一道奇妙的竞赛题

杨梦卉

课外活动时间，我正准备出去玩，扭头看见齐小娟正专注地看着一本书.她可是班里最爱动的人啊，怎么这会儿这么专心呢？

“看什么书呢？”我冷不丁从她背后跳出来.

齐小娟显然被我吓了一跳，她回过神来才叹道：“唉，上八年级的表姐让我做一道题，可是我做不出来.”

我一看，原来是《中学生数理化》上“数学创新思维竞赛”中的一道题，原题如下：

某班有50名学生，其中男生有26名，女生有24名.现将这个班分成两个小组，甲组有30名学生，乙组有20名学生.我们不知道这两个小组中男生和女生的确切人数，但知道甲组中的男生比乙组中的女生多，甲组中的男生比乙组中的女生多多少人？

我想：只有简单的几个数，应该能轻松搞定的嘛. 但仔细一看，两组中的男生人数、女生人数都不知道，看似给了很多条件，可是又感觉什么条件都没给.唉，怎么办呢？我也陷入了沉思.

“如果两组中的男生人数、女生人数知道一个就好办了！”我和齐小娟扭头一看，原来我们身后已经围了好几个同学了，刚才就是徐卓越在发表“高论”呢.我说：“是呀，如果这四个量中有一个知道，题目就好解了.可是难就难在这里呀！唉！”

这时数学课代表张龙凝眉深思道：“我们不是学过用字母表示数字吗？我们只要设出其中一个量，另外三个就可以表示出来了，可以一试哟.设甲组男生人数为a，则甲组女生人数为30-a，进而可知乙组女生人数为24-（30-a）=24-30+a=a-6.甲组男生人数减去乙组女生人数，应该是a-（a-6）=6，所以甲组中的男生比乙组中的女生多6人.”

我吃了一惊：“就这么简单？张龙，你太棒了！”

这时，一旁的高梦奇说：“先设别的量也可以解呢.比如我们设甲组的女生人数为a，则甲组的男生人数为30-a，乙组的女生人数为24-a. （30-a）-（24-a）= 30-a-24+a=6.答案也一样.”

不知何时走到我们身后的杨老师这时也接着说：“大家在解这道题时，运用了我们学过的整式的知识.设一个参数，把甲组的男生人数、乙组的女生人数先用式子表示出来，再用甲组男生人数减去乙组女生人数.解题时用到了去括号、合并同类项等知识.”

我说：“哦，怪不得您经常提醒我们注重基础呢，原来用字母表示数字起的作用大着呢.”

指导老师评语：

这几名学生出于对数学的爱好，积极探索和学习，在主动发现问题的基础上相互交流，能抓住问题的实质，并能灵活运用所学的知识，不但找到了解题的方法，开阔了视野，拓展了思路，而且从中领悟了数学的真谛，为今后的学习打下了坚实的基础.

对于这道题，也许在给出解法之后，同学们会觉得吃惊，原因在于解法非常简单.而问题的实质在于大家能否大胆地用字母表示数字，可见打好基础是十分重要的.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。