立方根问题分类详解

房延华

为帮助同学们准确地把握立方根知识的内涵，并能将这一知识灵活应用于解题中，现将与立方根有关的问题归类解析如下．

一、开立方运算

例1计算：（1） .

（2） .

（3）- ．

分析：求一个负数的立方根，可以根据立方根的定义来求，也可以转化成先求它的绝对值的立方根，再求其相反数，依据是= -；求带分数的立方根，应先把带分数化成假分数．

解：（1） =- =- =-6．

（2） = =0.05．

（3） -=-= - =- ．

二、估算

例2已知a＜＜b，a、 b为两个连续整数，则＝

．

分析：找到两个整数，使得一个大于 -100，另一个小于 -100，且这两个整数的立方根是两个连续的整数，是解决本题的关键．

解：因为 = -4， =-5，

且 -64 >-100 >-125，

所以-4> >-5．

所以a＝-5，b＝-4．

所以 = = =-3．

三、求一个数的立方根

例3 的立方根是．

分析：先计算出64的算术平方根是8，再计算出8的立方根是2．

解： 的立方根是2．

四、求字母的范围

例4当时， 有意义．

分析：负数也能开立方，立方根的被开方数为任意数．

解：x为任意实数．

五、求方程的解

例5解方程8x3+125=0．

分析：把原方程变形为 x3 =- 后，可知x是- 的立方根．

解：由8x3+125=0，得x3=- ．

所以x=- ．

六、实际应用问题

例6杨洋买了一箱鸭梨，装鸭梨的纸箱的尺寸为50×40×30（长度单位：cm）．现杨洋要将这箱鸭梨分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米.

分析： 要求的正方体纸箱的体积是原来长方体纸箱的体积的一半，可设正方体的棱长为x cm，则可以根据题意列出方程，再用数的开方求解．

解：设正方体纸箱的棱长为x cm，根据题意，得

x3= ×50×40×30．

即x3=30 000，两边开立方得x=10 ．

答：这两个正方体纸箱的棱长为10cm． L

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”