一元一次不等式应用两例

刘科祥

在事物的数量关系中，不等关系是大量存在的．不等式是研究不等关系的数学工具．在研究实际问题时，人们经常要分析其中的不等关系，列出相应的不等式，并利用不等式求出问题的解．本文以近年来中考试卷中有关考题为例，分析这种试题的特点，以开阔同学们的视野．

例1 洞庭实验学校准备在五一黄金周组织部分教师到张家界旅游，现联系了甲、乙两家旅行社．两家旅行社报价均为400元 ／ 人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位游客七五折优惠；乙旅行社是免去1位带队老师的费用，其余的八折优惠．

（1） 人数为多少时，两家旅行社的收费相同？

（2） 请你通过计算说明，旅游人数在什么范围时选择甲旅行社费用较少，旅游人数在什么范围时选择乙旅行社费用较少．

分析：本题是2005年湖南省益阳市中考题．本题主要考查分类讨论的思想以及运用方程、不等式解决实际问题的能力．

解：（1） 设参加旅游的教师为x人时，两家旅行社收费相同．

根据题意，得400×75％x＝400×80％（x－1）．

解得x＝16．

故当人数为16时，两家旅行社收费相同．

（2） 设参加旅游的教师为x1人时，甲旅行社收费较少．

根据题意，得400×75％x1＜400×80％（x1－1）．

解得x1＞16．

设参加旅游的教师为x2人时，乙旅行社收费较少．

根据题意，得400×75％x2＞400×80％（x2－1）．

解得x2＜16．

故当人数大于16时，甲旅行社收费较少；当人数小于16时，乙旅行社收费较少．

例2 某学校为加强信息技术课的教学，拟投资兴建一个初级计算机房和一个高级计算机房．每个机房配置1台教师用机和若干台学生用机．现有厂方提供的产品推介单一份，如下表．

现知教师配置CZXM系列机型，学生配置CZXN系列机型．所有机型均按八折优惠销售．若两个机房购买计算机的钱数相等，并且每个机房购买计算机的钱数不少于20万元也不超过21万元．问：拟建的两个机房各能配置多少台学生用机？

分析：本题主要考查数形结合的思想以及运用方程、不等式组解决实际问题的能力．

解：设初级、高级机房分别配置学生用机x台、y台．由题意，得

（10 000＋4 375x）×0．8＝（14 375＋8 750y）×0．8，

200 000≤（10 000＋4 375x）×0．8≤210 000．

化简，得x－2y＝1，

≤x≤

．

∵x、y只能取正整数，∴x＝55或x＝57．从而y＝27或y＝28．

∴初级、高级机房各能配置学生用机55台、27台，或配置57台、28台．

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文