巧用“主元法”，妙解竞赛题

蔡世英

在某些竞赛题中，经常可见到多字母求值题，这类题目直接求之并不容易，但若将题中的某个字母看作未知数，同时将其它字母看成常数，从而解决问题，这种方法称为主元法. 下面列举几例说明：

1 求最值

ダ1 已知x、y、z为实数，且x+y+z=7，xy+yz+xz=16.求z的最大值.

シ治鲇虢 以上组合是三元二次方程组，若直接求z的最大值，则有难度，不妨把x看成主元，从而可以达到化繁为简.

ビ蓌+y+z=7，得y=7-x-z，代入xy+yz+xz=16得：x2+(z-7)x+(z2-7z+16)=0，因为x是实数，所以Δ=(z-7)2-4(z2-7z+16)≥0，整理得：3z2-14z+15≤0,解得:5/3≤z≤3.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”