都是“０”在捣鬼

刘书妹

因为实际应用的需要产生了正、负数，正、负数的知识又服务于实际生活，但是在实际应用中一定要做到具体问题灵活分析，尤其不要上0的当，以免得到不合实际的错误答案.下面看刘老师举的两个实例，共同来分析一下.

一、漏掉了0

例1 有一座三层楼房不幸起火，一位消防员搭梯子爬往三楼救人.当他爬到梯子正中间一级时，二楼的窗口喷出火来，他就往下退了5级，等到火下去了，他又向上爬了9级，这时有东西从楼顶掉下来，他又后退了3级，幸好没砸着他，他又向上爬了8级，这时他距梯子顶端还有2级.这个梯子共有几级？

错解：2×（-5+9-3+8+2）=22.

∴这个梯子共有22级.

分析：错解忽略了中间一级的存在，此题因为有正中间一级的存在，所以应考虑到梯子的级数是个奇数. 如果利用数轴，通过数形结合，形象地表示出整个过程，则既有利于理解，又可避免此错误的出现.

正解：利用数轴，把梯子正中间一级作为原点，其他每一级对应一个整数点，规定向上为正方向，则向下为负方向，则这位消防员移动的整个过程如图1所示，可用下式表示：-5+9-3+8=9.因为消防员最后距梯子顶端还有2级，所以梯子正中间一级的上面有11级，则下面也有11级，再加上中间1级，所以梯子共有的级数为（9+2）×2+1=23.

二、多算了0

例2一座大楼地上共有12层，地下共有4层，请用正、负数表示这座大楼每层的楼层号. 如果从地下3层升至地上7层，电梯一共升了多少层？

错解：这座大楼地下4层的楼层号为：-4，-3，-2，-1；地上12层的楼层号为：1，2，3，…，12.

∵|-3|+|7|=10，或7-（-3）=10，

∴从地下3层升至地上7层，电梯一共升了10层.

分析：错解对于楼层的表示是符合现实情况的，那么错误出在哪里呢？注意到这座大楼的楼层号没有0层，实际上电梯从-1层上升到1层，只上升了1层，而它们的绝对值的和却为2，所以错解计算电梯上升的层数多了1，即实际上电梯只上升了9层. 在将实际问题抽象出数学问题，利用数学知识解决时，应符合实际情况，此题利用正、负数的知识，不能忽略0的存在. 为不犯上述错误，此题也可这样考虑：以每一层的地板为基准，每一层的地板对应一个整数值，地下4层的地板分别对应-4，-3，-2，-1，地上12层的地板分别对应0，1，2，3，…，11，所以地上7层的地板对应值为6，从地下3层升至地上7层，|-3|+|6|=9，故电梯一共升了9层.

正解：楼层的表示见错解.

∵|-3|+|7|-1=9，

∴电梯一共升了9层.