做作业 学方法

王德义

绝对值是“有理数”这一章学习的难点，本文通过对课本习题1.2中与绝对值有关的题目进行剖析解答，归纳解题思想方法，供同学们学习时参考.

1. 求有理数的绝对值

例1（第15页第4题）写出下列各数的绝对值：

-125，+23，-3.5，0，，-，-0.05.

上面的数中哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对值最小？

由绝对值的定义可知，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

解：|-125|=125， |+23|=23，

|-3.5|=3.5， |0|=0，

||=， |-|=，

|-0.05|=0.05.

-125的绝对值最大，0的绝对值最小.

求一个有理数的绝对值，关键要看准这个有理数是正数、负数，还是0.由于正数的绝对值是正数，负数的绝对值也是正数，所以得出：0是有理数中绝对值最小的数.

2. 比较有理数的大小

例2（第15页第5题）将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接：

-0.25，+2.3，-0.15，0，-，-，-，0.05.

比较有理数的大小，要先把同号的数进行比较，然后再把正数、0、负数进行比较.

解： 先计算负数的绝对值：

|-0.25|=0.25，|-0.15|=0.15，|-|=，|-|=，|-|=.

因为0.15<0.25<<<，所以-<-<-<-0.25<-0.15<0<0.05<+2.3.

比较有理数大小的法则是：①正数大于0，0大于负数，正数大于负数；②两个正数直接比较；③两个负数，绝对值大的反而小.

3. 已知一个数的绝对值，求这个数

例3（第15页第10题）如果|x|=2，那么x一定是2吗？如果|x|=0，那么x等于几？如果x=-x，那么x等于几？

解： ∵|2|=2，|-2|=2，

∴当|x|=2时，x可能是2，也可能是-2.

∴当|x|=2时，x不一定是2.

∵在有理数中，只有|0|=0，

∴当|x|=0时，x=0.

∵在有理数中，只有0的相反数等于它本身，

∴当x=-x时，x=0.

本题中，如果|x|=2，x可能是正数，也可能是负数，所以x应有两个不同的数值，这就是数学中常用的分类讨论思想，在以后解题中会常用到.

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