圆锥曲线相交弦的定比分点问题

牟三都

背景： 本题是典型的圆锥曲线相交弦的定比分点问题．问题定义：设A，B是圆锥曲线C上的两个点（可视为直线l与曲线C的两个交点），称线段AB为曲线C的相交弦；P为坐标平面内的点，若满足=λ，称点P分的比为λ；涉及此类问题的，称为圆锥曲线相交弦的定比分点问题．特别的，当λ=1时，P为AB的中点，因此中点问题是定比分点问题的特殊情形．

在向量引入高中数学后，这类问题逐渐成为高考的重点和热点．它的分析处理过程和求解方法往往反映了解析几何的学科特点．同学们不仅要掌握它的解法，更要通过解题反思，深化对方法的理解，把握问题的本质，从而更好地体验数学思维活动．