课本习题变一变 穿起问题一大片

王明清

华师大版八年级数学上册的课本习题15.3中有这样一题：图1所示的图形是不是轴对称图形？是不是中心对称图形？

分析： 根据轴对称的概念，如图2，可把图1沿着直线对折，它的两部分能够完全重合，因此它是轴对称图形，且有六条对称轴.如图3，再把它绕O点旋转180°，它也能与原来重合，所以它也是中心对称图形.

变式1：变“单一”为“复杂” .课本习题的图形是一个单一的图形，判断起来显得简单，我们把它变成复杂的图形，试一试同学们的眼力.

例1图4是由12个简单的图形组合成的一个复合型的图形，它是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？

分析： 回答是肯定的.如图5，把图形沿直线l1和l2折叠，图形能够完全重合，所以它是轴对称图形，且有2条对称轴.如图6，当图形绕点O旋转180°后，其图形也能够和原来完全重合，所以它也是中心对称图形，对称中心在O点.

变式2：变“静止”为“运动”.课本习题的图形不仅是单一的而且是静止不动的，我们把它变为一个比较复杂的图形，看一看它是怎样变换得来的.

例2下面的图案可以看做是以一个什么图案为“基本图案”形成的呢？试用两种方法分析它的形成过程.

分析： 图7可以看做是由一个经过3次向右平移，然后再整体向下平移得到的，或由一个向下平移，然后再整体向右平移3次得到的.

变式3： 变“判定”为“设计”.课本上的习题是判断一个图形是不是轴对称图形和中心对称图形，我们可把它变为设计一个图形为轴对称图形和中心对称图形.

例3用4块图8所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形.请你在图9、图10、图11中各画一种拼法（要求三种拼法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形）.

分析： 根据题意，拼出的图形如图12、图13和图14.其中图13是轴对称图形，图12、图14既是轴对称图形又是中心对称图形.

变式4：变“观察”为“探究”.课本习题主要是用到观察就可得到结论，我们把它变式为规律探究.

例4如图15，在网格中有一个四边形图案．

（1）请你画出此图案绕O点顺时针方向旋转90°、180°、270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错.

（2）若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积.

（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．

分析： （1）如图16，根据题意画出图案.

（2）如图16，S四边形AA1A2A3=S四边形BB1B2B3-4S△BAA=（3+5）2-4××3×5 =34.

故四边形AA1A2A3的面积为34．

（3）结论：AB2+BC2=AC2，或在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.

一滴水能折射太阳的光辉，一道题常常散发智慧的光芒，只要我们在今后的学习过程中，做一题，变式一类，猜想一串，不打题海战和疲劳战，就往往能收到事半功倍的效果.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。