巧解一玩一次不等式

高为轩　孙桂香

解一元一次不等式，教材中介绍的是基本方法．但考试题目千变万化，遇到每一个题目都要善于观察所给不等式的特点，结合其他知识，灵活巧妙地变通解题步骤．这样做，才可收到事半功倍的效果．

1． 巧凑整

例1 解不等式：－0．25x－7．5＞．

分析：根据不等式的基本性质，两边都乘以适当的数，使系数由小数转化为整数．

解：不等式两边都乘以－4，得x＋30＜－2－x．所以x＜－16．

2． 巧合并

例2 解不等式：（2x－1）＋x－1＋（1－2x）≤0．

分析：本题若按常规步骤，先去分母，再去括号，则合并时很容易出错．而将2x－1看成一个整体进行合并，运算就简便了很多．

解：原不等式可化为（2x－1）－（2x－1）＋x－1≤0．

所以x－1≤0，即x≤1．

3． 巧去括号

例3 解不等式：－［－（x－1）＋2］－x＞2．

分析：因为－×（－）＝1，所以先去中括号比先去小括号简便．

解：先去中括号，得（x－1）－3－x＞2． x－1－3－x＞2．解之，得x＜－8．

4． 巧添括号

例4 解不等式：x－［3x－（x－17）－51］＞（x－17）＋17．

分析：不等式两边都有x－17，因此我们不是去括号，而是添括号，将各项整理出x－17．

解：原不等式可化为（x－17）－［3（x－17）－（x－17）］－（x－17）＞0．

即（x－17）－×（x－17）－（x－17）＞0．

所以（1－－）（x－17）＞0，即x－17＜0，故x＜17．

5． 巧去分母

例5 解不等式：－＞．

分析：直接去分母比较麻烦．若先利用分数的基本性质，可以使化小数为整数和去分母一次到位．

解：由分数的基本性质，得－＞．

即8x－3－（25x－4）＞15－10x．所以－7x＞14，得x＜－2．

6． 巧拆项

例6 解不等式：－＞－1．

分析：采用去分母法，步骤较多．若根据除法意义，先拆项再合并，过程比较简单．

解：原不等式可化为x－－x－＞x＋－1．移项，合并，得x＜．

7． 巧组合

例7 解不等式：＋＞＋．

分析：注意到左边的第一项和右边的第二项的分母有公约数3，左边的第二项和右边的第一项的分母有公约数4，移项局部通分化简，可简化解题过程．

解：移项通分，得＞．化简，得＞．

去分母，得8x－144＞9x－99．解得x＜－45．

8． 巧变形

例8 解不等式：（x－1）＋（x－2）＜－3－（x－3）．

解：原不等式可化为（＋1）＋（＋1）＋（＋1）＜0．

即＋＋＜0．所以（＋＋）（x＋1）＜0．所以x＋1＜0，x＜－1．

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