的结果。
　　该估算结果与实际结果一致。
　　从该例可看出：对同一个问题，采用不同的估算过程会出现估算结果不一样的现象。
　　综合以上例子，说明由于估算的不确定性会造成估算结果不一样的现象，因此在进行估算时，要根据具体情境采用合适的估算方法、估算过程。
　　
　　三、估算教学的对策
　　
　　1.采用合适的估算方法、估算过程
　　在估算的过程中，由于估算方法、估算过程的不确定性会造成估算结果不一样，这两方面的不确定性究竟孰重孰轻呢？对于例2，如果结合“四舍五入法”和“把24看成25法” 的估算方法，那么无论按照什么估算过程来估算，结果都一样。但是采用“四舍五入法”的估算方法，通过上面的例子可看出不同的估算过程会造成估算结果不一样。这说明相比于估算过程而言，估算方法更重要。因此，在估算的时候，首先要选择好合适的估算方法，再辅以恰当的估算过程进行估算，这样可以得到比较合理的结果。
　　在实际的估算过程中，估算方法QmWAS30tMWkKxzoIFNsFgnIXT6ww05cF9jCR0nyYrRQ=很多，常用的有“四舍五入法”、“把24看成25法”、“去尾法”、“进一法”等，究竟用哪种方法？判断的标准不是固定使用哪个估算方法，而是看哪种方法对解决当前的问题是否是合理的。有的时候要用“四舍五入法”，有的时候要用其他更灵活的方法。例如上例中的例2，利用常用的“四舍五入法”进行估算可能得不到合理的结果，相比之下，结合“四舍五入法”和“把24看成25法” 则得到合理的结果。因此在估算时不要形成固定的思维模式，尽量做到根据具体情况，采用合适的估算方法。
　　2.正确理解估算的定义
　　从估算概念的定义中，可看出估算是一种“粗略”、“大约”的计算方法，那含有“大约”的问题就是估算吗？其实题目中有“大约”不一定要“估算”。
　　例如：妈妈给小朋友的水壶做了一个布套，高20厘米，底面直径10厘米，至少用了多少布料？这个水壶大约能装多少升水（水壶的厚度忽略不计）？
　　不少学生第二步算式是：3.14×（10÷2）2×20≈1500（平方厘米）
　　为什么要把1570约等于1500呢？他们异口同声回答：这里有“大约”。
　　学生为什么会这样认为？因为题目中出现了“大约”两个字。其实问句中的“大约”是承接题目前面条件来的，这里的“大约”要视同准确数，因为测量出来的数据都是一个统计量，所以题目会出现“大约”。
　　从上例中可看出，要让学生正确理解“大约”，正确建构“大约”的意义，学会在合适的情景中正确使用“大约”。“大约”的正确理解是小学估算教学的显性目标，也是检验学生数感发展水平的重要指针。
　　3.加强对估算的实际价值认识
　　教材中的估算内容大多数脱离了生活实际，因此在教学中要选择一些与生活有关的素材［2］，让学生认识到估算在日常生活中很有必要，尽量想办法用估算解决与之相关的问题，如：买菜、到超市买东西、在饭店吃饭付账等等。教师要教育学生，在日常生活中如使用估算方法，对我们生活会带来很多方便，这样就可达到学以致用的效果，让学生体会到学习的快乐。
　　在教学中，教师普遍反映估算“教师难教，学生难学”、“试题难出，正误难判”。其实估算教学，只要在正确理解估算的基础上，加强对估算方法、估算过程的认识，并应用于生活实际，一定会取得较好的效果。
　　
　　参考文献：
　　［1］中华人民共和国教育部.数学课程标准（实验稿）［S］. 北京：北京师范大学出版社.2001
　　［2］司继伟，徐继红，罗西．估算教学的回顾与思考[J]．数学教学，2007，(3).
　　
　　（责任编辑：张华伟）