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一道奇妙的竞赛题

2008-12-23杨梦卉

关键词:乙组甲组道题

杨梦卉

课外活动时间,我正准备出去玩,扭头看见齐小娟正专注地看着一本书.她可是班里最爱动的人啊,怎么这会儿这么专心呢?

“看什么书呢?”我冷不丁从她背后跳出来.

齐小娟显然被我吓了一跳,她回过神来才叹道:“唉,上八年级的表姐让我做一道题,可是我做不出来.”

我一看,原来是《中学生数理化》上“数学创新思维竞赛”中的一道题,原题如下:

某班有50名学生,其中男生有26名,女生有24名.现将这个班分成两个小组,甲组有30名学生,乙组有20名学生.我们不知道这两个小组中男生和女生的确切人数,但知道甲组中的男生比乙组中的女生多,甲组中的男生比乙组中的女生多多少人?

我想:只有简单的几个数,应该能轻松搞定的嘛. 但仔细一看,两组中的男生人数、女生人数都不知道,看似给了很多条件,可是又感觉什么条件都没给.唉,怎么办呢?我也陷入了沉思.

“如果两组中的男生人数、女生人数知道一个就好办了!”我和齐小娟扭头一看,原来我们身后已经围了好几个同学了,刚才就是徐卓越在发表“高论”呢.我说:“是呀,如果这四个量中有一个知道,题目就好解了.可是难就难在这里呀!唉!”

这时数学课代表张龙凝眉深思道:“我们不是学过用字母表示数字吗?我们只要设出其中一个量,另外三个就可以表示出来了,可以一试哟.设甲组男生人数为a,则甲组女生人数为30-a,进而可知乙组女生人数为24-(30-a)=24-30+a=a-6.甲组男生人数减去乙组女生人数,应该是a-(a-6)=6,所以甲组中的男生比乙组中的女生多6人.”

我吃了一惊:“就这么简单?张龙,你太棒了!”

这时,一旁的高梦奇说:“先设别的量也可以解呢.比如我们设甲组的女生人数为a,则甲组的男生人数为30-a,乙组的女生人数为24-a. (30-a)-(24-a)= 30-a-24+a=6.答案也一样.”

不知何时走到我们身后的杨老师这时也接着说:“大家在解这道题时,运用了我们学过的整式的知识.设一个参数,把甲组的男生人数、乙组的女生人数先用式子表示出来,再用甲组男生人数减去乙组女生人数.解题时用到了去括号、合并同类项等知识.”

我说:“哦,怪不得您经常提醒我们注重基础呢,原来用字母表示数字起的作用大着呢.”

指导老师评语:

这几名学生出于对数学的爱好,积极探索和学习,在主动发现问题的基础上相互交流,能抓住问题的实质,并能灵活运用所学的知识,不但找到了解题的方法,开阔了视野,拓展了思路,而且从中领悟了数学的真谛,为今后的学习打下了坚实的基础.

对于这道题,也许在给出解法之后,同学们会觉得吃惊,原因在于解法非常简单.而问题的实质在于大家能否大胆地用字母表示数字,可见打好基础是十分重要的.

注:“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。

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