整式的加减复习指导

刘　顿

有这样一道题：当a=2，b=-2时，求多项式3a3b3-a2b+b-（4a3b3-a2b-b2）+（a3b3+a2b）-2b2+ 3的值.贝贝做题时把a=2错抄成a=-2，京京没抄错题，但他们得出的结果却一样，你知道这是怎么回事吗？为了弄清楚这个问题，我们先回顾一下第二章“整式的加减”.

一、复习目标和建议

1. 掌握基本概念，弄清它们之间的区别与联系.

2. 掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律.能正确进行同类项的合并和去括号，在准确判断、正确合并同类项的基础上进行整式的加减运算.

3. 能够分析实际问题中的数量关系，并用含有字母的式子表示出来.

二、知识要点回顾

1. 叫做单项式，单项式的系数由和两部分组成，单项式的次数仅与单项式中所有字母的有关，而与无关.

2. 叫做多项式，多项式的项的系数应包括它前面的.

3. 和统称为整式.

4. 叫做同类项.同类项必须同时具备两个条件：①相同；②相同的指数也.

5. 合并同类项时，只将系数相，字母和字母的指数.

6. 去括号法则：.添括号法则：.

7. 整式的加减是求几个整式的或的运算，运算结果仍是，其实质是去括号和.

8. 整式的加减：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后.其一般步骤：①如果遇到，先；②.

三、疑点剖析

例1多项式6a3b2-26+a4-a的次数是（）.

A. 16 B. 10 C. 6 D. 5

错解：选A或选B或选C.

在多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数.选A或选B或选C是由于没有正确理解多项式的次数的意义造成的.

正解：应选D.

例2 整式-［x3-（-2y+z）］去括号后应为（）.

A.-x3+2y-z B.-x3-2y+z

C.-x3-2y-z D.-x3+2y+z

错解1：原式=-x3+2y-z.故选A.

错解2：原式=-x3-2y-z.故选C.

错解3：原式=-x3+2y+z.故选D.

错选的原因有：（1）没有正确运用去括号法则；（2）没有按正确的顺序去括号，去括号的顺序可以是从里到外，也可以是从外到里.

正解：-［x3-（-2y+z）］=-x3-2y+z.故选B.

四、考点透视

考点1：去括号

例3（2008年咸宁市中考题）化简m+n-（m-n）的结果为（）.

A. 2mB.-2mC. 2nD.-2n

先去括号，再合并同类项，注意正确运用去括号法则.

解：m+n-（m-n）=m+n-m+n=2n.故选C.

考点2：探索规律

例4（2008年泰州市中考题）让我们轻松一下，做一个数字游戏：

第一步：取一个自然数n1=5，计算+1得a1；

第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算+1得a2；

第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算+1得a3；

……

依此类推，则a2 008=.

要想直接求出a显然有一定的难度，若从已知条件中探索到规律，就能简便求解.考虑到n1=5，a1=+1=26，此时n2=8，所以a2=+1=65.同理，n3=11，所以a3=+1=122.n4=5，所以a4=+1=26……此时已可以看出规律.

解：依题意，得a1=26，a2=65，a3=122，a4=26……而2 008=669 × 3+1，所以a2 008=26.

考点3：创新应用

例5（2008年荆门市中考题）给出三个多项式：X=2a2+3ab+b2，Y=3a2+3ab，Z=a2+ab.请你任选两个进行加法或减法运算.

三个多项式，要求选择其中两个式子进行加法或减法运算，显然，列式方法不唯一，即答案不唯一.

解：答案不唯一.如Y+Z=（3a2+3ab）+ （a2+ab）=4a2+4ab；X-Z=（2a2+3ab+b2）-（a2+ab）=a2+2ab+b2.

通过对上面知识的复习与总结，同学们一定能顺利地解答本文开头的问题了吧！因为3a3b3-a2b+ b-（4a3b3-a2b-b2）+（a3b3+a2b）-2b2+3= 3a3b3-a2b+b-4a3b3+a2b+b2+a3b3+a2b- 2b2+3= -b2+b+3，可见含字母a的项都已消去，即这个多项式的值与a的取值无关.所以无论甲同学怎么抄错a，都不会影响其计算结果.

五、小试身手

1. 已知有理数a、b、c满足5（a+3）2+2|b-2|=0，且2x2-ay1+b+c是一个7次单项式.求多项式a2b-［a2b-（2abc-a2c-3a2b）-4a2c］-abc的值.

2. 现代营养学用身体质量指数来判断人体的健康状况，这个指数等于人体质量（kg）除以人体身高（m）的平方所得的商，一个健康人的身体质量指数在20～25之间.身体质量指数低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于30，属于不健康的胖.

（1）设一个人的质量为m（kg），身高为h（m），求他的身体质量指数P（用含m、h的代数式表示）.

（2）李老师身高1.75m，体重65kg，请你判断他的健康情况，并说明理由.

3. 已知x=-2，y=，求kx-2（x-y2）+（-x+y2）的值.一名同学在做题时，错把x=-2看成x=2，但最后算出的结果与正确答案相同.已知该同学的计算过程无误，你能确定k的值吗？试一试.

1.易知a=-3，b=2，2- a+1+b+c=7，所以c=-1.故原式=abc+3a2c-3a2b = - 75.

2. （1）P=.（2）健康.因为P==≈21.2，所以20 < P < 25.

3. kx-2（x-y2）+（-x+y2）=kx-2x+y2-x+y2=（k-2-）x+（+）y2=（k- ）x+y2.因为把x=-2看成x=2，结果也正确，说明结果与x的取值无关，即k-=0，所以k=.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。