平行四边形的认识全章检测题

李爱君

一､填空题(每小题3分,共30分)

1. 下列说法中错误的是().

A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

B. 两条对角线相等的四边形是矩形

C. 两条对角线互相垂直的矩形是正方形

D. 两条对角线相等的菱形是正方形

2. 四边形ABCD中,∠A ∶ ∠B ∶ ∠C ∶ ∠D=2 ∶ 1 ∶ 1 ∶ 2,则四边形ABCD的形状是().

A. 菱形 B. 矩形

C. 等腰梯形 D. 平行四边形

3.某校计划修建一个既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛.从学生中征集到的设计方案有等腰三角形､正三角形､等腰梯形､菱形4种图案,你认为符合条件的是().

A. 等腰三角形 B. 正三角形

C. 等腰梯形 D. 菱形

4. 点A､B､C､D在同一个平面内,从①AB∥CD,②AB=CD,③BC∥AD,④BC=AD这4个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有().

A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种

5. 如图1,在平行四边形ABCD中,AC､BD相交于点O,则下列说法中不正确的是().

A. S△ABC=S△ADC B. S△ABC=S△DBC

C. S△AOB=S△AOD D. S△AOB=S△BCD

6. 已知平行四边形一条边为10,一条对角线为6,另一条对角线为a,则a的取值范围为().

A. 6 < a < 10 B. 2 < a < 8

C. 14 < a < 26 D. 无法确定

7. 在四边形ABCD中,分别过点A､B､C､D作对角线BD､AC的平行线,两两相交于E､F､G､H,要使四边形EFGH为正方形,则四边形ABCD应满足().

A. AB=BC B. AC=BD

C. AC⊥BD D. AC⊥BD且AC=BD

8. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是().

A. 对角线相等

B. 对角线互相垂直平分

C. 对角线平分一组对角

D. 4条边相等

9. 如图2,直线l是四边形ABCD的对称轴,AB=CD. 现给出下面的结论:①AB∥CD,②AC⊥BD,③AO=OC,④AB⊥BC. 其中正确的结论有().

A. 1个 B. 2个

C. 3个 D. 4个

10. 从菱形的钝角的顶点向对边引垂线,并且这条垂线平分对边,则该菱形的钝角为().

A. 110° B. 120° C. 135° D. 150°

二､填空题(每小题3分,共30分)

11. 如图3,已知矩形ABCD和矩形AEFG大小相同,且对角线是宽的2倍,则∠AFH=,∠DCH=, ∠FHD=.

12. 如图4,已知方格纸中是4个相同的正方形,则∠1+∠2+∠3=

13.已知AD是△ABC的角平分线,E､F分别是AB､AC的中点,连接DE､DF.在不再连接其他线段的前提下,要使四边形AEDF为菱形,还需要添加一个条件,这个条件可以是.

14. 如图5,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=2∠B,AD+DC=8,则AB=.

15. 已知等腰梯形的上底与高相等,下底是上底的3倍,则下底的一个底角为.

16. 正方形ABCD中,M为AD上一点,ME⊥BD于点E,MF⊥AC于点F.若ME+MF=8,则AC=.

17. 矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边的和为15,则短边的长为.

18. 如图6,平行四边形ABCD中,M为AD的中点,BM平分∠ABC. 若∠A=120°,CM=3,则平行四边形ABCD的周长为.

19. 已知正方形ABCD中,E､F分别是CD､AD的中点,则S△BEF : S正方形ABCD=.

20. 梯形的上底为5 cm,过上底的一端引一腰的平行线与下底相交,若所得的三角形的周长为20 cm,则梯形的周长为.

三､解答题(21~26每题7分,27､28每题9分,共60分)

21.如图7,E､F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,且AE=CF,试证明:DE=BF.

22.如图8,△ABC中,AB=AC,点P是BC上任一点,PE∥AC,PF∥AB,分别交AB､AC于点E､F.线段PE､PF､AB之间有什么关系?为什么?

23. 取长方形纸片,把它的4个角对折(如图9),4条折痕围成一个四边形EFGH.折痕围成的四边形EFGH是一个怎样的四边形?并说明理由.

24.如图10,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DE⊥BC于点E,AE=BE,BF⊥AE于点F,线段BF与图中的哪条线段相等?先写出你的猜想,再说明理由.

25. 如图11,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,对角线AC､BD相交于点O,且BE ∶ ED=1 ∶ 3,AD=6,求AE的长.

26.如图12,在△ABC中,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD于点O,交AB于点E,交AC于点F,连接DE､DF,四边形AEDF是菱形吗?请说明理由.

27. 如图13,小明剪了一个等腰梯形ABCD,其中AD∥BC,AB=DC. 如图14,小亮剪了一个等边△EFG.小红将他们剪的图形拼在一起,如图15.她发现AD与FG恰好完全重合,于是用透明胶带将梯形ABCD与△EFG粘在一起,并沿EB､EC剪下,小红得到的△EBC是什么三角形?为什么?

28. 如图16,梯形ABCD中,AD∥BC, ∠B=90°,AB=14 cm,AD=18 cm,BC=21 cm,点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度移动,点Q从点C开始沿CB向点B以2 cm/s的速度移动.假设P､Q分别从A､C同时出发,移动时间为 t s.

(1)当t为何值时,四边形PDCQ是平行四边形?

(2)当t为何值时,四边形PDCQ是等腰梯形?

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。