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小马虎的“迷糊”

2008-09-27牟方田

关键词:平方根算术马虎

牟方田

小马虎被“平方根”、“算术平方根”、“立方根”等概念和一些符号搞得晕头转向,不禁咬牙切齿地说:“该死的平方根、立方根!”

“小马虎,我们招惹你了吗?”随着话音,小马虎眼前跳出两个头戴奇怪符号“± ”、“ ”的式子.

“哈,就是你们让我出尽了洋相!还有那个算术平方根,你们三个为什么名字、符号都那么相像呢?害得我的作业全都得了‘叉.”

“不信,你们自己瞧吧!”小马虎气冲冲地扔过作业本.

平方根、立方根上前一看,不禁倒吸一口凉气,果然小马虎这天的作业全被老师画了鲜红的“叉”.

第1题:求16的平方根.

小马虎解:因为 42=16,所以16的平方根是4.

平方根问小马虎:“除了4的平方等于16,还有其他数的平方也等于16吗?”

小马虎答道:“当然还有啊,另一个就是 - 4.哦,我想起来了,一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.我把另一个平方根漏掉了,这个题应改为:

因为(±4)2=16,所以16的平方根是±4.”

“我的答案是 ±4,可是为什么也错了呢?”说话的是小马虎的同桌马小虎.

“有这样的事情?让我们瞧瞧!”平方根和立方根也感到非常奇怪.

原来马小虎是这样解的:因为(±4)2=16,所以16=±4.

平方根、立方根看了暗自发笑:“好一对马虎兄弟.”

“我问你,±4与16可以用等号连接吗?”平方根反问马小虎.

“哦,是不能够!我应该怎样写呢?”马小虎虚心地求教.

“你可以用文字叙述为‘16的平方根是 ±4,但不能直接用等号.”

“我才懒得写那些文字呢!有更简单的方法吗?”马小虎露出了投机取巧的本性.

“有啊!一个数a(a≥0)的平方根记为± ,16的平方根就记为± = ±4,这就是符号表示法.”平方根答道.

“果然简单,我记住了.”马小虎答道.

“平方根、立方根大哥,你们快帮我看看,第2题怎么错了?”小马虎指着第2题问道.

第2题:(1)求16的算术平方根,(2)求 的平方根.

小马虎解:(1)16的算术平方根是±4.

(2)的平方根是±4.

“马虎兄,这就是你的不对了,你把我平方根与我的弟弟算术平方根混为一谈,怎能不出错呢?”平方根指责小马虎,“你仔细看看我.”

小马虎仔细打量平方根,这一看,果然有名堂.只见平方根是由两部分合成的一个整体,这两部分几乎一模一样,唯一的差别体现在帽子上,一个帽子上贴着“- ”的徽记,另一个帽子上的徽记是“+ ”.再仔细看,帽子上的徽记“+ ”在悄悄变化呢,“+”号时隐时现,最后竟看不见了,只剩下“ ”的标记.

“这是怎么回事呢?”小马虎大惑不解.

戴“ ”帽子的式子发话了:“我叫算术平方根,是平方根的半边天.平方根中值为正的那一个‘+ 就是我了,为了书写简单,可以把‘ 前的‘+号省略不写.”

“哦,这么像,不注意还真分辨不出来呢!”小马虎总算搞明白了哥俩的差别.

“16的平方根有两个:±4.其中 +4就是16的算术平方根,可你却把我与大哥(平方根)混淆了,怎么会不出错?现在你知道该怎么改了吧!”

“我知道了.”说完,小马虎立即在本子上把(1)题答案改成: =4.

“这就对了.你再看第(2)小题, 是多少?”算术平方根继续问.

“刚才写的嘛, =4.……原来第(2)小题的意思是‘求4的平方根,它的正确答案是‘±2.我真马虎,竟然把它当成求16的平方根了.”小马虎自我解嘲道.

“小马虎,你怎么把对付平方根的办法用在我的身上了?”立方根在一旁大嚷大叫.大家一看小马虎的作业本,果然是这样.

第3题:求27的立方根.

小马虎解:27的立方根是 ±3.

“根据立方根的概念,只有3的立方才等于27,-3的立方等于 -27,所以27的立方根只有3,用符号表示为 =3.”立方根教训小马虎.

小马虎满脸通红:“啊,一个数的立方根只有一个.我是混淆了两位大哥的区别,以后一定注意.”

“小马虎,你还有更严重的错误呢!”算术平方根指着作业本上第4题大叫道.

第4题:计算:(1);(2).

小马虎解:(1)原式= + =3+4=7.

(2) 原式= =+ =2+ =2 .

“小马虎,有你这样算的吗?你这是没有搞清运算顺序,把和的算术平方根误当做算术平方根的和.”

“怎么了?这样算不是挺好嘛!”小马虎道.

算术平方根鼻子都气歪了:“这里应先算和,再求算术平方根.正确的解法是:

(1) 原式 ==5;

(2) 原式 == .”

“小马虎,你今后再不能犯这样的错误了!”小马虎突然从梦中惊醒,抬头一看,原来是数学老师走到了跟前.

“我今后一定会认真听讲,改掉马虎的毛病.”小马虎向老师保证.L

注:“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

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