正确掌握法则不犯错

秦　振

同学们在解有理数加减法问题时，可能会因为未掌握法则或方法不当而造成错误，下面就常见错误分析如下，供大家参考.

1． 未掌握加法法则

例1有下列判断：

（1）两个有理数相加，它们的和一定大于每个加数；

（2）一个正数与一个负数相加得正数；

（3）两个负数的和的绝对值一定等于它们绝对值的和.

其中正确的判断有（）.

A. 0个 B. 1个C. 2个 D. 3个

错解：选D.

解答本题首先要掌握有理数的加法法则，还要注意负数的性质.（1）错误，例如（-1）+（-2）= -3；（2）错误，例如（+1）+（-2）=-1；（3）正确，例如|-2+（-4）|=6=|-2| + |-4|.

正解：选B.

2． 未掌握减法法则

例2有下列说法：

（1）减去一个数等于加上这个数；

（2）0减去一个数，仍得这个数；

（3）两个相反数相减得0；

（4）有理数减法中，被减数不一定比减数或差大.

上述说法中错误的有（）.

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

错解：选D.

解答本题需要透彻理解有理数的减法法则，否则，容易产生错误.对于（1），由减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”，可知它是错误的；对于（2），0减去一个数应该等于这个数的相反数；（3）错误，例如5-（-5）=10；（4）正确.

正解：选C.

3． 去括号不当导致错误

例3计算1--+-.

错解：1--+-

=1++-

=

=.

括号前面是负号，去括号后，括号内的各项都要改变符号.

正解：1--+-

=1--+

=1--

=1+

=1.

4． 应用交换律不当导致错误

例4计算（-4）+（+3）-（-5）-（+2）.

错解：（-4）+（+3）-（-5）-（+2）

=（-4）+（-5）-（+3）-（+2）

=（-9）-（+5）

=-14.

在进行有理数加减混合运算时，若想交换数的位置再进行计算，应将所交换数前面的运算符号一起交换.避免这种错误最好的方法是先将减法变成加法，再交换加数的位置.

正解：（-4）+（+3）-（-5）-（+2）

=（-4）+（+3）+（+5）+（-2）

=（-4）+（-2）+（+3）+（+5）

=（-6）+（+8）

=2.

5． 不理解有理数加减法的意义致错

例5出租车司机小李某天下午的营运全是在一条东西方向的大街上进行的，如果规定向东为正方向，向西为负方向，他这天下午每次营运的行车里程（单位：km）如下：

+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6.

（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午刚开始的出发点多远？

（2）若汽车耗油量为mL/km，这天下午小李共耗油多少升？

错解：（1）|+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+

|-2|+|+12|+|+4|+|-5|+|+6|=65（km）.

所以小李最后距离出发点65km.

（2）共耗油65mL.

（1）的错因是不理解有理数加法的实际意义，此时应考虑出租车行进的方向；（2）的结果是正确的，因为计算耗油量只考虑出租车行驶的路程，不考虑行驶的方向.

正解： （1）（+15）+（-2）+（+5）+（-1）+（+10）+（-3）+（-2）+（+12）+（+4）+（-5）+（+6）

=39（km）.

所以小李最后距离出发点39km.

（2）略.

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文