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要讲究学习方法

2008-09-27苏步青

关键词:做习题定理学习成绩

苏步青(1902-2003),中国当代最杰出的数学家之一.1955年当选为中国科学院数学物理学部学部委员(院士).他学风严谨,硕果累累,在国内外发表数学论文160余篇,出版专著10多部.他创立了国际公认的浙江大学微分几何学学派.他对“K展空间”几何学和射影曲线的研究,荣获国家自然科学奖.曾任复旦大学校长和名誉校长.本文是苏步青先生生前为本刊撰写的.

我常收到一些中学生来信,谈及学习中遇到的种种问题.可以看出,这些同学都有一股强烈的求知欲,也想使自己的成绩出众,然而成绩总是提不上去.他们不服气,因为论努力的程度,并不亚于成绩好的同学.那么,问题究竟在哪里呢?当然,造成学习成绩不佳的原因是多方面的,但从来信中谈到的情况看,不讲究学习方法、不重视打好基础,恐怕也是学习成绩差的原因之一.

常言道,过河需要有桥.学习不能不注意学习方法.一般说来,学习成绩好的同学,大多都能联系自己的实际情况,讲出几种行之有效的学习方法,譬如解题时要注意审题,运算当中要防止粗枝大叶,演算要多采用几种方法,得出结果之后应该验算,等等.同学们可以学习别人的好方法,也可以自己在学习中不断摸索和积累新的方法.但我总觉得,在研究学习方法时,一定不要忘记打好基础和改进学习方法之间的关系.这篇短文不可能细谈具体的某种学习方法,我只想针对同学中提出的几个较普通的问题,谈谈自己的看法.

“我看到题目,自己想不出解题的方法,可当别人稍加提示后,就能做出来了.”有的同学来信询问,这究竟是个什么问题?依我看,这主要是基础知识掌握得不扎实,对概念和定理没有真正弄懂.我们为什么要演算习题呢?第一,是为了加深对书本中的基本概念、定义和定理的理解.这是主要的.第二,也是为了训练我们的运算技巧和逻辑思维.这虽是次要的,但是必不可少的.做习题,对于加深理解、提高运算技巧和增强逻辑思维能力都是有利的.但必须指出,光演算习题而忽视学深学透教科书中的基本概念、定义、定理(包括证明),肯定是学不好数学的.所以,我们在解题时,首先要看清楚这道题包含了哪些基础知识,会用到哪几个公式或定理,然后从某个公式或定理入手,一步步将题解出来.有的同学需要别人提示才能做出来,这就说明自己不知从何下手.需要别人给予具体的指点,说明他对需要动用的定理或公式没有真正弄懂,在使用中要么无从下手,要么下手后把题目解错了.由此可见,在学习中我们必须反对不懂装懂的不良学风,懂就懂,不懂就不懂,绝不能用“不太懂”这类含糊其词的话来对待学习.

“我做习题,单个的定理或公式的运用还可以,一遇到综合性的题目,就怎么也想不出解题的办法了.”这毛病又出在哪里呢?我认为,这些同学对定理、公式虽然懂了,但大多是靠死记硬背的,对这些定理之间的内在联系缺乏了解,更没有达到融会贯通的程度.这应当说是不熟的毛病.定理怎么可以靠死记硬背去掌握呢?我们要学好数学,这个“学好”,我理解是要把算术、代数、几何、三角这几门基础学科的内容,包括其中所有习题学深学透,演得烂熟,真正达到没有一个定理不会证,没有一个习题不会做的程度.这样,遇到了综合题,就能把几个单一的定理或公式融会贯通起来,再加上熟能生巧,综合题就不难解出来了.当然,要达到这样的程度,并不是轻而易举的事.譬如有的平面几何题目,在解题中需要画一条辅助线,这条线画在什么地方大有讲究,这确实是有一定的难度的.画准了,一下子就能解出来;画不准,就可能解不出,即使解出来,也可能是错误的答案.那么,怎么才能一画即准呢?这就要靠平时的锻炼.按类型来练,演算多了,积累的经验也就丰富了.从另一个方面来说,演算习题还要经受失败的考验.有的同学一发现解不出,就不肯多动脑筋,总希望别人指点,这样自己就会缺乏独立解题的能力.对稍微难点的题目就望而生畏,缩手缩脚,这也是不利于提高解题能力的.所以,从某种意义上说,经过自己解出的题目,尽管时间多花了一点,但对定理和公式的理解和运用,印象就深刻得多.

“我的脑子笨,也许不是学数学的料儿.”有的同学在解题中多次碰到困难之后,往往容易产生悲观情绪和无所作为的思想.有的同学则显得非常急躁,到处求教,希望能得到一套现成的学习方法,使他在几天之内变聪明起来,学习成绩一下子提上去.这些想法都是不正确的.学习这东西,是有其规律性的,必须由浅入深,由易到难,由低到高,循序渐进.别人的学习方法是他自己总结出来的,是针对他自己的情况而定的.别人的好方法,不能生搬硬套到自己身上.学习成绩较差的同学不要悲观,不要性急,须知,欲速则不达.正确的态度是,向其他同学学习好方法,为我所用;更重要的是,要下定决心,从基础抓起,一点一滴,扎扎实实,把所学的定理、公式及其证明真正搞懂,弄熟.这样做,也许时间多花了,但提高学习成绩的效果也许会更明显.Y

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