三角形外角和的另一种证法

崔立友

在自己的教学印象中，关于三角形外角和的证明，都是通过“三角形内角和”来证明的.当然，三角形内角和的证明方法很多，其中一种证法是这样的.

所以∠BAC+∠B+∠C=∠1+∠BAC+∠2=180°(平角的定义).

我们思考为什么会有这种证明方法？思路是这样的，既然三角形的内角和为180°，哪里有180°呢?平角等于180°.想办法把三角形的三个内角转化成一个平角即可.事实上，只要过三角形的一个顶点作对边的平行线，就会顺利实现角的转化！同样，如果把刚才的思路再进一步细化，我们不难想到“两直线平行，同旁内角互补”，“互补”即两角和为180°，所以上述证法中，可以直接作射线AM∥BC,构造平行线下的同旁内角即可完成证明.正是基于上述问题的思考，忽发奇想，“三角形外角和等于360°”，能否直接证明呢？三角形外角和等于360°，哪里有360°呢？——周角等于360°，试着将三角形的外角转化为一个周角！

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”