特殊四边形的性质检测题

2008-12-23张弛

中学生数理化·八年级数学华师大版 2008年12期

关键词：延长线菱形对角线

张　弛

一､选择题

1. 若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交所成的锐角是().

A. 20° B. 40°

C. 80° D. 100°

2. 矩形ABCD中,O是BC的中点,∠AOD = 90°,矩形的周长为20 cm,则AB的长为().

A. 1 cm B. 2 cm

C. 2.5 cm D.cm

3. 如图1,矩形ABCD中,DE⊥AC于E,∠ADE ∶ ∠EDC = 3 ∶ 2,则∠BDE =

().

A. 12°

B. 36°

C. 18°

D. 22°

4. 已知AC为矩形ABCD的对角线,则图中∠1与∠2一定不相等的是

().

5. 已知菱形的周长是40 cm,两对角线长度之比为3 ∶ 4,则两对角线的长度分别为().

A. 6 cm,8 cm B. 3 cm,4 cm

C. 12 cm,16 cm D. 24 cm,32 cm

6. 如图2,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M､N分别是AB､BC边的中点,MP + NP的最小值是().

A. 2 B. 1

C. D.

7. 用两个全等的直角三角形拼下列图形:①平行四边形(不包含矩形､菱形､正方形),②矩形,③菱形,④正方形,⑤等腰三角形.一定可以拼成的图形有().

A. ①②⑤

B. ②③⑤

C. ①④⑤

D. ①②③

8. 如图3,在正方形ABCD中,点E是BC边的中点,如果DE = 5,那么四边形ABED的面积是().

A. 5 B. 15

C. 20 D. 30

9. 在梯形ABCD中,AD∥BC,AB = 4,BC = 7,AD = 2,CD = x,则x的取值范围是().

A. 2 < x < 7

B. 1 < x < 9

C. 1 < x < 13

D. 0 < x < 13

10. 如图4,点P是梯形ABCD的腰CD的中点,△ABP的面积是6 cm2,则梯形ABCD的面积为

().

A. 8 cm2 B. 9 cm2

C. 12 cm2 D. 15 cm2

二､填空题

11. 矩形的对角线相交所成的钝角为120°,短边等于8 cm,则矩形的对角线长为cm.

12. 如果矩形一个角的平分线分一边为4 cm和3 cm两部分,那么这个矩形的面积为cm2.

13. 菱形的两条对角线长分别为8 cm､6 cm,则菱形的边长为,面积为.

14. 如图5,正方形ABCD中,E为BC延长线上一点,且CE = AC,AE交DC于点F,则∠AFC =

15. 等腰梯形有一角为120°,腰长为3 cm,一底边长为4 cm,则另一底边长为cm.

16. 梯形ABCD中,AB∥CD,周长为30 cm,DE∥BC交AB于点E,CD = 5cm,则△ADE的周长为cm.

17. 如下页图6,菱形AB1C1D1 的边长为1,∠B1 = 60° ;作 AD2⊥B1C1于点D2 ,以AD2为一边,作第2个菱形AB2C2D2 ,使∠B2 = 60 °;作AD3⊥B2C2于点D3 ,以AD3为一边作第3个菱形AB3C3D3 ,使∠B3 = 60°…… 依此类推,这样作的第n个菱形 ABnCnDn的边ADn的长是

三､解答题

18. 如图7,菱形ABCD中,E是AB的中点,DE⊥AB,AB = 5,求

(1)∠ABC的大小.

(2)AC的长.

(3)菱形ABCD的面积.

19. 如图8,梯形ABCD中,AD∥BC,AD = 1,BC = 4,AC = 3,BD = 4,求梯形ABCD的面积.

20. 如图9,四边形ABCD是菱形,DE⊥AB交BA的延长线于点E,DF⊥BC交BC的延长线于点F.请你猜想DE与DF的大小有什么关系,并说明你的理由.

21. (1)请用两种不同的方法,用尺规在图10所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形,且菱形的4个顶点都在矩形的边上.(保留作图痕迹)

(2)写出你的作法.

22. 有一底角为60°的直角梯形,上底长为10 cm,与底垂直的腰长为10 cm,以上底或与底垂直的腰为一边作三角形,使三角形的另一边长为15 cm,第三个顶点落在下底上.请计算所作的三角形的面积.

23. 如图11,把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠,使点B 落在边 AD上的点 B′处,点A 落在点A′ 处.

(1) B′E = BF成立吗?为什么?