数学潜能知识月月赛

嘉　禾

★请于2008年9月10日前将答案寄（450004）郑州市顺河路11号《中学生数理化》 （初中）杂志社郭佳佳收（信封左下角注明“8MR-7”）；或发送电子邮件到guojiajia427@163.com.★请在答卷上按题目顺序写上答案，并写清楚你的详细联系方式，有辅导老师的请注明.★欢迎老师组织学生集体参赛，每期均评出优胜个人奖及优秀辅导奖.★答案和获奖名单将隔期在本刊刊登，获奖证书和奖品也将同时寄出.

1． 在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD ，下列结论中正确的是（）.

A． AB-AD>CD-CB B． AB-AD=CD-CB

C． AB-AD

2. 在直角坐标系中，有四个点A（-8，

3）、B（-4，5）、C（0，n）、D（m，0），试确定C、D两点，使四边形ABCD的周长最短.（在直角坐标系中用尺规作图法作出C、D两点即可，不必求出具体数值）

3. 如图1，△ABC是等腰三角形，∠A=90°， BD为AC边上的中线，AE⊥BD，延长AE交BC于点F，连接DF.求证：∠CDF=∠ADB.

4． 如图2，BD、CE分别是△ABC的边AC与AB上的高.点P在BD的延长线上，且BP=AC.点Q在CE上，且CQ=AB.求证：（1）AP=AQ.（2）AP⊥AQ.