数学心情日记

张敬贤

12月9日星期四天气：

拼图游戏——浩楠

这些天我迷上了拼图游戏，哈哈，甭提多有趣了！每当那些支离破碎的图片经过旋转、平移、定位，然后拼成一幅幅精美的图案时，我都会有一种真正的成就感.让我兴奋不已的是，今天数学课上，老师竟然也让我们玩起了拼图游戏！嘿嘿，这可是我的强项，大显身手的时候终于到了！

老师拿出如图1的一套图片，说：“从边长为a的大正方形纸片中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形.谁能用这些梯形拼成一个平行四边形？”我盯着那些梯形，看了一会儿，忽然感到眼前一亮，便站起来说：“老师，让我试试.”三下五除二我就拼出了图2．老师夸我“神速”，弄得我怪不好意思呢，脸都有些红了……

老师接着说：“同学们，从刚才两幅图形的变换中大家发现了什么？”

“阴影部分的面积没变.”大家抢着说.

老师接着说：“那么，谁能通过计算阴影部分的面积来验证我们熟悉的一个公式？”

大家沉默了.这里面能隐藏着什么公式呢？

嘻嘻，我看出来了，图1阴影部分的面积是a2-b2 ，而图2这个平行四边形的底是a+b，高是a-b，所以它的面积是（a+b）（a-b）.

真想不到拼图还拼出个平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2.

课间活动的时候，我拿着四张相同的矩形纸片拼着玩.当我拼成图3的时候，老师恰巧走了过来，她笑着说：“你真不简单啊，又拼出一个熟悉的恒等式！”啊？！我摸了摸脑袋瓜，冲老师嘿嘿一笑，其实我心里还不知道这个图形能表示一个恒等式咧.经过老师提醒之后，我才发现大正方形的面积为（a+b）2，里面小正方形的面积是（a-b）2，这个图形蕴涵的等式是（a+b）2-（a-b）2=4ab.

真没想到，拼图游戏中隐藏着这么多奥秘！真得好好研究研究哩！

12月15日星期三天气：

智者千虑——大雄

这些天学习因式分解，我一路过关斩将，对于这部分知识可谓是了如指掌了.可前几天我却马失前蹄，阴沟翻船，丢了5分，真让我痛心啊！丢分的那道题是这样的：已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足a4+b2c2=b4+a2c2，试判断△ABC的形状.我是这样解的：

由a4+b2c2=b4+a2c2，得：

a4-b4=a2c2-b2c2. ①

∴（a2+b2）（a2-b2）=c2（a2-b2）.②

∴a2+b2=c2.③

∴△ABC为直角三角形. ④

老师给了我一个大大的叉号！我苦思冥想，也不知道错在哪儿了，于是去找老师.老师问：“在②到 ③的过程中你是怎么想的？”我说：“两边同时除以a2-b2，不就得到③了吗？”老师又问：“a2-b2要是等于0呢？等式的两边可以同时除以0吗？”我一拍脑门，恍然大悟！原来是0把我给忽悠了. 当a=b时题中的等式也是成立的，此时三角形为等腰三角形，不一定是直角三角形.我怎么把这种情况给忘了？所以，这个三角形为直角三角形或等腰三角形.真是智者千虑必有一失啊！这个错误我一定铭记于心，以后不能再犯啦！

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文